本文我们来介绍《Quanta Magazine》（量子杂志）关于2026年菲尔兹奖得主的系列报道中的最后一位，也是在大奖正式公布前我最看好的一位候选人，那就是Jacob Tsimerman（雅各布·齐默尔曼），详见：2026年菲尔兹奖热门人选——曾两获IMO金牌，数学四大已上双的数学天才Jacob Tsimerman。《Quanta Magazine》以“Sometimes Being First Means Seeing the End Before Anyone Else （有时候，成为第一意味着比别人更早看到结局）”为题报道Jacob Tsimerman，文章直接指出：决心和努力将Jacob Tsimerman推向了数学世界的顶峰。但如今，在他获得菲尔兹奖之后，他却担心这个领域正面临危机。
Jacob Tsimerman知道，许多人将数学视为对美的追求。在他的职业生涯中，他多次邂逅数学之美。但驱动他的并非美。他最爱的是解决难题，并且是第一个解决的人。
“以我的经验，我相信也是许多人的经验，数学在很大程度上是一项目标导向的事业，”他说。“当你从宏观上看时，真理与美确实存在，但当你深入到具体问题中时，你只想赢。”
Tsimerman有着略显蓬乱的棕色头发和胡须，语速很快，充满明显的热情。他开朗风趣，同时也非常严谨——会不时停下来澄清自己的思路。
这种强烈的求胜欲在Tsimerman职业生涯的每个阶段都推动着他，使他在国际数学奥林匹克竞赛中少年成名，提前进入普林斯顿大学，并做出了重塑数论和代数几何领域的证明，为他赢得了一系列顶级奖项。
Tsimerman对这种冲动也保持着警惕。他知道这会消耗他，尤其是面对最令人着迷的荣誉——菲尔兹奖时。该奖项每四年颁发一次，授予获奖年份年龄在40岁以下、全世界最杰出的数学家。
“我给自己设定了一个明确的目标，就是不要专注于赢得它，”他说。“我告诉自己，‘雅各布，你不能沉迷于此。’”
这个心理策略在一段时间内奏效了。近二十年来，现年38岁的齐默尔曼将他的动力聚焦在数学本身，并成为公认的同代人中最有才华的问题解决者之一。
但随着他接近有资格获得菲尔兹奖的最后一个周期，他意识到自己的成就已使他成为有力竞争者。他不再克制自己，全身心投入追求。
“两年前，我知道自己已经很接近了，我让自己变得痴迷，”他说。
最后的冲刺得到了回报，齐默尔曼被提名为四位菲尔兹奖得主之一。这项荣誉反映了其职业生涯的核心：从一个数学领域借用技术，并在另一个领域加以利用，以揭示令人惊讶的深层结构。
“他是一位杰出的问题解决者。他什么都能学会，”普林斯顿大学和高等研究院教授、Tsimerman的研究生导师Peter Sarnak说。
在职业生涯的每一个里程碑之后，Tsimerman都会进行反思，问自己数学是否真的是他想要投入一生的方向，以及他是否真的足够优秀以在此领域取得成功。而在之前的每一个阶段，答案都是肯定的。
但这一次可能有所不同。当Tsimerman胸前挂着菲尔兹奖，思考下一步该做什么时，他面对的是新一代问题解决者的崛起——一种人类可能无法战胜的对手，这让他开始质疑自己在数学领域的未来。
为学而赛
Tsimerman于1988年出生在俄罗斯西南部的喀山。3岁时，他家移居以色列，母亲在那里找到了一份高中数学教师的工作。
大约在那时，他的祖父——一位物理学家——开始给他出一些小谜题。其中一个是关于两个水龙头同时放水，多长时间能注满浴缸；另一个是关于两列快速行驶的火车相向而行，中间有一个交汇点。他的母亲也开始给他看教科书。尽管她培养他的数学能力，但她也很注意让Tsimerman知道，如果他不想走这条路，他不必勉强。
“我妈妈告诉我，‘你不必因为擅长数学就非得成为数学家，’”他说。“我当时并没太把她的话当回事。”
Tsimerman9岁时，全家搬到了多伦多，他开始参加数学竞赛。他的父亲是一位计算机科学家，带他去参加比赛，并在漫长的考试中途给他带来烤牛肉三明治。
七年级时，他第一次参加了加拿大数学奥林匹克竞赛。比赛共有五道题，Tsimerman大部分都答错了。之后，他去了学校附近的多伦多大学，找到了一块黑板。这个12岁的孩子花了几个小时，苦思冥想他在比赛中未能解出的一道几何题。最终，他解出来了。
“我当时非常高兴，因为我解决了一道奥林匹克几何题，”他说。
数学家们对于竞赛数学作为研究职业生涯准备工具的实用性存在争议。许多人认为它鼓励了错误的心态，因为竞赛题肯定有答案，而研究则需要接受这样一个事实：许多问题可能根本无法解决。
Tsimerman不这么看。对他来说，竞赛数学教会了他对他而言最重要的技能：如何坚持攻克一个问题。
“竞赛数学教会你，即使你几乎肯定卡住了，也要花几个小时坐在一个问题上，”他说。“如果这都不算研究数学，那我不知道什么才算。”
在奥林匹克竞赛失利后，Tsimerman全身心投入提升自己。他每天放学后花五个小时练习奥林匹克竞赛题，而不是做常规作业。
这得到了回报。2003年，15岁的他在东京国际数学奥林匹克竞赛中夺得金牌，六道题中答对了四道。次年，在雅典，他取得了满分。
在那之后，Tsimerman进行了他在数学职业生涯关键节点上的第一次自我评估。他决定退出竞赛数学，理由是在获得满分之后，继续参加只会给自己的记录留下瑕疵。至少在那个层面上，他已经没有什么可赢的了。
学会失败
Tsimerman16岁时从高中退学，进入多伦多大学。在接下来的两年里，他修完了所有可用的数学课程，18岁时获得本科学位。
2006年，他进入普林斯顿大学研究生院，与其他少年天才一样，包括陶哲轩（2006年菲尔兹奖得主）和阿克沙伊·文卡特什（2018年菲尔兹奖得主）。到校后不久，他就找到了Sarnak——一位以擅长指导而闻名的著名数学家。
“有人告诉我，Peter和我很合得来，他是宇宙的中心，会以正确的方式指引我，”Tsimerman说。“这两方面的建议都很对。”
Sarnak给了Tsimerman一长串书籍和论文让他阅读。Tsimerman花了研究生生涯的前八个月来啃这些材料。
他读得越多，就越感到不知所措。当他一页又一页地阅读理论时，这个领域似乎变得更加广阔，他对自己的位置也越发焦虑。最后，他回到Sarnak那里，恳求一个具体的任务——任何能让他在这个领域站稳脚跟，并衡量自己成功机会的事情。
“我说，‘我需要一个问题。我需要一个问题来做，因为我不能一直读理论，’”他说。
Sarnak给了他一个解析数论领域的问题，而这正是Tsimerman本科时最不喜欢的课题。他来普林斯顿本是希望完全避开这个领域。但Sarnak给了他这个他要求的问题，他知道自己无法拒绝。
“我花了三年时间才敢直呼彼得的名字，”Tsimerman说。“我不可能说，‘给我换个问题吧。’”
他解决了这个问题，他和Sarnak一起把证明写成了论文，作为他的第一个成果。这改变了他与研究的关系。Tsimerman来到普林斯顿时知道如何解决竞赛题。现在，在Sarnak的指导下，他也获得了自己能够成为一名成功研究者的信心。
“头两年我极其胆怯，也有些担忧，”Tsimerman说。“你的第一篇论文似乎无从下笔。对我来说，这似乎是不可能的，直到我真的做到了，然后我才想，‘好吧，我能行。’”
在那之后，Sarnak给Tsimerman持续提供难题。Tsimerman会离开一段时间，思考这些问题几个月，然后回来报告说他毫无进展。Sarnak会说“很好”，然后递给他另一个不可能的任务。
在Sarnak看来，目标并不是让Tsimerman解决这些问题，而是让他理解究竟是什么让难题变得困难——就像他可能会欣赏到攀登一座山所特有的技术难点和险要之处——这是最终登顶所必需的一种前提性知识。
“解决一个问题的方法是，你必须理解困难在哪里，你必须失败，并培养出对答案所在之处的直觉，”Sarnak说。“这可以学习，但当你尝试某事、失败、形成直觉并再次尝试时，学习效果会好得多。”
隐藏的结构
失败得足够多，了解问题所在，也许最终你会成功。这就是Sarnak的想法，而最终发生的情况也正是如此——当时Sarnak让Tsimerman研究另一个难题，即安德烈-奥尔特（André-Oort）猜想。
安德烈-奥尔特猜想由Yves André于1989年提出有限形式，Frans Oort于1995年提出更一般的形式，它源于现代数学的一个核心思想——算术与几何之间存在深刻的联系。
举一个简单的例子，描绘一个方程解的图像。该图像可能会经过几个坐标为整数的点。这可能是偶然发生的。但如果它经过许多坐标为整数的点，数学家就会将其视为方程中存在隐藏结构的标志，这解释了为什么它会反复与这些特殊点相交。
安德烈-奥尔特猜想是该思想的一个更精妙的版本。它不是关于方程的二维图像，而是涉及更高维的几何空间，其点可以代表整个数学对象。
其中一些点对应于具有异常丰富数值属性的算术对象。安德烈-奥尔特猜想对当许多这样的特殊算术点出现在同一几何区域内时的情况做出了断言。
“如果你遇到了一个意料之外的算术现象，那么应该存在一个几何上的原因，”Tsimerman说。
当Sarnak第一次向Tsimerman介绍安德烈-奥尔特猜想时，该猜想还远不可及。但最终，Tsimerman找到了可以攻克的难题中的一个难点。
为了证明安德烈-奥尔特猜想，数学家需要一种方法来证明特殊点并非孤立出现。就像蚂蚁一样，有一个地方出现，往往就会有许多。
从一个特殊点到另一些特殊点的一种方法是通过所谓的伽罗瓦轨道。这是当你从一个点出发，并应用该点所定义数系的对称性时所产生的点的完整集合。找到一个特殊点并应用对称性，它们会带你到另一个特殊点。再应用一次对称性，得到第三个特殊点，依此类推，直到你收集到所有可以以这种方式到达的点。
在他的博士论文中，Tsimerman着手证明，在安德烈-奥尔特的设定下，这些轨道必须至少包含一定数量的点。这将使数学家能够开始将孤立的算术巧合转化为更大几何模式的证据。
证明他属于这里
到2010年，当Tsimerman接近研究生学业结束时，其他数学家已经在解决该猜想方面取得了部分进展。一个法国研究小组在广义黎曼假设成立的前提下证明了该猜想，而这正是数学界最著名的未解难题之一。另外，牛津大学一位名叫Jonathan Pila的数学家找到了一种不同的策略。Pila的方法足够强大，可以证明该猜想的最简单情形，但仅此而已。
“我们很快看到Pila的方法有推广的可能，但沿途有无数障碍，”Sarnak说。Pila也曾是Sarnak的学生，2010年，Sarnak邀请他到普林斯顿分享他的工作。在那次访问期间，Sarnak特意把他介绍给了Tsimerman。
“Peter让我向他解释这篇论文，并说他有一个非常好的学生，问我是否介意他旁听？那个学生就是Tsimerman，”Pila说。
时机很幸运。Pila的方法需要一种能产生大量特殊点的方式，而Tsimerman关于伽罗瓦轨道的工作恰好提供了这种可能性。在他的博士论文中，Tsimerman将Pila的方法与他在伽罗瓦轨道上的工作相结合，证明了安德烈-奥尔特猜想的一个重要而困难的特例。
完整猜想的证明仍然遥遥无期——花了十多年时间以及更多合作者的加入才达到那里——但即使是部分结果也使Tsimerman确立了自己作为一名顶尖研究者的地位，而不仅仅是一个竞赛天才。
那时，Tsimerman对自己能够从事研究充满信心，也知道自己可以找到一份好工作。就像他年轻时在数学奥林匹克竞赛中获得满分后所做的那样，他再次进行自我审视，这次是评估摆在他面前的职业是否真的是他想要的。
“我对成为数学家的唯一怀疑是在研究生院结束时，”他说。“我问自己：‘我真的想要这个吗？’”
个人优势
在研究生期间，Tsimerman在精英量化交易公司简街进行了为期两个月的实习，并为另一家投资公司兼职工作。量化金融拥有他喜欢的一些东西——它提供难题、聪明的同事，以及以账户余额增减为形式的明确进步感。但几个月后，他清楚地意识到自己更喜欢数学研究的开放性。
“我只是更喜欢做更长期的研究项目。它们更自由，”他说。
在Tsimerman对金融业短暂涉足之后，他直面了自己作为研究者是否胜任的挥之不去的疑虑。在普林斯顿，他已经证明了自己能够解决研究问题，但塑造他的许多问题都来自Sarnak。Tsimerman想向自己证明，他能够制定自己的研究议程。
他首先寻找那些他所掌握的工具能给他带来竞争优势的领域。数学家们经常谈论将一个领域的思想带入另一个领域的价值。Tsimerman也这样说，但带有更强的竞争色彩。在他看来，在不同数学领域之间移动是一种寻找问题的方式——在这些问题上，他拥有该领域资深研究者可能尚未拥有的资源。
“你想在一个领域获得专业知识，然后把它带到另一个尚未使用它但会有用的领域，”他说。“这就是金鹅。”
其中一种可能性是专注于霍奇理论（Hodge theory），这是数学的一个领域，通过将几何空间转化为解析对象——由函数、积分以及比多项式方程更灵活的工具构建的对象——来研究几何空间。
在20世纪70年代，一位名叫Philip Griffiths的数学家预测，在某些情况下，即使这些对象从刚性几何世界进入这个更灵活的解析世界，一些潜在的几何结构应该仍然保留。
这个问题被称为Griffiths猜想，与安德烈-奥尔特猜想有着相似的味道——一个松散的解析对象，在正确的观察方式下，应该被证明具有隐藏的代数结构。这项工作也使他与研究生时期的朋友Benjamin Bakker走得更近。
“在研究生院时，我感觉我们在数学上走着相当不同的路，”现为伊利诺伊大学芝加哥分校教授的Bakker说。“他更偏向数论那边，我则更偏向几何那边。但当然，你可以从数学中的任何一点画一条线到任何另一点，所以这都是一种错觉。”
通过与Bakker和Yohan Brunebarbe合作，Tsimerman将他从安德烈-奥尔特猜想中学到的工具带入了霍奇理论。2018年，他们证明了格里菲思猜想，并发展了一个名为o-minimal GAGA的框架，为数学家提供了一种新的方式来证明某些解析空间具有隐藏的代数结构。
在多年证明了自己解决问题的能力之后，Tsimerman现在也证明了他能够构建新的数学机制。
“在数学中，我们喜欢说人是问题解决者和理论构建者，”Sarnak说。“雅各布既是一个问题解决者，也是一个理论构建者；我以一种非常强烈的方式这样说。”
最后的冲刺
到2020年代初，Tsimerman已确立自己为世界上最好的数学家之一。那些伴随他到普林斯顿并持续多年的疑虑已经消散，他开始以极快的速度积累成果。
2021年，Tsimerman、Pila和Ananth Shankar发布了对完整安德烈-奥尔特猜想的证明，完成了自Tsimerman作为研究生首次接触该问题以来开始的漫长过程。那时，他也更深入地研究了霍奇理论，他所帮助开发的机制不断产生新成果。2024年，Tsimerman、Bakker和两位合作者证明了关于霍奇理论中某些空间的一个重要新定理。
这些成果带来了奖项。Tsimerman获得了2022年数学新视野奖和2023年奥斯特洛夫斯基奖。当他进入30多岁、也就是有资格获得菲尔兹奖的最后一个周期时，获奖不再显得遥不可及。意识到这一点后，他放弃了不沉迷于这一荣誉的誓言，并将其明确设为目标。
“我努力工作，牺牲了乐趣，试图赢得它，”他说。
这种牺牲更多是关于改变他选择研究的内容，而非延长工作时间。
在此之前，Tsimerman更喜欢从事那些吸引他兴趣的有趣项目——他称之为“这儿那儿的小酷东西”。但在过去几年里，他决定全身心投入到那些他认为对评审其整体工作的数学家——包括菲尔兹奖评选委员会——具有足够深度和影响力的项目上。
“我停止了有趣的副业项目，潜心于高回报的项目，”他说。
其中一项成果是Tsimerman与多伦多大学数学家Arul Shankar合作的关于“四次方程的次级主项”的论文。Tsimerman早就想完成这项研究，但该项目需要处理一些他一直回避的繁琐技术细节。但随着菲尔兹奖近在眼前，他和Shankar花了几个月时间推进计算，于2025年8月公布了结果。
从2024年到2025年，Tsimerman在预印本网站arxiv.org上发表了11篇论文，涵盖多个领域。随后，在2026年1月的一个周五深夜，他收到了国际数学联盟主席中岛启的邮件，要求安排时间与他通话。
Tsimerman叫醒了妻子，告诉她他认为自己获得了菲尔兹奖，然后整个周末都在紧张地等待确认。当电话终于在下周一打来时，正在普林斯顿高等研究院（IAS）度过这一学年的Tsimerman走到户外，去接收这个好消息。
“我在高等研究院的林子里走了一会儿，以释放一些残留的紧张情绪，并好好消化这个消息，”他说。“感觉很好。”
人工智能的十字路口
和以往一样，成功再次将Tsimerman带到了另一个十字路口。他获得菲尔兹奖的时刻，正是数学的未来感觉比以往任何时候都更加不确定的时候。
就在2025年，人工智能仍在努力解决高中水平的竞赛题。但到了2026年初，人工智能系统开始证明越来越精深的成果。目前，这一进展的高潮是OpenAI在2026年5月对单位距离猜想的反证，该成果被广泛认为足以发表在数学顶级期刊上。
人工智能数学能力的快速提升来得如此突然，以至于数学家们不知道该如何看待它。一些人仍然对人工智能是否真正有助于严肃研究持怀疑态度。另一些人，包括陶哲轩，已经开始将其想象为一个强大的助手，能够扩展人类数学家的能力。
Tsimerman则成为第三种更具颠覆性观点的最突出声音之一。当他观察人工智能所处的高斜率发展轨迹时，他认为该领域的未来正面临危机。
“我认为人工智能将在两年内比数学家更擅长做数学，”他说。
这一信念已经改变了他如何支配时间。Tsimerman已停止招收研究生，因为他担心现在开始一个传统研究项目可能会让学生为一个可能不复存在的数学职业生涯做准备。
“我不知道该如何对待一个对人工智能不太感兴趣的数学生，”他说。
Tsimerman现在花在经典数学研究上的时间减少了。与其组织数学会议，他正在协调一些活动，希望帮助数学家为未来的变化做好准备。他还将研究重点转向了人工智能安全。Tsimerman认为，数学家可以在理解人工智能系统行为、以及推导证明以确保这些复杂系统不会以意外方式行事方面发挥作用。
“风险极高，利害关系极大，因此我们需要非常高的保证水平，”他说。
撇开社会影响不谈，人工智能的进展对Tsimerman也有着非常个人化的意义。他一直热爱数学作为一项解决问题的活动，其关键在于第一个得出答案。如果机器成为比任何人都更好的问题解决者，他不确定这项工作是否还具有足够的意义来让他或其他数学家保持投入。2026年5月初，他在社交媒体平台X上首次亮相时，直言不讳地表达了这一点。
“有很多人对数学的主要乐趣来自于某种形式的问题解决，”他写道。“如果这消失了，那不是一个微不足道的问题，其中许多人可能不再想做数学了。”
PS:在正式领取菲尔兹奖章后，Jacob Tsimerman在2026年国际数学家大会（ICM 2026）颁奖典礼后的新闻发布会上，宣布他将加入 OpenAI，从事人工智能安全研究。
参考链接：https://www.quantamagazine.org/jacob-tsimerman-wins-2026-fields-medal-for-andre-oort-conjecture-proof-20260723/