研究团队
#群体博弈，#激励机制，#平均场近似，#最优控制问题
Citation: Chai Y Y, Wu Z Y, Wu Y H, et al. Optimal tax-subsidy incentive for population games based on mean field approximation. Sci China Inf Sci, 2025, 68(11): 210213
研究意义
小到社区垃圾分类、企业团队协作，大到公共资源保护、公共事务推进，“合作”，始终是社会发展与种群存续的核心动力。但现实中，合作总绕不开一个矛盾：个体合作就得让渡部分私利（比如居民垃圾分类要花时间）。当个人利益和集体利益放在一起，很多人会优先选择维护自身利益，合作自然难以推进。为了破解这个困局，学者们研究了很多外生激励手段进行干预，比如对合作者奖励、对不合作者惩罚。但这些机制有个致命缺陷：长期运行会让管理方（政府、机构）面临成本过高、预算难平衡的财务压力。最后要么因为资金不足停掉激励机制，要么只能象征性推进，政策成了“一阵风”，合作难题还是没从根本上解决。我们直击社会治理与群体行为的核心痛点：打破了外生激励机制的财务桎梏，为群体博弈场景下的合作找到一套可持续且高效的解决方案。这套自适应的税收-补贴机制为平衡“个体利益”与“集体繁荣”提供了理论支撑，对提升社会整体合作水平、增强社会福利有着深远的现实价值。(1) 闭环税补机制，让资金“循环起来”：引入“管理机构”，设计自适应“税收+贴补”的闭环体系，即对所有参与者征收人头税，扣掉少量执行成本后，剩下的钱全补贴给合作者。利用最优控制理论找到执行成本最小的最优的自适应机制。(2)明确最优边界，避免为合作丢福利：为避免陷入“过度补贴”的误区，即补贴金额远超合作带来的实际收益，反而拖垮了整体效益，我们通过研究精准识别出最优机制下执行成本比例的边界条件。该条件在推动合作比例提升的同时，严格控制执行成本，确保不损害种群的长期利益，真正实现“合作提升”与“福利增长”同步，避免顾此失彼。通过大规模有限种群的蒙特卡洛仿真，对比仿真结果和理论计算结果，两者高度一致，说明这套税补政策在不同参数下的适用性，理论模型能解释真实的群体行为。
图1 种群合作比率的动态变化过程(200次独立的蒙特卡洛模拟)
其中：红色虚线表示期望的合作比率，其阴影区域表示波动范围，蓝色线表示理论合作比率。