这篇说小学求阴影面积的题目
01
拉窗帘
小学几何常见难题是求“阴影部分面积”。
阴影部分通常又是三角形。
（圆和不规则图形，属于中学部分，提前考是小升初内容，你懂的）
这个三角形总不让你轻易知道底和高。
不好算了。
于是，你就看到网上刷屏的“拉窗帘”模型。
所谓拉窗帘模型就是：
两条平行线之间夹的三角形，只要底不变，无论顶点如何移动，面积都不会变。
因为，平行线之间的距离是一定的。
利用这一点可以在求阴影面积的题目中“大展拳脚”——
小学生的“阴影面积求值”多在正方形中进行；
而正方形，有两对平行线。
明白这点，遇到求阴影面积：
孩子们要先找平行线和三角形的底边；
找到后，把平行线所夹的三角形沿着平行线来回“拉动”；
然后把不规则的三角形“拉”到规则位置；
这样三角形的面积（阴影部分的面积）就呼之欲出了。
比如下面这道题。
让我们计算红色阴影部分的面积。
乍一看不好算。
运用拉窗帘模型：
找到大正方形的平行线、找到三角形的底边。
把不好算的面积1和2部分，转移到3和4部分。
接下来，根据边长，就能轻松解答。
是不是感觉很利落、畅快？
是，我也觉得挺好——高效解题的爽感谁都想要。
然而，值得注意的是：
这是高手总结出来的模型，像这样的模型很多，掌握多了，的确能够快速解题。
但模型虽好，我们不能被它框住，要理解背后的本质，才能以不变应万变。
那么，本质就在“等积变换”4个字里。
02
等积变换
三角形的面积公式是s＝½ah。
a是底，h是高。
等积就是等面积，要使三角形面积相等，有很多种情况：
最简单的，底相等、高相等；
来点变化，底乘高相等。
底和高可以不相等——底可以扩大，高可以缩小。
记住这点！
遇到求阴影面积，刻意去找一找面积相等的部分，题目也被你快速解出。
举个例子。
下图如果用拉窗帘的方法是：
找平行线、把三角形变换到合适位置、求解。
而等积变换是：
看看有没有办法把不好算的阴影部分转移一下。
那么转移要么等高等底转移，要么乘积相等转移。
在正方形里，通常都是等高等底转移。
那么，找到相同的底和高就行了。
两种方法，其实不差什么。
“拉窗帘”也没有更便捷，只是更好记——也给不知道如何等积变换的孩子提供了一个抓手。
但不要依赖它。
因为，在数学中我们更应该重视的是【定性分析】。
等积变换属于【定性分析】——
它是从概念出发延伸的方法。
在数学中有定量分析也有定性分析，定性分析是要在定量分析前面的。
也就是要从概念出发，接近更本质的东西，这样可以触达更多。
比如下面这道题，是初中数学的内容。
那么，我们也能拉窗帘吗？
显然不好使了。
这时候我们要用等积变换。
先看，菱形，遇到这种特殊四边形，你首先要把对角线连一连。
因为所有的几何题，本质上都在算位置关系和数量关系。
而特殊四边形的对角线：
互相平分（平行四边形）、
互相垂直（菱形）、
互相垂直且相等（正方形）、
相等且互相平分（矩形），
有这么多关系，为何不连？
一连，立马找到一对面积相等的三角形。
然后，你再把EC连起来。
为啥不连？
辅助线普通人不可能一下子看出来，见点就连一连，试一试，准没错。
一连，又出现了面积相等的三角形。
然后，再利用面积比来计算边长比，利用边长比来计算面积……
就是这样：
通过找面积相等的三角形，不停变换；
最终把所有空白部分的三角形面积都计算出来；
题目可解了。
解题步骤，我写在下图中。
你看，求阴影面积，等积变换是关窍，而非“拉窗帘”。
可以说拉窗帘是快捷方式，但是如果你总依赖快捷方式，格局就打不开。
要用更本质的东西去解题，这样才能触类旁通。
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