论文推荐｜基于深度学习与符号回归的青藏高原冻土温度剖面研究

青藏高原冻土加速退化对区域生态安全和工程建设构成严峻挑战，亟需开发兼具高精度与可解释性的冻土温度剖面预测方法。本研究提出时间卷积网络增强型（TCN-Plus）深度学习架构与符号回归相结合的预测方法，兼顾预测精度与物理可解释性。基于木里野外观测站2021年实测数据进行验证，结果表明TCN-Plus在0.5 m深度的平均绝对误差为0.187 ℃，较长短期记忆网络（LSTM）、门控循环单元（GRU）和Transformer分别降低67.8%、35.7%和24.3%。揭示了不同深度的差异化主控机制：浅层受热惯性控制，中层受水热耦合影响，深层呈现年际记忆效应；所有模型在2.5 ~ 3.0 m深度区间预测误差最大，表明深层预测需考虑水分迁移和相变潜热作用。新方法实现了预测精度与物理可解释性的双重提升，研究成果可为青藏高原冻土区工程建设的热稳定性评估提供技术支撑，为深度学习在地球物理领域的可解释应用提供了新思路，对青藏高原冻土监测和气候变化影响评估具有应用价值。

The accelerating degradation of permafrost on the Qinghai-Tibet Plateau poses severe challenges to regional ecological security and infrastructure construction， urgently requiring the development of permafrost temperature profile prediction methods that combine high accuracy with interpretability. This study proposes a prediction method that combines an Enhanced Temporal Convolutional Network （TCN-Plus） deep learning architecture with symbolic regression， balancing prediction accuracy and physical interpretability. Validation using measured data from the Muli field observation station in 2021 demonstrates that TCN-Plus achieves a Mean Absolute Error （MAE） of 0.187 ℃ at 0.5 m depth， representing reductions of 67.8%， 35.7%， and 24.3% compared to Long Short-Term Memory （LSTM）， Gated Recurrent Unit （GRU）， and Transformer， respectively. The study reveals differentiated dominant mechanisms at various depths： shallow layers are controlled by thermal inertia， middle layers are influenced by hydrothermal coupling， and deep layers exhibit interannual memory effects； all models show maximum prediction errors in the 2.5 - 3.0 m depth interval， indicating that deep-layer predictions require consideration of moisture migration and latent heat of phase change. The proposed method achieves dual improvements in prediction accuracy and physical interpretability； the research findings can provide technical support for thermal stability assessment of engineering construction in permafrost regions of the Qinghai-Tibet Plateau， offer new insights for interpretable applications of deep learning in geophysical fields， and hold practical value for permafrost monitoring and climate change impact assessment on the Qinghai-Tibet Plateau.

冻土温度; 时间卷积网络; 符号回归; 青藏高原; 可解释性

冻土作为冰冻圈的重要组成部分，约占北半球陆地面积的24%^［1］，储存着全球约50%的地下有机碳^［2］，是全球碳循环的关键组成部分^［3］。青藏高原是世界最大的中低纬度多年冻土区，面积达1.06×10⁶ km²^{［4 - 6］}。目前青藏高原冻土正经历快速退化，活动层厚度年均增加1.5 ~ 4.3 cm^［7］，年平均地温以每十年0.1 ~ 0.3 ℃的速率上升^{［8 - 10］}。冻土温度剖面的准确预测对于碳循环评估、工程安全保障、生态系统管理及地质灾害预警均具有重要意义^{［11 - 14］}。因此，开发高精度、可解释的冻土温度剖面预测方法，对于评估碳释放风险、保障工程安全和预警地质灾害具有重要意义。   现有的冻土温度预测方法可分为理论计算、数理统计和基于人工智能的三类方法，各有其优势与局限。理论计算（如GIPL2、CryoGrid3）^［15］，通过求解热传导方程和Stefan方程模拟土壤温度剖面变化^{［10，16］}，具有明确的物理机理，但面临参数获取困难、计算成本高昂的挑战，尤其在处理水热耦合和相变过程时精度受限^{［17 - 21］}。数理统计方法（如自回归、多元回归）计算简便，但基于平稳性假设，难以适应气候变化背景下的非平稳过程^{［22 - 23］}。近年来，机器学习方法在冻土温度预测领域得到广泛应用。Wang等^［24］将随机森林、支持向量机等算法应用于青藏高原冻土分布预测，通过106个钻孔验证了其有效性；Ni等^［25］采用多种机器学习模型预测了青藏高原冻土区的平均地温和活动层厚度；Liu等^［26］对比了随机森林、卷积神经网络和长短期记忆网络在活动层厚度估算中的表现，发现深度学习模型在时滞特征提取方面具有优势^［27］。国际上，Chance等^［28］将机器学习与再分析数据结合，实现了阿拉斯加北坡冻土温度的高精度预测。然而，上述方法的“黑箱”特性限制了对预测结果物理机制的理解，难以满足科学研究对可解释性的需求^{［29 - 30］}。此外，现有方法在深层（>2.0 m）预测中精度普遍急剧下降，这源于深层土壤温度信号衰减、响应滞后以及水分迁移等复杂过程的综合影响^{［20 - 21，31］}。针对上述问题，近年来研究者开始探索两个方向：一是物理与数据的融合，如Liu等^［32］将物理信息神经网络（PINN）应用于青藏高原冻土预测，较LSTM精度提升27%；时间卷积网络（TCN）凭借因果卷积和膨胀卷积设计在序列建模中表现优异^{［33 - 34］}，但在冻土领域尚未得到应用。二是提升模型可解释性，符号回归技术（如PySR^{［35 - 36］}）能从数据中自动发现简洁的数学表达式，在物理、化学领域取得成功，但在冻土研究中尚属空白。   目前冻土预测存在如下几个亟需解决的问题：①缺乏适用于冻土温度剖面预测的高效深度学习架构；②缺乏实现深度学习模型物理可解释性的有效途径；③不同深度冻土温度的主控因素不清^［37］。上述问题直接制约了冻土区工程建设的科学决策。在工程意义上，缺乏高效预测架构导致实时监测预警系统难以部署；模型可解释性不足使得工程设计人员无法理解预测结果的物理依据，增加了决策风险；主控因素不清则妨碍了针对性防护措施的制定。在理论意义上，解决这些问题有助于深化对冻土热传导机理的认识，推动地球物理领域数据驱动与物理机理的融合研究。针对这些问题，本研究提出了融合深度学习与符号回归的冻土温度剖面预测方法。在架构上，设计TCN-Plus网络，通过多尺度卷积分支捕捉不同时间尺度特征，引入压缩激励（SE）注意力机制实现自适应通道权重调整；在方法上，将PySR符号回归技术应用于冻土研究，从训练好的深度学习模型中构建经验公式；通过研究，揭示了不同深度冻土温度的分层主控因素。

1.1 地质背景  

 研究区位于青藏高原东北缘青海省天峻县木里镇，构造上属于南祁连构造带木里坳陷，海拔4100 m（图1）。区内出露地层主要为中侏罗统含煤碎屑岩系，上覆第四系冲洪积物和冰碛物，厚度10 ~ 50 m。研究区属高原大陆性气候，年平均气温-2.3 ℃，年降水量680 mm，降水集中于6—9月，占全年降水量的80%以上。区内发育多年冻土，厚度60 ~ 95 m，活动层厚度1.5 ~ 2.0 m，植被类型为高寒草甸^［38］。水文地质条件简单，地下水主要为第四系孔隙潜水和基岩裂隙水，受冻土层阻隔，地下水径流不畅。

图1  研究区地理位置及木里野外观测站^［39］

Fig.1  Geographic location of the study area and Muli field observation station

（a） 青藏高原冻土分布及研究区位置；（b） 木里野外观测站区域位置；（c） 木里野外观测站全景

（a） Distribution of permafrost on the Qinghai-Tibet Plateau and location of the study area； （b） Regional location of Muli field observation station； （c） Panoramic view of Muli field observation station

本研究数据来源于自然资源部青海木里天然气水合物与冻土环境野外科学观测研究站（以下简称“木里野外观测站”）2021年全年连续观测记录。

1.2 气温与土壤温度相关性分析  

 图2展示了木里野外观测站2021年不同深度土壤温度的年变化特征。浅层土壤受大气驱动影响最为显著，温度季节性波动幅度较大，能够敏感地响应地表气温的变化；随深度增加至1.5 ~ 2.5 m，土壤温度波动幅度逐渐减小，且出现明显的相位滞后现象；在深层3.0 ~ 3.5 m，土壤温度变化相对平缓，全年基本稳定在-2.5 ℃至0.5 ℃之间，反映出多年冻土层较强的热惯性效应。 

图2  木里地区2021年气温与多深度土壤温度时间序列

Fig. 2  Time series of temperature and soil temperature at multiple depths in Muli area in 2021

图3展示了气象变量与土壤温度剖面的相关性分析结果。左侧气象变量相关性热力图显示土壤温度与气温呈现强正相关，相关系数达0.95，而风速与其他变量呈负相关关系。右侧土壤温度剖面相关性表明相邻深度间相关系数大于0.9，相关性随深度差增大呈指数衰减特征，浅层土壤温度相关性极高，而0.5 m与3.5 m深度间相关系数降至0.13，表明深层土壤温度变化具有滞后性和独立性。

2.1 TCN-Plus架构设计  

 TCN-Plus的整体架构可分为输入层、特征层、模型核心层、输出层四个部分（图5）。

图5  TCN-Plus模型的整体架构

Fig.5  Overall structure of TCN-Plus

输入变量的选取依据如下：土壤温度历史数据作为状态变量，反映冻土热状态的时序演化；气温作为主要驱动因子，是地表能量收支的核心变量；降水和辐射数据则分别表征水热耦合过程中的水分输入和能量输入。上述变量的选取参考了已有冻土热传导研究的理论框架^［15-16］。木里野外观测站2021年全年数据共17520条有效记录，按7∶1∶2比例划分为训练集、验证集和测试集，数据量满足深度学习模型的训练需求。

（1）输入层与特征处理：模型输入包括土壤温度历史数据和气象数据（气温、降水、辐射等）。在特征层中，首先通过滑动窗口方法生成时序样本，窗口长度为T，步长为1。同时引入周期编码捕捉季节性变化特征：

(1)

其中t为一年中的第几天，周期编码与原始特征拼接后输入模型。

（2）多尺度卷积结构：TCN-Plus核心层采用三个并行分支捕捉不同时间尺度的特征：

（2）

其中(𝑘₁,𝑑₁)=(3,1)，(𝑘₂,𝑑₂)=5,2，(𝑘₃,𝑑₃)=(7,4)分别对应短期、中期和长期时间尺度的特征提取。为降低计算复杂度，各分支采用深度可分离卷积实现，将标准卷积分解为逐点卷积、深度卷积和因果裁剪操作：

(3)

其中PW₁和PW₂为逐点卷积（1×1卷积），DW为深度卷积，Chomp为因果裁剪操作以确保因果性。深度可分离卷积将单层参数量从𝑂(𝑘×𝐶²)降至𝑂(𝑘×𝐶+𝐶²)，在本文配置下参数量降低约67%^［40］。

（3）SE注意力机制：三个分支的输出通过拼接后，使用1×1卷积进行特征融合，然后通过SE（Squeeze-and-Excitation）注意力机制进行自适应通道权重调整：

    （4） 

 其中GAP为全局平均池化，𝑊₁∈𝑅^{𝐶/𝑟×𝐶}，𝑊₂∈𝑅^{𝐶×𝐶/𝑟}，𝑟=8为压缩比，⊗为逐元素乘积。SE模块通过学习通道间的依赖关系，自适应地重新校准通道特征响应^［41］。

（4）GLU激活函数：特征经过SE注意力机制后，采用门控线性单元（Gated Linear Unit）激活函数，增强模型的非线性表达能力：

GLU(𝑥)=𝑥₁⊗𝜎(𝑥₂)       

(5)

其中输入x通过1×1卷积扩展为2C维，分别得到x₁和x₂两部分，σ为sigmoid函数，⊗为逐元素乘积。GLU通过门控机制自适应选择信息流动路径，相比ReLU等传统激活函数具有更强的表达能力。

（5）输出层：模型最终通过全局平均池化和全连接层输出土壤各深度的温度预测值。基于预测的温度剖面，通过线性插值确定0 ℃等温线深度，从而计算活动层厚度（ALT）：

（6）    

其中d₁、d₂为0 ℃等温线上下相邻深度，T₁、T₂为对应温度。

2.2 符号回归方法

冻土温度在不同深度受气温、土壤湿度、太阳辐射、降水等多因素影响，但各深度的主控因素存在差异^［42］。现有研究多采用统计相关分析，难以准确识别不同深度温度变化的关键驱动因子^［43］。符号回归方法能够从复杂数据中构建出简洁的数学表达式，揭示各环境变量对不同深度冻土温度的贡献程度^［44］。通过将深度学习与符号回归结合，可以揭示浅层受气温主导、中层受土壤水分调节、深层受地热影响的规律。具体计算步骤如下：

（1）整合气象、土壤等多源监测数据，构建包含86个候选驱动因子的特征集，涵盖不同时间尺度的统计特征。

（2）利用TCN-Plus模型生成0.5 m至3.5 m共7个深度的温度预测值，为每个深度独立提取控制方程，识别深度特异性的主控因素。

（3）通过PySR算法的特征选择机制，从86个候选因子中自动识别每个深度的关键变量。目标函数为：

（7）    

式中，𝑓𝐷𝐿为深度学习模型输出，g为待优化的符号表达式，h为特征选择函数，𝑋𝑖为第i个样本，N为样本数量，λ为复杂度惩罚系数。

其中，复杂度惩罚C（g）定义为：

𝐶(𝑔)=𝑛_𝑜𝑝𝑠+𝛼⋅𝑛_{𝑣𝑎𝑟𝑠}+𝛽⋅𝑑𝑒𝑝𝑡h(𝑔) 

（8）    

式中，𝑛𝑜𝑝𝑠为运算符数量，𝑛𝑣𝑎𝑟𝑠为变量数量，𝑑𝑒𝑝𝑡h(𝑔)为表达式嵌套深度，α和β为相应权重系数。通过调节λ、α、β，平衡模型精度与可解释性。

（4）对比不同深度提取的方程结构，验证浅层以气温、辐射为主控因素，中层土壤湿度权重增加，深层地温梯度影响凸显的分层规律。通过R²、RMSE等指标评估各深度方程的拟合效果。

（5）将符号变量替换为具体环境因子名称，生成可解释的控制方程。揭示各深度温度变化的主要驱动力。

2.3 冻土剖面预测模型  

 本研究所用数据来源于自然资源部青海木里天然气水合物与冻土环境野外科学观测研究站（木里野外观测站）。在模型训练前，对原始数据进行了质量检验与预处理：（1）缺失值检查：经检验，原始数据完整性良好，缺失率低于0.5%，对少量缺失值采用前后相邻值填充；（2）异常值检查：基于3σ准则进行异常值筛查，未发现超出阈值的异常观测值，表明木里野外观测站的数据采集质量可靠；（3）数据标准化：采用Z-score标准化方法消除量纲影响，确保不同特征具有可比性。   在冻土剖面温度预测中，较高的特征维度能够从多个角度全面描述土壤环境状态，包括温度梯度、湿度分布、时间演变等复杂模式，为深度学习模型提供充足的学习信息，从而提高预测的准确性和鲁棒性。本文构建了包含86维特征的特征体系。如表1所示，可划分为土壤温度、土壤湿度、降水量、日照时数和综合特征这五个类别。

基于上述特征体系，对TCN-Plus模型进行训练。表2为TCN-Plus模型的超参数设置。选择的对比方法包括：（1）LSTM：2层双向LSTM，隐藏维度128，dropout率0.2；（2）GRU：2层GRU网络，隐藏维度128，dropout率0.2；

（3）Transformer：4层编码器，8个注意力头，隐藏维度128。

表3为符号回归核心超参数配置。采用PySR算法从训练好的TCN-Plus模型中构建经验公式，通过遗传编程搜索数学表达式。

3.1 模型预测精度对比   

本研究采用木里野外观测站2021年实测数据进行模型验证，时间跨度覆盖全年各季节。需要说明的是，受数据获取条件限制，本文未能开展多站点交叉验证。   通过对比不同模型在各深度层的预测精度，结果如表4和图6所示。

图6  不同深度学习模型精度随深度变化对比 Fig.6  Comparison of the accuracy of different deep learning models varying with depth

从表4可以看出，TCN-Plus在不同冻土深度均取得了最优预测精度。与LSTM相比，TCN-Plus在所有深度区间均大幅降低RMSE和MAE，在0.5 m处提升效果尤为显著：MAE降低67.8%，RMSE下降64.9%，可见多尺度卷积结构能更加有效地捕捉不同时间尺度下的特征，解决了LSTM在长序列建模时出现的梯度消失问题。与GRU相比，TCN-Plus在浅层至中层（0.5 ~ 2.5 m）均稳定取得更低误差，其中1.5 ~ 2.5 m区间下RMSE降幅超过30%，MAE平均降低51.4%，表明了TCN的膨胀卷积设计在处理长程依赖时优于循环神经网络的门控机制。与Transformer相比，TCN-Plus在浅层（0.5 ~ 1.0 m）精度相近，但在深层（>2.5 m）优势明显，如在3.0 m处MAE降低18.5%，RMSE降低13.8%，体现了TCN-Plus卷积结构采用的归纳偏置能够有效解决Transformer架构在小样本条件下容易过拟合的问题。  

 基于上述精度对比，各模型的适用条件总结如下：（1）TCN-Plus适用于全深度预测，尤其在浅层和深层具有明显优势，推荐作为冻土温度剖面预测的首选方法；（2）Transformer在中层表现与TCN-Plus相近，但在小样本条件下易过拟合，适用于数据量充足的场景；（3）GRU和LSTM在浅层预测中误差较大，但计算资源需求低，适用于对精度要求不高的快速评估场景。不同模型预测差异的主要原因在于：TCN-Plus的多尺度卷积结构能有效捕捉不同时间尺度的热传导特征，而循环神经网络在长序列建模时存在梯度消失问题，导致深层预测精度下降。   图6直观展示了预测误差随深度的变化规律。所有模型的误差均随深度增加而上升，在2.5 ~ 3.0 m区间达到峰值后略有下降。这一规律具有明确的物理意义：（1）活动层-多年冻土过渡带效应：2.5 ~ 3.0 m通常位于活动层与多年冻土的过渡带。该区域在夏季经历频繁的冻融相变，相变过程释放或吸收大量潜热，这种非线性效应显著增加了温度场的复杂性，是所有数据驱动模型的预测难点。（2）水热耦合作用最强：该深度的土壤水分迁移最为活跃。在温度梯度驱动下，未冻水从暖端向冷端迁移，水分相态转变与热量传递相互耦合，使温度变化更加复杂且难以预测。（3）深层稳定性效应：3.5 m深度已进入稳定的多年冻土层，温度变化主要受年际气候波动控制，日尺度和周尺度的短期扰动影响微弱，温度信号趋于平滑，因此预测误差有所下降。值得注意的是，TCN-Plus在全深度保持了明显的精度优势，表明其多尺度结构对浅中层复杂热过程具有更强的捕捉能力。

3.2 温度剖面预测效果 

  为验证模型对温度剖面整体形态的预测能力，选取5个代表性时间点进行分析（图7）。结果表明，TCN-Plus模型能够准确重现各时间点的温度剖面特征，尤其在0 ℃等温线（图中红色虚线）附近的冻融界面区域，模型预测值与观测值吻合良好。

图7  冻土温度剖面预测实例

Fig.7  An example of permafrost temperature profile prediction

图8展示了TCN-Plus模型的温度预测绝对误差在不同深度和时间上的分布。从深度分布看，浅层土壤0.5 ~ 1.5 m的预测误差相对较大，特别是在0.5 m深度处出现了多个深红色的高误差峰值，最大误差达到3.5 ℃。深层（2.5 ~ 3.5 m）预测误差相对较小，维持在0.5 ~ 1.0 ℃的淡黄色区域范围内，表明模型对深层土壤温度的预测更为稳定。

图8  TCN-Plus模型在测试集上的温度预测误差时空分布 Fig.8  The spatio-temporal distribution of temperature prediction errors of the TCN-Plus model on the test set

基于上述误差分布特征，可从以下两个维度进行分析：（1）空间维度的误差规律：浅层（0.5 m）的高误差峰值（最大3.5 ℃）源于该层对地表气象条件的敏感响应。浅层土壤直接受大气驱动，日变化幅度大（可达10 ℃以上），且受短期天气扰动（如降水、云量变化）影响显著，这种高频波动对模型的短期预测能力提出了较高要求；深层（2.5 ~ 3.5 m）误差较小（<1.0 ℃），反映了深层温度变化的缓慢性和可预测性。深层土壤起到“低通滤波器”的作用，高频信号被显著衰减，温度主要呈现季节性和年际尺度的缓变特征。（2）时间维度的误差规律：11月中下旬出现明显的高误差带，这对应于该时期的季节转换过程。气温急剧下降导致活动层开始自上而下冻结，冻结锋面的快速推进和相变潜热释放使得温度场变化剧烈，超出了模型基于历史数据学习到的变化模式。这一发现提示，相变过程是当前模型的主要误差来源，未来可通过引入物理约束（如Stefan条件）或物理-数据融合方法来改进模型在相变期的预测性能。

3.3 经验公式构建   

为了提升TCN-Plus的可解释性，采用符号回归方法来构建简明的数学表达式。虽然TCN-Plus模型在预测精度上表现优异，但其作为深度学习模型的“黑箱”特性限制了其在冻土深度影响因素研究中的应用价值。符号回归能够从神经网络中构建出数学公式，表5中的公式不仅保留了模型的主要预测能力，还具有明确的数学形式，便于科学解释和工程应用。

图9为TCN-Plus预测值与所构建的经验公式预测值的散点对比，选取1.0米、2.0米和3.0米三个深度进行对比，红色虚线为完美拟合线。三个深度的R²值分别为0.969、0.967和0.948，均保持在0.94以上；RMSE值分别为0.519、0.322和0.116，随深度增加呈递减趋势。经验公式在各深度均保持了较高的预测精度，验证了符号回归提取公式的有效性。  

图9  TCN-Plus模型预测与经验公式预测对比散点图 Fig.9  Scatter plot comparing TCN-Plus model predictions with empirical formula predictions

4.1 TCN-Plus优势评价

通过消融实验定量分析了各模块贡献，图10和图11展示了分析结果。图10显示，残差连接贡献最大（40.6%），SE注意力机制次之（17.1%），多尺度模块贡献15.8%，三个模块协同作用使完整模型相对基线改进达49.8%。各模块的贡献差异可从冻土热传导的物理特性得到解释。

图10  TCN-Plus消融实验综合分析 Fig. 10  Comprehensive analysis of ablation experiments （a） 不同模型配置的整体RMSE对比；（b） 效率指标包括计算时间和参数数量；（c） 各模块贡献度分析。 （a） Overall RMSE comparison of different model configurations； （b） Efficiency indicators include calculation time and the number of parameters； （c） Analysis of the contribution of each module

图11  不同深度的模块重要性分析 Fig. 11  Analysis of the importance of modules at different depths （a） 不同深度下各模型配置的RMSE对比；（b） 各模块在不同深度的重要性百分比热力图 （a） RMSE comparison of each model configuration at different depths； （b） Heat map of the percentage of importance of each module at different depths

残差连接贡献最大，这与冻土温度场的演化特性密切相关。冻土温度变化本质上是“基础热状态 + 扰动响应”的叠加过程，前一时刻的温度对当前时刻具有强约束作用。残差连接通过学习温度增量 𝛥𝑇 而非绝对温度 𝑇，使模型聚焦于捕捉环境扰动引起的温度变化，这与热传导方程的时间离散形式 𝑇(𝑡+𝛥𝑡)=𝑇(𝑡)+𝛥𝑇 在数学结构上具有一致性^［45］。此外，残差连接有效缓解了深层网络的梯度消失问题，确保了长程时序依赖的有效传递。SE注意力机制的贡献源于其对输入特征重要性的自适应调节能力。冻土温度受气温、湿度、辐射等多因素共同影响，但不同季节的主控因素存在显著差异：融化期土壤湿度和相变潜热作用凸显，冻结期则以热传导为主。SE模块通过全局平均池化和门控机制，能够根据当前输入状态自动调整各通道的权重，在融化期增强湿度相关通道的响应，在冻结期强化温度梯度通道的贡献，从而实现对季节性主控因素转换的自适应捕捉。   多尺度卷积模块的作用机理与土壤热信号的频谱特征相关。浅层土壤直接受大气驱动，其温度信号包含日循环（周期1天）、天气过程（3 ~ 7天）、季节变化（365天）等多时间尺度分量的叠加；多尺度分支（核大小3/5/7，膨胀率1/2/4）分别对应约1 ~ 3天、3 ~ 9天、7 ~ 28天的感受野，恰好覆盖了这些特征尺度。而深层温度信号经过土壤介质的低通滤波作用，高频分量显著衰减，主要保留季节至年际尺度的缓变信号，因此多尺度分解的优势相对减弱。此外，深度可分离卷积将模型参数量降低67%，使模型具备野外边缘设备部署的潜力。   图11进一步揭示了各模块贡献的深度差异化规律。多尺度模块在浅层贡献度高达51.7%（0.5 m），随深度增加逐渐降低至2.5 m的最低点6.6%，这与上述浅层多尺度信号叠加、深层低通滤波的物理特性相吻合。残差连接在极浅层和极深层贡献突出（0.5 m和3.5 m分别达197.1%和198.9%），而在中间深度降至40.6% ~ 43.6%；这是因为浅层和深层分别处于大气边界和冻土边界，温度场非线性特征更为显著，残差结构对这种强非线性具有更好的拟合能力^［46］。SE注意力机制在各深度保持相对稳定的贡献（18.6% ~ 56.5%），体现了其对不同深度、不同季节主控因素差异的鲁棒适应性。上述深度差异化规律具有实际应用价值：针对浅层预测应强化多尺度分支设计，针对深层预测则应优先保证残差连接的完整性。   多尺度特征融合使TCN-Plus能同时捕捉短期天气扰动和季节性变化。该设计有效捕捉了极端事件和长期趋势。深度可分离卷积提高了计算效率，便于野外部署。注意力机制实现了自适应调节，SE模块自动识别关键通道，在相变期间增加土壤湿度通道和太阳辐射通道权重，它们可以对应水-热耦合的季节性变化。使模型适应了季节性主控因素变化。

4.2 不同深度主控因素分析  

符号回归从TCN-Plus模型中构建出7个深度的数学公式（表5），这些公式不仅保留了原模型的主要预测能力（R²>0.94），更揭示了冻土温度随深度变化的分层控制机制。表6对各深度经验公式的结构特征进行了系统对比，识别了不同深度的主控因素。

从表6可以看出，随着深度增加，公式结构呈现三个演变趋势：①主导变量类型转变：从浅层的温度类变量，逐渐转向中层的湿度类变量，再到深层的辐射周期类变量。这反映了不同深度热量传递的主控因素差异——浅层以热传导为主，中层水热耦合作用显著，深层则主要响应年周期的辐射输入。②响应时间尺度延长：从浅层的日 - 周尺度，逐渐延长至深层的季节–年际尺度。这与热波在土壤中传播时的衰减和滞后特性一致——高频信号在深层被“滤除”，深层温度主要反映长周期气候信号。③公式复杂度的非单调变化：公式复杂度在中层（2.0 m）达到峰值（3个变量），深层趋于简化（1 ~ 2个变量）。这表明活动层底部是多因素耦合

下面结合具体深度所构建的经验公式，分析各层的主控物理机制。   

（1）浅层（0.5 ~ 1.0 m）：热惯性控制机制。   浅层公式 𝑇_0.5=𝑥₀/𝑥₈₃   的物理含义可解释为热惯性控制。分子 𝑥₀   （地表土温均值）代表土壤的储热状态，分母 𝑥₈₃   （前5特征标准差）代表外部扰动强度。该比值形式表明：当土壤储热量高而外部扰动小时，浅层温度较高且稳定；当外部扰动强烈时，温度响应剧烈。 

  这一发现与经典热惯性理论一致。热惯性定义为，其中 𝜆   为热导率， 𝜌   为密度， 𝑐   为比热容。热惯性越大，土壤对温度变化的缓冲能力越强。

浅层土壤直接暴露于大气驱动下，其温度响应主要取决于自身热容量与外部强迫的相对大小，经验公式准确捕捉了这一物理规律。   

1.0 m深度公式 𝑇_1.0=𝑥₃₀+3.071×𝑥₈引入了土壤湿度变量（ 𝑥₃₀ ），系数3.071表明湿度对该深度温度的放大效应，这是因为含水土壤的热容量显著高于干土，水分的存在增强了温度的稳定性。   

（2）中层（1.5 ~ 2.0 m）：水热耦合控制机制。中层公式发生了本质变化： 𝑇_1.5=𝑥₂₂/𝑥₆₁ 中，土壤湿度（𝑥₂₂）取代温度成为分子项的主导变量，分母为日照时数波动（𝑥₆₁）。这反映了中层冻土的水热耦合特性。  

 土壤水分通过三个途径影响中层温度：①热容量调节：由于水的比热容远高于土壤固相，含水量每增加10%，体积热容增加约 0.4 MJ/(m³⋅K) ；②热导率改变：由于水膜桥接土颗粒间隙，增强了热传导路径。所以饱和土壤热导率可达干土的3 ~ 5倍；③相变潜热效应：相变过程中温度维持在0 ℃附近，形成“零点幕”。冻融过程中释放/吸收 334 kJ/kg  的潜热。 

2.0 m深度公式 𝑇_2.0=𝑥₇₈+𝑥₃₀+𝑥₆包含三类变量（辐射、湿度、温度），是所有深度中最复杂的公式。这表明活动层底部是多因素耦合作用最强的区。

（3）深层（2.5 ~ 3.5 m）：年际记忆效应。 深层公式趋于简化，呈现长周期特征。3.0 m深度公式 𝑇_3.0=𝑥₂-𝑥₁₃+0.435   中，主项 𝑥₂（地表土温均值最大值）为主导变量，修正项 𝑥₁₃（温度标准差的标准差）起调节作用。这表明深层温度主要由年际平均气候状态决定，短期扰动影响微弱。深层冻土起到了“低通滤波器”的作用，日尺度和周尺度的高频信号被显著衰减。  

3.5 m深度出现的周期函数 𝑇_3.5=sin(lg(𝑥₇₃)） 具有特殊意义。该形式表明深层温度对辐射输入（ 𝑥₇₃ 为日照时数极差最大值）呈现对数-周期响应，这与热传导理论的深度衰减规律相符：温度波动振幅随深度呈指数衰减 𝐴(𝑧)=𝐴₀𝑒^-𝑧/𝑑 ，其中衰减深度。对于年周期信号（ 𝜔=2𝜋/365 𝑑^-1  ），青藏高原冻土的衰减深度约为3 ~ 4 m，与3.5 m深度出现周期函数的事实吻合。表7将上述分层主控因素与已有研究进行了对照验证。

这些对照验证表明，符号回归从数据中构建出的公式具有物理合理性，数据驱动方法与物理机理研究可以相互印证。这一结果也证明了本研究提出的“深度学习+符号回归”方法论在揭示地球物理过程机理方面具有独特价值。  

 本研究仍存在一定局限性。首先，经验公式基于木里野外观测站单站数据构建，其系数具有区域特异性，推广至其他地区时需根据当地气候条件和冻土特性重新率定；公式可通过增大复杂度惩罚系数进一步简化，但需在可解释性与精度之间权衡。其次，本研究采用数据驱动方法，未显式引入导热系数等热物理参数，这些参数的影响已隐式包含在训练数据的温度时序演化中；未来可考虑将物理信息（如Stefan方程）嵌入神经网络，构建物理约束的深度学习模型，以更好地刻画非线性热参数的作用。

（1）本文针对青藏高原冻土温度剖面预测中精度与可解释性难以兼顾的难题，提出了TCN-Plus深度学习架构与符号回归相结合的预测方法。该方法通过多尺度卷积、深度可分离卷积和SE注意力机制的协同设计，在保证预测精度的同时实现了模型参数量降低67%，为冻土监测系统的边缘端部署提供了可能。   

（2）基于木里野外观测站实测数据的验证表明，TCN-Plus在各深度均取得最优预测精度，0.5 m深度平均绝对误差仅为0.187 ℃，较LSTM、GRU和Transformer分别降低67.8%、35.7%和24.3%。通过符号回归构建的7个经验公式揭示了冻土温度的分层主控机制：浅层受热惯性控制，中层受水热耦合影响，深层呈现年际记忆效应。   

（3）研究成果对青藏高原冻土区工程建设具有指导意义：高精度预测模型可用于青藏铁路等线性工程的冻土热稳定性评估；分层主控机制的揭示为差异化防护措施的制定提供了理论依据；经验公式的建立为工程设计人员提供了简便实用的计算工具。 

（4）本研究的局限性在于经验公式基于单站数据构建，推广时需重新率定系数；未来可开展多站点验证并探索物理信息神经网络以增强物理一致性。     

基金项目 中国地质大学（北京）创新创业训练计划项目（X202511415171）。

[1] SCHUUR E A G， MCGUIRE A D， SCHÄDEL C， et al. Climate change and the permafrost carbon feedback［J］. Nature， 2015， 520（7546）： 171 - 179.[百度学术]  

[2] HUGELIUS G， STRAUSS J， ZUBRZYCKI S， et al. Estimated stocks of circumpolar permafrost carbon with quantified uncertainty ranges and identified data gaps［J］. Biogeosciences， 2014， 11（23）： 6573 - 6593.[百度学术]  

[3] BISKABORN B K， SMITH S L， NOETZLI J， et al. Permafrost is warming at a global scale［J］. Nature communications， 2019， 10（1）： 264.[百度学术]  

[4] ZOU D， ZHAO L， SHENG Y， et al. A new map of permafrost distribution on the Tibetan Plateau［J］. The Cryosphere， 2017， 11（6）： 2527 - 2542.[百度学术] 

[5] 吴青柏，张中琼，刘戈.青藏高原气候转暖与冻土工程的关系［J］.工程地质学报，2021，29（2）：342 - 352.[百度学术]  [6] 周秉荣，袁佳双，乔斌，等.青藏高原气候与冰冻圈变化研究进展［J］.环境科学研究，2024，37（9）：1885 - 1896.[百度学术]  

[7] WU Q， ZHANG T. Changes in active layer thickness over the Qinghai‐Tibetan Plateau from 1995 to 2007［J］. Journal of Geophysical Research： Atmospheres， 2010， 115（D9）：d09107.[百度学术]  

[8] PENG X， ZHANG T， FRAUENFELD O W， et al. Response of seasonal soil freeze depth to climate change across China［J］. The Cryosphere， 2017， 11（3）： 1059 - 1073.[百度学术]  

[9] 程国栋，赵林，李韧，等.青藏高原多年冻土特征、变化及影响［J］.科学通报，2019，64（27）：2783 - 2795.[百度学术]  

[10] 夏锦红，陈之祥，夏元友，等.不同负温条件下冻土导热系数的理论模型和试验验证［J］.工程力学，2018，35（5）：109 - 117.[百度学术]  

[11] NATALI S M， WATTS J D， ROGERS B M， et al. Large loss of CO2 in winter observed across the northern permafrost region［J］. Nature Climate Change， 2019， 9（11）： 852 - 857.[百度学术]  

[12] MA W， MU Y， WU Q， et al. Characteristics and mechanisms of embankment deformation along the Qinghai–Tibet Railway in permafrost regions［J］. Cold Regions Science and Technology， 2011， 67（3）： 178 - 186.[百度学术]  

[13] YANG Y， FANG J， TANG Y， et al. Storage， patterns and controls of soil organic carbon in the Tibetan grasslands［J］. Global change biology， 2008， 14（7）： 1592 - 1599.[百度学术]  

[14] NIU F， LUO J， LIN Z， et al. Development and thermal regime of a thaw slump in the Qinghai-Tibet plateau［J］. Cold Regions Science and Technology， 2012， 83： 131 - 138.[百度学术]  

[15] RISEBOROUGH D， SHIKLOMANOV N， ETZELMÜLLER B， et al. Recent advances in permafrost modelling［J］. Permafrost and Periglacial Processes， 2008， 19（2）： 137 - 156.[百度学术]  

[16] WESTERMANN S， LANGER M， BOIKE J， et al. Simulating the thermal regime and thaw processes of ice-rich permafrost ground with the land-surface model CryoGrid 3［J］. Geoscientific Model Development， 2016， 9（2）： 523 - 546.[百度学术]  [17] BAI R， LAI Y， ZHANG M， et al. Study on the coupled heat-water-vapor-mechanics process of unsaturated soils［J］. Journal of Hydrology， 2020， 585： 124784.[百度学术]  

[18] WALVOORD M A， KURYLYK B L. Hydrologic impacts of thawing permafrost—A review［J］. Vadose Zone Journal， 2016， 15（6）： vzj2016. 01.0010.[百度学术]  

[19] 谷强，赵云，徐明元，等.圆锥型瞬变电磁法在多年冻土勘探中的应用研究［J］.地质与勘探，2026，62（2）：388 - 397.[百度学术]  

[20] 戴黎聪，柯浔，张法伟，等.青藏高原季节冻土区土壤冻融过程水热耦合特征［J］.冰川冻土，2020，42（2）：390 - 398.[百度学术]  

[21] 胡金涛，张虎，李正，等.高温饱和冻土孔压变化规律及模型［J］.吉林大学学报（地球科学版），2026，56（3）：963 - 974.[百度学术]  

[22] CHANCE R， AHAJJAM A， PUTKONEN J， et al. Machine Learning for Prediction of Permafrost and Active Layer Temperatures along the North Slope of Alaska［C］//AGU Fall Meeting Abstracts. 2023（1055）： C53C - 1055.[百度学术]  

[23] LI R， ZHAO L， WU T， et al. Soil thermal conductivity and its influencing factors at the Tanggula permafrost region on the Qinghai–Tibet Plateau［J］. Agricultural and Forest Meteorology， 2019， 264： 235 - 246.[百度学术] 

[24] WANG T， YANG D， FANG B， et al. Data-driven mapping of the spatial distribution and potential changes of frozen ground over the Tibetan Plateau［J］. Science of the Total Environment， 2019， 649： 515 - 525.[百度学术]  

[25] NI J， WU T， ZHU X， et al. Simulation of the present and future projection of permafrost on the Qinghai‐Tibet Plateau with statistical and machine learning models［J］. Journal of Geophysical Research： Atmospheres， 2021， 126（2）： e2020JD033402.[百度学术]  

[26] LIU Q， NIU J， LU P， et al. Interannual and seasonal variations of permafrost thaw depth on the Qinghai-Tibetan plateau： A comparative study using long short-term memory， convolutional neural networks， and random forest［J］. Science of The Total Environment， 2022， 838： 155886.[百度学术]  

[27] 郭林茂，常娟，徐洪亮，等.基于BP神经网络和FEFLOW模型模拟预测多年冻土活动层温度——以青藏高原风火山地区为例［J］.冰川冻土，2020，42（2）：399 - 411.[百度学术]  

[28] CHANCE R， AHAJJAM A， PUTKONEN J， et al. Artificial intelligence for predicting arctic permafrost and active layer temperatures along the Alaskan North Slope［J］. Earth Science Informatics， 2024， 17（6）： 6055 - 6073.[百度学术]  

[29] REICHSTEIN M， CAMPS-VALLS G， STEVENS B， et al. Deep learning and process understanding for data-driven Earth system science［J］. Nature， 2019， 566（7743）： 195 - 204.[百度学术]  

[30] JOSEPH L P， DEO R C， PRASAD R， et al. Near real-time wind speed forecast model with bidirectional LSTM networks［J］. Renewable Energy， 2023， 204： 39 - 58.[百度学术]  

[31] GUO D， WANG H. CMIP5 permafrost degradation projection： A comparison among different regions［J］. Journal of Geophysical Research： Atmospheres， 2016， 121（9）： 4499 - 4517.[百度学术]  

[32] LIU Y， RAN Y， LI X， et al. Multisite evaluation of physics-informed deep learning for permafrost prediction in the Qinghai-Tibet Plateau［J］. Cold Regions Science and Technology， 2023， 216： 104009.[百度学术]  

[33] BAI S. An Empirical Evaluation of Generic Convolutional and Recurrent Networks for Sequence Modeling［J］. arxiv preprint arxiv：1803.01271， 2018.[百度学术]  

[34] LEA C， FLYNN M D， VIDAL R， et al. Temporal convolutional networks for action segmentation and detection［C］//proceedings of the IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition. 2017： 156 - 165.[百度学术]  

[35] CRANMER M. Interpretable machine learning for science with PySR and SymbolicRegression［J］. arxiv preprint arxiv：2305.01582， 2023.[百度学术]  

[36] SCHMIDT M， LIPSON H. Distilling free-form natural laws from experimental data［J］. science， 2009， 324（5923）： 81 - 85.[百度学术]  

[37] 赵林，吴通华，谢昌卫，等.多年冻土调查和监测为青藏高原地球科学研究、环境保护和工程建设提供科学支撑［J］.中国科学院院刊，2017，32（10）：1159 - 1168.[百度学术]  

[38] WU Q， ZHANG T. Recent permafrost warming on the Qinghai‐Tibetan Plateau［J］. Journal of Geophysical Research： Atmospheres， 2008， 113（D13）.[百度学术]  

[39] 中国地质调查局油气资源调查中心. 自然资源部青海木里天然气水合物与冻土环境野外科学观测研究站［Z］. 北京： 中国地质调查局， 2025.[百度学术]  

[40] HOWARD A G， ZHU M， CHEN B， et al. Mobilenets： Efficient convolutional neural networks for mobile vision applications［J］. arxiv preprint arxiv：1704.04861， 2017.[百度学术]  

[41] HU J， SHEN L， SUN G. Squeeze-and-excitation networks［C］//Proceedings of the IEEE conference on computer vision and pattern recognition. 2018： 7132 - 7141.[百度学术]  

[42] ZHANG T， BARRY R G， KNOWLES K， et al. Statistics and characteristics of permafrost and ground‐ice distribution in the Northern Hemisphere［J］. Polar Geography， 1999， 23（2）： 132 - 154.[百度学术]  

[43] JORGENSON M T， ROMANOVSKY V， HARDEN J， et al. Resilience and vulnerability of permafrost to climate change［J］. Canadian Journal of Forest Research， 2010， 40（7）： 1219 - 1236.[百度学术]  

[44] CLARK M P， BIERKENS M F P， SAMANIEGO L， et al. The evolution of process-based hydrologic models： historical challenges and the collective quest for physical realism［J］. Hydrology and Earth System Sciences， 2017， 21（7）： 3427 - 3440.[百度学术]  

[45] ZHANG T. Influence of the seasonal snow cover on the ground thermal regime： An overview［J］. Reviews of Geophysics， 2005， 43（4）： RG4002.[百度学术]  

[46] HE K， ZHANG X， REN S， et al. Deep residual learning for image recognition［C］//Proceedings of the IEEE conference on computer vision and pattern recognition. 2016： 770 - 778.[百度学术]  

[47] MA J， LI R， LIU H， et al. The surface energy budget and its impact on the freeze-thaw processes of active layer in permafrost regions of the Qinghai-Tibetan Plateau［J］. Advances in Atmospheric Sciences， 2022， 39（1）： 189 - 200.[百度学术]  

[48] ZHAO L， ZOU D， HU G， et al. Changing climate and the permafrost environment on the Qinghai-Tibet plateau［J］. Permafrost and Periglacial Processes， 2020， 31（3）： 396 - 405.[百度学术]  

[49] DING K， JIANG P， NI J， et al. Machine learning uncovers a multi-year climate memory in permafrost degradation on the Qinghai-Tibet Plateau： the critical roles of precipitation and lagged temperature［J］. Journal of Hydrology， 2025，663： 134272.[百度学术]