我总结一下，希望您转发或者收藏给身边的中学生。
放心，肯定有帮助。
01
三边关系
说到三边关系，我们首先想到的是勾股定理，那咱就先说勾股定理。
勾股定理
勾股定理是初中几何的一个重要定理，无论在做题中还是数学史上，都很有意义。
数学史上的意义咱就不说了，自己去查。
这里主要说怎么学和题目中的考察方式。
怎么学
记住推理方式。
最好多了解几种，因为每一种方式都代表一种数学方法，将来在题目中你可能会用到。
比如最经典的两个小正方形的面积等于一个大正方形的面积——这就是经典的构造思想。
而构造思想，很重要。
记住这个公式
对，记住，有用。
你知道吗，竟然有学生不知道——那他们等于退出中考竞争了。
记住由勾股定理推导出来的公式
比如，射影定理。
射影定理是由勾股定理来回代换推导出来的，记住这个公式在某些计算中可以实现秒杀。
海伦公式。
三角形面积公式之一，跟其他面积公式搭配，用等积变换方法来求一些值，挺好用。
它也是由勾股定理推导而来。
还有一个延伸出来的做题方法，无论高中还是初中都很实用。
那就是在坐标系内，往坐标轴方向作垂线，这样可以利用勾股定理算线段长度。
比如，下图。
到这儿小结一下：
勾股定理是三角形三边关系的重要定理，学的时候要知道证明方法、公式本身、延伸公式。
接下来说考察方式。
考察方式
直接考察。
既然是三边关系，直角三角形中知道其他两边，就可以算出第三边——这是比较直接的应用。
练习的时候常见，但中考时并不会出这么简单的题目。
中考时，通常融合在更综合的题目中，作为其中一环。
比如下面这道简单的大题。
还有一些填空题，也会直接考察勾股定理，比如勾股数、如何证明勾股定理、勾股定理的延伸推演等等。
这类题目通常出的有趣，还很有水平，属于“新素材”考察方法。
——在这里，勾股定理是数学材料，读新材料，以期学生在其中运用数学知识。
比如下面这道题。
间接考察。
间接考察没有那么直白，是通过勾股定理让你得出点什么。
通常有两种方式：
1 判断出一个三角形是直角三角形，从而利用直角三角形的性质。
2 构造方程，算线段长度。
第一种情况，应用比较少，题型也比较少，但也有。
这是利用勾股定理的逆定理——如果一个三角形的三边长度符合勾股定理，那么它就是直角三角形。
这一条往往属于隐含条件，看出这个隐含条件，就会“曲径通幽”。
比如下面这道简单的大题。
第二种情况极为常见。
我们在计算线段长度时，通常把未知的线段长度设成未知数x，然后放到直角三角形中，利用勾股定理构建一个等式（也就是方程）。
这样的例子非常多，比如下面这道几何压轴题。
第二、第三问，就在反复利用勾股定理来构建等式，来求线段长度。
即便到高中，在几何题、圆锥曲线大题中，还是要用到勾股定理来求线段——用法也是设未知数构造等式。
这一点要非常熟练，很有用！
勾股定理的考察方式就这么多了，它的存在感很强，是初中几何大厦的必要一环。
接下来我们说另外一种三边关系——两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
这是小学我们就学过的，很基础，是构成三角形的必要条件。
在初中就不学这个了，但它的考察还是有的，主要是在最值类题型里。
如下图|PA-PB|的值最大，无论同侧还是异侧，我们假设直线上有一点P,跟AB构成了三角形。
那么PA-PB，就是两边之差，两边之差小于第三边。
要使|PA-PB|的值最大，那就是两边之差等于第三边，最大。
这种求最值的方式，配合上动点,在高中依然会用到。
但它不是求最值的唯一方式，只是你素材库里的一种，注意收集。
另外，还有绝对值的考察，在初一绝对值题目中会有。
比如，已知a，b是三角形两边，第三边c的取值范围。
|a-b|＜c＜a+b
这是个简单的例子，当然还有其他例子。
但总体上，难度不高。
02
角度
学的时候要把这些知识点弄熟：
三角形内角和180°，外角和360°，三角形的外角等于另个内角之和。
多边形内角和是通过三角形内角和推导出来的，如何推导，公式是什么。
内角和，外角和，包括外角等于另外两个内角的和，这些知识点在中考数学中不会出专门的题，但会作为基础知识，在综合题目中出现。
比如下面这道大题，就是利用三角形内角和外角关系来回倒腾出来的。
看第二问和第三问。
还有一些小题——每年填空或者选择题都会来一道。
但总会融合其他知识点，总体难度不高。
比如下图。
多边形内角和推导，其实就是把多边形划分成多个三角形，然后通过三角形的内角和来计算。
这个知识点主要是帮我们理解——三角形是平面图形中最简单的图形，它是许多图形的锚定点。
也就是说很多复杂图形的问题可以划分三角形来解决——
这就是为什么初中数学里的几何题，无论求什么最终都要放到三角形里来解决，学好三角形知识，就学好了几何。
还有一点：
考试的时候不会让你算多边形内角——默认你会算，然后让你算正多边形的一个内角是多少度，比如正六边形。
或者作为综合题的一环，你必须算出多边形一个内角才能往下走，这时候这个知识点就有用武之地了。
好，角度就这么多，接下来说跟角度相关的，三角函数。
03
三角函数
在初中，三角函数的主要知识点是：
正弦、余弦、正切、余切在一个直角三角形中如何表示；
一些特殊角的三角函数值，以及它们带来的三边比。
针对这些知识点没有单独的考察方式，都隐含在综合题目中。
比如在综合度很高的几何题中，需要求一些线段的值，那么我们可以利用三角函数。
最简单的是给了正弦（正切……）值，算边长。
复杂一些是用边长表达三角函数值，然后再通过推理演算，求其他线段。
这种题目在中考数学卷里分值还不小。
有如下面这种，也有实际问题结合——与实际问题结合，是道大题，难度不高，可以说是对三角函数知识的直接考察。
更复杂的是角的正切、余切、正弦、余弦值是不变的，我们可以利用这一点，在同角的不同三角形中，来回求边长，来回推理以配合我们走向最终答案。
比如下面这道题的第一问。
一些特殊的三角函数值我们记住的同时，要记得用它们参与演算。
这里主要涉及45°角，30°角，把它们放到直角三角形中，就是一副我们常用的三角尺。
这副三角尺，从小学就要开始【盘】。
记住三边比，可以快速用来算边长。
边长比我就不说了，但是在综合题目中，要知道这两个三角形是很容易刷存在感的。
记好，练熟，可以帮我们快速做题。
别的例子我就不举了，看一个特殊的。
04
等积变换
三角形面积计算公式我们小学就知道——不难，主要是记得它的应用。
通常情况下，有计算三角形的面积+利用三角形的面积，两种应用场景。
计算三角形的面积，对初中生来说从来都不是单纯的
大概需要在一个复杂的几何图形中，算出边长和高，再计算面积；
或者在一个求阴影面积的题目中，通过计算三角形面积来间接计算阴影面积；
更难的有二次函数大题中，通过坐标点表达三角形的边长和高，来求面积的最值；
当然，还有为了考察反比例函数的性质，让计算坐标点形成的三角形面积。
后两种在其他文章中有介绍，贴个链接，不再细说。
反比例函数的几何意义：小考点，大学问
二次函数大题，关于面积，都如何求解？
利用三角形的面积，倒是初中题目中经常考察的点。
主要是等积变换。
两个三角形面积相等，或者面积成比例，我们可以利用这一点算它们的高或者边长，还可以进行一些推理演算。
这种方式的考察，不仅在几何题里，在二次函数大题里，也有。
或者同一个三角形，不同的面积计算方式，我们能算出想要的边长或者其他参数。
计算三角形面积的公式很多，公式之间还可以互相演算转换。
等积变换在小学的重要度要大于初中，小学会花更长的时间来练习。
到初中之后，会作为一个知识点融合在其他题目中，我们要知道，要会。
三千多字了，写累了，下篇接着来。