连续门集是近期量子算法的关键组成部分。通过对量子比特（qubits）执行逻辑操作（量子逻辑门），量子计算机有望实现传统计算机无法进行的计算。由于每个门都可能在计算中引入误差，因此提高近期量子计算机性能的一种策略是，将算法实现为更短序列的、更通用的门，而不是从少量标准门构建的长序列。
10月24日，苏黎世联邦理工学院、大西洋量子公司、苏黎世仪器公司组成的研究团队在《PRX Quantum》发表题为“Realizing a Continuous Set of Two-Qubit Gates Parameterized by an Idle Time”（实现由空闲时间参数化的连续双量子比特门集）的研究论文，Colin Scarato为论文第一作者兼通讯作者。
本研究演示了一组硬件高效的、作用于通量可调传输量子比特的受控任意相位(CZθ)连续门集。该实现能够稳健地控制比门持续时间更长的时间尺度上的脉冲失真，使其适用于深度量子电路。研究中的校准程序使得能够使用单个控制参数（即净零控制脉冲两个矩形半部分之间的空闲时间）来参数化连续门集。为了进行校准和表征，研究团队开发了一种基于相干放大的泄漏测量方法，以及一种用于交叉熵基准测试的新型循环设计。团队演示了整个门集的门误差为0.7%，泄漏为。与分解为CZπ门和单量子比特门相比，这种原生门集有潜力降低近期量子算法的深度并提升其性能。此外，研究团队期待这些校准和基准测试方法能够找到更多可能的应用。
研究背景
基于超导量子比特的变分量子算法正被广泛研究，其应用领域涵盖量子化学、量子多体系统模拟、量子相变、计量学、机器学习、优化问题求解以及量子信息论基础研究。这类算法通常包含连续参数化的幺正变换，若将其从最小通用门集合编译为硬件可执行的操作，可能会导致电路深度过高，难以实现。而以连续门集合形式实现的硬件高效参数化幺正变换，能够降低近term含噪声量子电路的深度并提升其性能。
目前，研究者已实现多种类型的连续门集合，包括类交换（SWAP-like）门、XY门、三量子比特幺正门，以及可控任意相位（CZ_θ）门——该门可对|11⟩态施加条件相位θ。尽管已有研究利用可调谐量子比特结合可调谐耦合器实现了高保真度的CZ_θ门，但后者需要额外的布线和片上元件以实现耦合器的磁通控制，同时还会增加校准开销。而在磁通可调谐透射量子比特固定耦合的架构中，可避免上述复杂性。此时，通过施加磁通脉冲使|11⟩态与非计算态|20⟩态实现直接共振交换，即可实现受控相位门或可控任意相位门。然而，这类实现方案对时长超过门持续时间的控制脉冲失真较为敏感，会影响长门序列中的后续门操作，这种效应被称为“非原子性”或“泄漏”。
为提升对这类失真的鲁棒性，研究者基于净零波形（零频分量为零）实现了受控相位门。在该方案中，磁通脉冲被拆分为极性相反的两段，两段之间存在一段空闲时间。在空闲时间内，暂态转移至|20⟩态的粒子会积累相位，该相位直接决定最终的条件相位θ。尽管文献提及了基于这一相位贡献实现连续门集合的可能性，但文献中的校准流程仅针对固定条件相位θ=π，无法完成整套连续门集合的校准。
连续门集的参数化
（一）实验系统与硬件架构
实验使用了六个跨导量子比特中的相邻两个进行双比特门操作。该架构采用固定耦合的通量可调Transmon量子比特。
系统通过在关态时设置超过2 GHz的大失谐，有效地抑制了残余ZZ相互作用到低于5 kHz，实现了远超同类报道的耦合开关比。
（二）净零脉冲与门操作序列
双量子比特门操作通过施加净零磁通脉冲实现。脉冲将计算态与
非计算态带入共振。
门操作序列结构：
第一段交互：磁通脉冲将态人口部分转移到
态。
闲置时间：脉冲回到闲置频率，此时失谐态在此期间积累动态相
位。
图：门设置的概念
第二段交互：磁通脉冲极性相反，将态人口再转移回
态。在
和
状态构成的二维子空间内，耦合系统的哈密顿量简化为：
其中
是双激励子空间中的耦合速率。
（三）条件相位θ的单参数线性参数化
该门集实现连续相位θ的核心在于利用闲置时间决定的动态相位
。
●几何相位与动态相位
条件相位θ可被视为一种非绝热推广的贝里相位，由布洛赫球上的几何轨迹决定。通过固定最小失谐
和相互作用时间
，仅调节
，就可以实现一个连续可调的门集。
常数几何相位：第一项π是由布洛赫球轨迹设定的常数几何相位，与无关
可变动态相位：第二项是在闲置时间内积累的动态相位
意味着通过调整单个参数
，即可线性控制条件相位θ。
由于远长于脉冲上升时间，失谐△(t)在闲置期间形成一个平台，因此
与
呈线性关系。
图：门组的概念
实验结果表明，仅需在0.5ns范围内连续调整，即可覆盖0到2π的全部条件相位范围实际操作中，通过调整平滑脉冲边缘的幅度，可以实现亚皮秒精度的
变化。
准确建立和
之间的共振
实现整个连续门集的低泄露和高保真度，要求在固定时，精确地将最小失谐
设定为零。
（一）门下的高敏感度校准
为了准确确定的条件，研究采用了在
（对应
门，即θ=0）下进行校准。在
时，人口恢复（泄露）对
具有最大敏感度（二次依赖），这比在
下校准能更准确地确定共振条件，从而降低整个门集范围内的泄露。
图：共振条件的表征
（二）相干泄露放大测量技术
为克服有限的读出保真度和统计误差对低泄露测量的限制，研究开发了相干泄露放大技术。以下为技术原理与步骤：
1.门序列重复：将净零门重复N次（实验中N=16）
2.相干积累：每次操作后，泄露到态的人口因与
态之间存在
的失谐，在门间隙
期间积累动态相位。
3.干涉条件：这种相位积累导致泄露人口的相干积累，其结果在上呈现周期性干涉条件。
4.共振点识别：通过扫描磁通脉冲幅度和门间隙
，并取
上的最大第二激发动态人口
。最小的
对应于
最佳的条件。
5.量化评估：利用导出的模型，将放大后的转化为单个门操作的泄露率L。
该方法提供了一种高对比度的代理指标来精确校准共振条件，确保了在整个连续门集上的均匀低泄露性能。
门设置校准和基准测试
（一）精细化校准流程
门集校准遵循一套迭代和精细调整的流程：
初始近似校准：
精细调校：利用N=16门操作后的相干泄露放大测量结果，将
更新到使泄露最小化的值，从而将
精确校准到0。
精细调校：将
设置为
，通过测量单个门操作的泄露，将
调校到使泄露最小化的值。
总门持续时间：最终确定的门持续时间（包含缓冲时间）为78.0ns。
线性度验证：测量12个均匀分布的值对应的条件相位θ，拟合拟合结果显示出完美的线性关系，线性拟合残差低于
此外，由于的变化不影响每个量子比特频率偏移的时间积分，因此只需对虚拟Z旋转进行一次校准，即可纠正旋转框架，补偿动态相位，确保整个门集有效演化在
子空间内。
图：门设置校准和基准测试
（二）改进的交叉熵基基准测试：
传统的交叉熵基准测试（XEB）在测试弱纠缠门时存在局限性，因为其单量子比特混合酉操作无法在双量子比特希尔伯特空间中实现充分的随机化。本文采用的改进XEB循环设计：
混合酉：引入一个纠缠混合酉，它由一个和随机选择的单量子比特门
测试循环：每个循环包含一个待测门和改进后的混合酉
。
误差提取：通过比较包含待测门的电路和仅包含混合酉的参考电路的输出分布，可以提取出待测门的误差。这种设计确保了XEB能够准确地评估整个连续门集，包括弱纠缠门。
（三）核心性能数据与分析：
基于改进的XEB测量结果（对多达M=256个循环的1750个随机电路进行测试），该连续门集的性能表现出高度的均匀性和优越性。
1.门错误率
固定相位测试：对于不同θ值的门，门错误率均稳定在0.6%至0.7%的水平。
随机相位测试：在每个XEB循环中使用随机选择的值进行测试，获得的平均门错误率与固定相位测试结果一致，均约为0.7%。
交错随机基准测试：采用传统的IRB方法得到的误差结果也与之吻合。
门错误率的均匀性是该单参数控制方案成功实施的关键证明，表明无论θ取何值，门的性能都保持一致。
2.泄露率
通过相干泄露放大和XEB共同验证，门集在整个相位范围内的泄露率L均保持在极低的水平，约为。
3.性能分解与讨论
结合主方程模拟，门错误主要可分解为退相干误差(T2)、退激发/激发误差(T1)等组成部分。在T1分量方面，高频比特的T1约为
，而低频比特
的T1约为
，这表明量子比特本身的硬件质量和相干时间是制约门错误率的主要因素。
实验结果和讨论
（一）研究方法优势总结
本文实现的基于闲置时间参数化的连续门集，代表了超导量子计算双比特门技术的一个重要突破。
极高的鲁棒性：净零脉冲设计有效抵消了长时标脉冲畸变的影响，确保了门操作的原子性，使得门集适用于深层量子电路。
极简的校准开销：将连续门集参数化简化为对单个参数的线性控制，大幅降低了校准的复杂性和时间，这与此前需要调整多个相互依赖参数的方案形成鲜明对比。
高保真度与均匀性：实现了跨门集均匀的0.7%低错误率和极低泄露率，性能可媲美甚至超越目前顶尖的固定π相位门。
架构高效性：采用固定耦合架构，避免了可调耦合器带来的额外布线、控制和校准复杂性。
（二）新型方法论的广泛适用性
研究部中开发的两项创新方法，其应用价值远超本门集校准范围。
相干泄露放大：为需要极低泄露的量子错误校正（QEC）码等应用场景提供了精确校准低泄露双比特门的能力。该方法首次实现了双比特门泄露的相干放大，并通过调整来满足干涉条件。
改进XEB循环设计：解决了现有协议在评估弱纠缠门时的不足，为所有连续门集（如XY门族或SWAP门族）以及其他弱纠缠操作的准确性能表征提供了通用的基准测试框架。
（三）对量子计算的潜在影响
该连续门集作为一种原生的门操作，能够直接在VQA中使用连续参数化酉矩阵，相对于将其分解为门和单比特门而言：
降低电路深度：显著减少了构建变分电路所需的物理门数量，从而降低了电路深度。
提升算法性能：在NISQ时代，更浅的电路意味着更少的累积误差，有望提升变分量子算法的性能。
总结而言，本文的门集实现不仅在超导量子硬件上实现了高性能的连续门操作，其方法论上的突破也为未来量子硬件的校准和表征奠定了坚实基础，有望加速近期量子算法的实用化进程。