抽出一张A4纸，对折一次，你会得到两张A5纸；再对折一次，得到A6纸……如此循环。你是否注意到，无论你对折多少次，得到的小纸张都和原来的A4纸形状相似，只是等比例缩小了？
这并非巧合，而是藏在一个看似简单却无比精妙的数字里：√2（约等于1.414）。这个比例，是A4纸及其所属的ISO 216国际标准纸张体系的核心秘密。
√2：一个“对折不变形”的魔法数字
要理解这个魔法，我们不妨做个思想实验。假设我们想要一张纸，对折后形状不变。那么，折叠后的长宽比必须和折叠前一致。
设原纸的长边为 a，短边为 b，长宽比就是 a/b。当我们沿着长边对折后，新的长边变成了原来的短边 b，而新的短边则变成了原长边的一半 a/2。此时，新纸张的长宽比是 b / (a/2) = 2b/a。
为了让对折前后形状相似，我们要求两个比例相等：
a / b = 2b / a
接下来就是简单的数学计算：交叉相乘，得到 a² = 2b²。然后，等式两边同时除以 b²，得到 (a/b)² = 2。最后，对两边开方，结论便浮出水面：
a / b = √2
瞧，这个“对折不变形”的完美比例，就是√2！这意味着，一张√2比例的纸，无论你如何对折，它的形状始终如一。A4纸（尺寸为210×297毫米）的长宽比297/210，精确计算后正是非常接近√2。
这个神奇的数学特性，带来了极大的现实好处，主要体现在高效与公平上。
无缝缩放，极致高效：正因为对折后比例不变，出版社和设计师的工作变得异常轻松。一本A4尺寸的宣传册，可以直接无损地缩小到A5尺寸印刷，所有内容排版完美适配，无需重新设计。从大幅海报（A0）到小小便签（A7），整个A系列纸张构成了一个完美衔接的“几何家族”。
减少浪费，降低成本：在A系列纸张的体系中，最大的A0纸面积被定义为1平方米。将A0对折得到2张A1，A1对折得4张A2，以此类推。这种设计使得在裁切纸张时几乎没有任何浪费，最大化地利用了原材料。对于大批量生产和采购来说，这种标准化带来了巨大的成本节约。
所以，下次当你拿起一张看似平凡的A4纸时，不妨多看它一眼。它不只是一张纸，更是数学理性与实用主义完美结合的典范。它承载着从古希腊到现代标准的智慧传承，将√2这个抽象的数学常数，化为了我们工作中触手可及的便捷与高效。
此外，你知道一张A4纸最多能对折多少次吗？
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