科研进展 | Science新成果，实现纠缠原子传感器阵列的多参数估计！

在量子计量学领域，研究人员通过研究多粒子系统的纠缠态来提升最精密时钟与场传感器的测量精度。虽然单参数量子计量技术已较为成熟，但联合多参数估计仍存在概念性挑战，此前仅停留在理论探索阶段。

1月22日，巴塞尔大学和卡斯特勒·布罗塞尔实验室组成的研究团队在《Science》期刊上发表题为“Multiparameter estimation with an array of entangled atomic sensors”（基于纠缠原子传感器阵列的多参数估计）的研究论文，Yifan Li为论文第一作者，Alice Sinatra、Philipp Treutlein为论文共同通讯作者。

本研究通过实验演示了利用纠缠原子系综阵列实现的多参数量子计量。通过分割自旋压缩原子系综，研究构建了具备传感器间纠缠特性的原子传感器阵列，该阵列可灵活配置以共同提升多参数的测量精度。采用最优估计方案，研究在关键多参数估计任务中实现了对标准量子极限（SQL）的显著超越，为场传感器阵列与成像设备的量子增强概念奠定了实践基础。

论文通讯作者Treutlein说：“量子计量学利用量子效应来改进物理量的测量，如今已成为一个成熟的研究领域。”大约十五年前，他和他的合作者是最早纠缠极冷原子自旋的人之一。这些自转可以被看作是微小的指南针针。当它们纠缠在一起时，研究人员能够比单独测量每个原子时更精确地确定它们的取向。

“然而，这些原子都在同一位置，”Treutlein解释道：“我们现在通过将原子分布到最多三个空间上分离的云中来扩展这个概念。因此，纠缠效应以远距离方式作用，正如爱因斯坦-波多尔斯基-罗森悖论中一样。”

研究背景

纠缠被广泛认为是量子物理中最奇特的效应之一。当两个量子物体纠缠时，即使物体相距甚远，对它们所做的测量也可以相互关联。这些联系表现为经典物理无法解释的统计相关性。几乎可以感觉到，测量一个物体会在远处影响另一个物体。这一现象被称为爱因斯坦-波多尔斯基-罗森悖论，经过实验验证，并于2022年获得诺贝尔物理学奖。

长期以来，单参数量子计量已形成成熟的理论框架与实验方案。科学家通过利用粒子间的量子纠缠，成功制备出自旋压缩等非经典态，在原子钟、干涉仪等设备中实现了对标准量子极限的突破。但多参数联合估计的研究却长期停留在理论层面。

一方面，若多个参数通过非对易的哈密顿量编码，它们的最优测量方式会相互冲突，无法同时实现精准探测；另一方面，即使参数编码满足对易性，如何利用传感器间的纠缠实现多参数的协同增强，以及如何应对技术噪声与资源分配的约束，始终是悬而未决的问题。

此前的实验仅能实现单一参数组合的量子增强，无法满足实际应用中对多个独立参数或任意线性组合的测量需求。因此，开发一套可行的多参数量子计量实验方案，验证纠缠阵列的协同增强效应，成为推动量子传感器从实验室走向实际应用的关键一步。

多参数估计方案

研究团队提出了基于纠缠原子玻色-爱因斯坦凝聚体（BEC）阵列的多参数估计方案。该方案的核心思路，是将量子纠缠作为“共享资源”，通过灵活调控传感器间的量子关联，实现多个参数的协同精准测量。

方案的理论基础源于“多参数压缩”这一创新概念。与单原子系综的自旋压缩类似，多参数压缩通过构建传感器自旋间的量子关联，将量子噪声集中到无关方向，从而降低目标参数测量的不确定性。

区别于传统单参数压缩仅能增强单一物理量的测量，多参数压缩的关键突破在于“可重构性”——通过对单个传感器自旋施加局域旋转操作，能够重新配置量子关联的分布，让不同的参数组合先后获得量子增强。这种设计如同给量子传感器阵列配备了“调节旋钮”，可以根据测量需求灵活切换优化目标。

对于传感器阵列的优化配置，研究团队引入了哈达玛矩阵的设计思路。哈达玛矩阵的元素仅为±1，恰好对应传感器自旋的局域π旋转操作。通过这种矩阵化的配置策略，能够系统地生成一组正交的测量模式，覆盖所有目标参数的线性组合。当传感器数量不是哈达玛矩阵的适配维度（如3个传感器）时，研究团队采用高阶哈达玛矩阵截断的方法，同样实现了最优配置。

图：用于多参数估计的纠缠原子传感器阵列

此外，理论分析表明，通过合理分配每个传感器的原子数量，并结合局域旋转，能够对任意感兴趣的参数组合实现量子增强，这为方案的通用性提供了理论保障。

实验过程

实验的第一步是制备纠缠源。研究团队选用约1450个⁸⁷Rb原子，通过原子芯片技术冷却并制备成BEC。随后，利用自旋依赖的原子碰撞，施加单轴扭曲哈密顿量，将BEC制备为全局自旋压缩态。在这种非经典态中，所有原子的自旋相互纠缠，其z分量的量子噪声被压缩到标准量子极限以下，自旋压缩参数达到-6.5(2)dB，为后续的多参数测量提供了关键的量子资源。

接下来是传感器阵列的构建。通过相干拆分技术，研究团队将这个自旋压缩的BEC空间分离为多个独立的原子传感器。这种拆分并非简单的物理分割，而是保持了原子间量子关联的“相干分割”。

拆分后的每个传感器不仅内部原子存在纠缠，不同传感器之间也保持着爱因斯坦-波多尔斯基-罗森（EPR）型纠缠。实验中，研究团队成功实现了2个和3个传感器的阵列配置，并通过调节拆分脉冲的持续时间，灵活控制每个传感器的原子数量分配。

参数编码与操控环节是方案的核心创新点。研究团队通过共振微波与射频磁场，对每个传感器的自旋进行独立操控：

首先将待测量的物理参数码为传感器自旋绕y轴的小角度旋转，随后，根据测量需求，对特定传感器施加π旋转脉冲，调节传感器间的量子关联模式。例如，在两传感器实验中，通过交替施加π旋转脉冲，实现了参数和（对应平均场）与参数差（对应场梯度）两种组合的量子增强测量；在三传感器实验中，通过四种不同的π旋转配置，覆盖了所有目标参数的正交组合。

最后，实验采用吸收成像技术完成探测。通过拍摄原子云的吸收图像，精确计数每个传感器在两个超精细能级上的原子数量，进而计算出集体自旋的z分量，最终反推出目标参数的估计值。整个实验重复数千次，通过统计分析消除随机噪声的影响，确保测量结果的可靠性。

实验结果

实验结果验证了纠缠原子阵列在多参数估计中的量子增强效应。

在两传感器阵列实验中，当仅利用单个传感器内部的局域纠缠时，θ₁和θ₂的测量精度仅比标准量子极限提升1.3dB；而当启用传感器间的非局域纠缠，并通过交替π旋转配置联合估计时，两个参数的测量精度分别达到了3.6dB和3.5dB的量子增益，与理论预期的4.3dB高度吻合（未扣除技术噪声）。

图：两个纠缠原子传感器的双参数联合估计

更关键的是，通过优化数据融合策略，研究团队实现了参数和与参数差的同时量子增强，打破了传统方案中“增强一个参数必牺牲另一个”的局限。

在任意参数组合的测量实验中，研究团队通过调节传感器的原子数量分配与自旋旋转配置，对十种不同的线性组合进行了测量，均获得了约5.5dB的量子增强。这一结果证明，该方案具有极强的灵活性，能够根据实际需求优化任意目标参数的测量精度。

图：不同参数线性组合估计的优化

将传感器阵列扩展到三个时，实验面临着更复杂的资源分配与配置优化挑战。研究团队采用四阶哈达玛矩阵截断的配置策略，通过四种不同的自旋旋转组合，实现了三个局部参数的联合估计。

图：三个纠缠原子传感器的联合多参数估计

实验结果显示，三个参数的测量精度分别超越标准量子极限1.7dB、0.8dB和1.8dB，且当省略任意一种配置时，所有参数的量子增益均明显下降，证实了多配置协同的必要性。这一结果首次验证了多传感器阵列在多参数估计中的量子优势，为更大规模阵列的拓展奠定了基础。

成果与展望

本文通过实验演示了基于最多三个原子传感器阵列的量子增强多参数传感。理论分析表明，估计协议可扩展至任意数量的纠缠传感器。尽管该协议对于现有资源是最优的，但随着联合估计参数数量M的增加，每个参数的量子增益会随M降低，这反映出每次实验运行中阵列仅存在一个集体压缩模式，但需用于增强所有M个参数。

更大传感器阵列多参数估计的一个有趣方向是压缩传感（又称含干扰参数的多参数估计，即仅关注所有可能非局域参数组合的一个子集L_H。通过专门制备增强目标L_H个线性组合的传感器配置，可实现显著的量子增益，这对于场成像和模式识别应用尤为重要。

同时，本研究实验首次演示了利用全局压缩态的多参数估计。该技术可迁移至最先进的原子精密传感器，如光晶格钟，其中不同晶格位置子系综间的纠缠可改善短尺度引力红移的测量或空间依赖系统效应的表征。

更广泛地说，本研究的结果为未来演示诸如远距离原子钟纠缠等有趣传感方案奠定了基础，为研究引力退相干和利用原子干涉仪进行长基线引力波探测开辟了可能性。

此外，本次实验的实验系统——通过单轴扭曲演化实现空间分离原子系综集体自旋的纠缠——也非常适合实现近期提出的矢量磁强计方案，该方案涉及同时传感正交磁场分量，其哈密顿量非对易且最优测量不相容。