跑步临界速度 (CS) 与 D′的测量及应用：范围分析综述

本文是一篇运动医学领域的范围综述，系统梳理跑步中临界速度（CS）与有限距离储备（D′）的测量方法、对运动表现的预测价值，以及在个性化训练中的应用，共纳入 124 项研究。

一、前言（Introduction）

核心概念临界速度（CS）：跑步中的最大代谢稳态，是高强度运动中 “中等强度域” 与 “极强度域” 的分界；强度低于 CS 可维持代谢稳态，高于 CS 则生理指标持续攀升至力竭。 D′：超过 CS 强度下可动用的有限距离储备，耗尽即力竭；低于 CS 强度运动可恢复 D′。

研究缺口CS 与 D′的最优测试、建模方法未达成共识。 CS、D′如何决定跑步表现尚不明确。 CS 与 D′在个性化训练中的应用缺乏系统总结。

研究目的明确跑步中 CS 与 D′的量化测试方案与建模方法。 明确 CS、D′对跑步比赛表现的预测能力。 明确 CS、D′在跑步个性化训练方案制定中的应用。

二、研究方法（Methods）

1. 研究设计

遵循PRISMA 范围综述指南，研究方案在开放科学框架（OSF）注册。

2. 数据来源与检索

数据库：PubMed、Scopus、Embase、SPORTDiscus 检索时间：2025 年 12 月 1 日 检索词：running、critical speed、critical velocity、D′、finite distance capacity 等

3. 纳入与排除标准

纳入：以人为对象、仅跑步场景、研究 CS/D′测量 / 建模 / 表现关联 / 训练应用的同行评审英文文献。排除：非跑步项目、未明确定义 CS/D′、综述 / 摘要 / 非英文、无法获取全文。

4. 筛选与数据提取

双人独立完成标题 / 摘要→全文筛选，分歧协商解决。 提取内容：作者、对象特征、CS/D′测试与建模方法、研究焦点、术语使用。

5. 结果整合

用 PRISMA 流程图 展示文献筛选流程，按测量验证、能量建模、表现关联、训练应用分类整合研究。

三、研究结果（Results）

1. 文献筛选结果

数据库检索 3222 条 + 手动补充 7 条，去重后筛选 1810 篇，最终纳入132 项研究。

2. CS 与 D′的测量与建模

（1）CS 作为最大代谢稳态的验证

CS 已被反复验证为中等 - 极强度运动域的分界。 CS 与最大乳酸稳态（MLSS）、第二乳酸阈（LT2）、呼吸补偿点（RCP）等经典阈值相关但不完全等同，测试方案差异会导致数值偏差。

（2）CS 与 D′测试与建模方法

测试类型多样：计时赛（TT）、力竭时间（TTE）、3 分钟全力测试（3MT）、10 分钟测试（T10）。 建模方法：距离 - 时间线性、倒数时间线性、双参数双曲线、三参数双曲线、指数模型等。 3MT 可单次测出 CS、D′，但易低估 D′；折返跑 3MT 与直线 3MT 结果差异显著。

（3）不同模型的偏差与误差

双参数模型（距离 - 时间、倒数时间、双参数双曲线）：CS 估计更准确、误差更小，是推荐模型。 三参数双曲线与指数模型：误差更大，易高估 D′、低估 CS。

（4）D′恢复（再构成）研究

仅 6 项研究，证据较少；D′恢复呈指数形式，恢复强度越接近 CS，恢复越慢。 跑步专属时间常数远小于骑行，说明跑步中 D′恢复更快。

3. CS 与 D′对跑步表现的决定作用

CS：对1000 m 至马拉松的中长跑表现预测力极强，相关性极高。 D′：单独与成绩关联较弱，但比赛中实时 D′余额（D′ balance） 是 5000 m、10000 m 排名的强力预测指标。 覆盖距离：100 m~ 全程马拉松，其中中长跑关联最稳定。

4. CS 与 D′在训练中的应用

15 项研究将其用于训练制定，主要方式： 以CS 百分比设定间歇强度（如 105% CS）。 以力竭时间（TTE）占比设定组次。 用D′余额建模精准控制疲劳度。 干预研究显示：训练可提升 CS，但难以提升 D′。

四、讨论（Discussion）

1. CS 与 D′测量：验证与影响因素

CS 是可靠的中等 - 极强度分界，但与 MLSS、LT2 等阈值不可互换，长期监测需用同一指标。

测试关键影响因素模型：优先用双参数模型，准确性最高。 时长：建议包含 3 min（短）与15 min（长） 两组力竭测试。 场地：跑道与跑步机结果存在冲突，建议与比赛 / 训练场地一致。 恢复：同日多次测试间隔30 min足够。 环境：高温、坡度、负重会降低 CS，但不影响 D′。

2. D′恢复与间歇 CS（iCS）

D′恢复遵循指数模型，需用跑步专属时间常数，现有模型仍有误差。 间歇 CS（iCS）与常规 CS生理意义不同，仅适用于对应间歇模式的训练。

3. 对运动表现的预测价值

CS 是中长跑成绩核心决定因素；D′本身预测力有限，但实时 D′余额能解释比赛战术与最终排名。 800 m、1500 m 等项目受速度、战术影响，CS/D′预测更复杂。

4. 训练应用价值

CS/D′建模可实现高度个性化训练，比固定配速更科学。 可用于目标成绩倒推：计算需提升多少 CS/D′才能达标。 现有研究未实现长期 D′余额监控，是未来方向。

5. 研究局限

未做 meta 分析，未评估文献偏倚风险。 排除非英文与灰色文献。 女性、大师组、残疾人运动员研究不足。 高端跑鞋、高原等因素研究欠缺。

五、结论（Conclusion）

CS 可准确区分跑步的中等 - 极强度域，双参数模型 + 3~15 min 测试能获得最可靠的 CS 与 D′。 D′恢复呈指数规律，需用跑步专属时间常数建模，准确性仍需优化。 CS 是中长跑表现的强预测因子，比赛中 D′余额比静态 D′更能决定 5000/10000 m 排名。 CS 与 D′可用于个性化训练制定与目标成绩规划，是教练与运动员的高效工具。 未来需完善 D′建模、拓展人群研究，并开展长期 D′余额监控的训练干预研究。

参考文献：

Anderson, M., Sabapathy, S., Arnold, B. et al. The Measurement and Application of Critical Speed and D′ in Running: A Scoping Review. Sports Med (2026). https://doi.org/10.1007/s40279-026-02410-x