今天我们讲遇到角平分线，做辅助线的4种方式
01
看到角平分线该想到什么
看到角平分线该想到什么？
首先，角平分线把一个角分成相等的两份。
其次，角平分线的尺规作图方法。
好，我们回顾一下角平分线的做法。
（这里我们只说标准作法，也是教科书上的方法）
1. 以角的顶点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交角的两边于点A和点B。
2. 分别以点A和点B为圆心，以大于线段AB一半的长度为半径画弧，两弧在角的内部相交于点C。
3. 连接角的顶点和点C，这条射线即为角平分线。
看到这样的做图方式，你就要想到：
做的是角平分线。
因为很多题目都是这样考察的，比如下图这道。
接着说：还有呢？还需要想到什么？
角平分线到角两边的距离相等。
这是做图延伸出来的，为什么我们做出的就是角平分线呢？
因为构成了全等三角形。
连接AC、BC，△OAC全等于△OBC.
同样的，我们做垂线也能构成全等三角形（如下图）。
这就引出了第一种做辅助线的方法：从角平分线往角的两边作垂线。
02
作垂线
如下面这一题。
这道题没有直接告诉学生AD是角平分线，只讲了它是如何做出来的——
很明显，考察你对尺规作图熟不熟悉。
熟悉了，就知道做出的AD是角平分线。
现在求CD的长。
CD的长并不好求，但我们做个辅助线——
作DE垂直AB于E点。
把求CD的长转移成求DE。
我们设DE＝x。
利用勾股定理，找到一组等量关系，再解方程就可以了。
在这里，垂线段DE起到了关键的作用。
所以，遇到角平分线，你不妨往垂线段上想想。
除此之外，你还可以往平行线上想一想。
03
做平行线
做平行线也有特殊效果。
因为平行的时候，内错角相等、这样就可以构成等腰三角形。
等腰三角形在解决全等、长度、角度等问题上，很有帮助。
看2个例题（解答已经写上去了）。
这两个题目都利用了角平分线上一点向角的一边做平行线，利用内错角相等，构成等腰三角形，来解决问题。
所以，遇到这种求比值、求线段相等的题目，都可以试试平行线。
即便有时候不那么明显，那你也要试试在不同的地方做平行线。
比如下面这道题。
04
做等线段，构成全等三角形
可以利用角平分线平分一个角，再截取相等线段来构成全等三角形。
这样也会得到一些特殊关系。
这种方法在下面这个题目中体现得很完全。
它一步步地教我们如何截取相等、如何构造全等三角形。
仔细看看题目，其他的我就不多说了。
05
利用三点共线，构造等腰三角形
有一种题型，从角边上一点作了角平分线的垂线。
此时垂足和这个点在一条线上，把这条线延长交另外一边一个点。
三个点共线，我们也找到一对全等三角形，而作为一个大三角形，它是等腰的。
如图。
这种题目的辩识性很强，是很容易做出辅助线的那种。
好，遇到垂直平分线怎样作辅助线我们就说完了。
一共总结了4种：
垂直
平行线
做等线段
三点共线
记好了，遇到角平分线，问题比较难，看起来不容易解决，就试试这些辅助线。
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