在容错量子计算（FTQC）的发展中，尽管多个平台已实现量子纠错的盈亏平衡点，但早期FTQC系统仍存在显著残余噪声。这是由于完全成熟的FTQC需极高开销，导致逻辑量子比特中残留误差难以消除。例如，非克利福德操作（如T门、Pauli旋转门）的噪声会显著影响量子电路的保真度，而传统量子误差抑制（QEM）方法（如概率误差消除）的采样开销随噪声层数呈指数增长，无法满足成本最优需求。
6月12日，由东京大学、IBM Quantum、日本科学技术振兴机构（JST）组成的研究团队在《npj Quantum Information》期刊上发表了题为“Symmetric Clifford twirling for cost-optimal quantum error mitigation in early FTQC regime”（早期FTQC阶段中用于成本最优量子误差抑制的对称克利福德旋转）的研究论文，Kento Tsubouchi为论文第一作者，Kento Tsubouchi和Nobuyuki Yoshioka为论文共同通讯作者。
基于以上背景，研究人员提出对称克利福德旋转，这是一种仅利用与特定泡利子群对易的对称克利福德算符的旋转方法。该研究全面刻画了每种泡利噪声通过该旋转的转换过程，表明特定泡利噪声可被扰乱为指数接近全局白噪声的噪声。此外，针对高度结构化电路（如Trotter化哈密顿量模拟电路），研究人员通过数值验证了典型可观测量的噪声效应可由全局白噪声描述。他们进一步证明，对称克利福德旋转及其仅使用局域对称克利福德算符的硬件高效变体可显著加速噪声扰乱。这些发现使我们能够在早期容错阶段以最小采样开销抑制非克利福德操作中的误差。
研究背景
作为极具潜力的前沿技术，量子计算的发展始终面临着误差问题的严峻挑战。使用量子纠错的FTQC经过数十年的研究，虽然在多个平台上已实现误差纠正的盈亏平衡点，但早期FTQC系统由于成熟FTQC所需的高开销，仍不可避免地会受到相当数量的残余噪声影响。这些残余噪声主要来源于逻辑量子比特中的剩余误差，严重制约了量子计算的可靠性和实用性，因此开发有效的技术来消除这些误差成为当前的关键任务。
在众多应对误差的技术中，量子误差抑制（QEM）技术是主要候选方案之一。QEM的目标是通过结合易出错量子电路的输出来预测无误差量子电路的期望值，不过这需要以增加电路执行次数为代价。但最近研究表明该方法并非最优，其采样开销的缩放程度与理论下限相比差二次方。这一局限意味着我们迫切需要一种成本最优的QEM方法，以在实际应用中降低硬件要求。
将噪声转换为全局白噪声的直接方法是克利福德旋转：通过在噪声通道前后随机插入全局克利福德操作，可将噪声扰乱为全局白噪声。然而，该方法对大多数非克利福德门不实用，因为噪声通道无法与目标操作分离。为全面例证早期FTQC方案，迫切需要建立关于全对称克利福德操作的统一理解和方法。
实验方法与方案
1. 逻辑量子电路结构建模
该研究首先构建了概括早期FTQC阶段核心特征的逻辑量子电路结构（如图1所示）。无噪声的n量子比特逻辑电路由L个交替的克利福德操作（cl）和非克利福德层（ul）序列组成。在FTQC早期，由于魔法态工厂规模有限或供应成功率低，每个时间步可实现的非克利福德操作受限，因此有噪声逻辑电路结构会因可用魔法态工厂数量不同而变化，具体分为单线程和多线程魔法态供应两种情况（如图 1b 和图 1c 所示）。
图1：早期FTQC制度中逻辑量子电路结构的图形表示
2. 对称克利福德旋转理论构建
提出对称克利福德旋转方法，利用与非克利福德门对易的对称克利福德群（其中
为泡利子群），通过随机共轭操作将泡利噪声扰乱为全局白噪声，其数学表达式为：
当
时，该操作可将泡利X/Y噪声均匀分布至所有量子比特，而Z噪声保持不变。
图2：对称克利福德旋转的概念图
3. k-稀疏对称克利福德旋转的硬件优化
为降低硬件复杂度，提出k-稀疏对称克利福德旋转策略，限制旋转算符仅作用于最多k个量子比特。以2-稀疏旋转为例，具体步骤包括从闲置量子比特中随机选择目标比特、施加 CNOT门、应用随机单比特克利福德门以及以一定概率施加 S 门等。k-稀疏旋转使泡利X/Y噪声的分布与白噪声的距离v随n多项式衰减，在硬件开销和噪声抑制效果之间取得平衡。
图3：2-稀疏对称克利福德旋转的示意图
4. 哈密顿量模拟电路的数值实验方案
选取一阶Suzuki-Trotter分解的2D海森堡模型、横向场伊辛模型、费米-哈伯德模型作为研究对象，采用开边界条件。非克利福德层为Pauli-Z旋转门，夹在克利福德操作之间，噪声层为
。考虑泡利 X/Y 噪声Px=Py=Perr/2和去极化噪声Px=Py=Pz=Perr/3两种类型，总误差率Ptot=PerrL=1（L 为噪声层数）。
研究成果
1.对称克利福德旋转对噪声的扰乱效果
实验设置：在2D海森堡模型、横向场伊辛模型和费米-哈伯德模型的Trotter化哈密顿量模拟电路中，对比无旋转、全对称旋转和2-稀疏旋转的噪声抑制效果。噪声类型包括泡利X/Y噪声Px=Py=Perr/2和去极化噪声Px=Py=Pz=Perr/3，总误差率Ptot=1。
图4：对称克利福德旋转的噪声转换效果图
理论分析表明，对称克利福德旋转可将泡利X/Y噪声指数级逼近全局白噪声。在无 Z 噪声情况下，噪声与白噪声的距离v随量子比特数n呈指数衰减v=O(2-n)；对于包含Z噪声的情况，虽然Z噪声无法被扰乱，但X/Y噪声仍能被有效均匀化。
2、 k-稀疏对称克利福德旋转的性能
实验设置：在n=16和n=64的Trotter化电路中，引入旋转操作自身的噪声（局部去极化噪声，误差率PD，对比全旋转与 k-稀疏旋转（k=2,3,4）的偏差变化。
图5： k - 稀疏旋转的硬件鲁棒性示意图
数值实验结果显示，k-稀疏对称克利福德旋转能实现多项式级的噪声逼近效果。例如，2-稀疏旋转时v随n的变化为v=O(n-1/2)。在保证一定噪声抑制效果的同时，k-稀疏旋转显著降低了硬件实现的复杂度和误差引入风险。
3. 哈密顿量模拟电路中的噪声抑制验证
理论验证：表1对比原始噪声、全对称旋转和k-稀疏旋转后的噪声与白噪声的距离v。
表1：泡利噪声N与具有相同错误率Perr的全局白噪声Nwn.p.er之间的距离v
在 2D 海森堡模型等哈密顿量模拟电路中，应用对称克利福德旋转后，泡利 X/Y 噪声的平均偏差随量子比特数 n 指数衰减，验证了噪声向白噪声的有效收敛；对于去极化噪声，偏差下降至Pz/Perr=1/3，表明 X/Y 噪声被有效扰乱，而 Z 噪声残留。
研究总结与意义
该研究提出了对称克利福德旋转方法，利用与非克利福德门对易的对称克利福德算符，实现了将泡利噪声扰乱为接近全局白噪声的分布，为早期FTQC阶段提供了成本最优的量子误差抑制方案。通过引入k-稀疏对称克利福德旋转，在硬件开销和噪声抑制效果之间取得了平衡，提高了方法的实际可行性。数值实验在哈密顿量模拟电路中验证了该方法的有效性，证明其能以最小采样开销实现噪声抑制，达到理论下限的采样效率。
理论方面，该研究建立了关于全对称克利福德操作的统一理解和方法，填补了早期FTQC方案中噪声抑制理论的空白。通过深入分析对称克利福德旋转对泡利噪声的转换机制，揭示了噪声向全局白噪声收敛的规律，为量子计算中的噪声理论研究提供了新的视角和理论基础。
实际应用价值，该研究成果对量子计算的实际应用具有重要推动作用。在量子化学、凝聚态物理等需要高精度长程门操作的领域，该方法能有效提高量子模拟的准确性和可靠性。通过降低采样开销和硬件要求，为早期FTQC系统的实用化铺平了道路，有助于加速量子计算从实验室研究向实际应用的转化，推动量子技术在更多领域的广泛应用。
未来研究可进一步探索如何开发能通过对称克利福德旋转扰乱噪声的非克利福德幺正操作，例如研究新型T门实现方法以避免主要产生Pauli-Z噪声。同时，可拓展对称克利福德旋转在更多领域的应用，如量子信息理论、高能物理和多体物理等，探索其在Fidelity估计、信息丢失分析等重要任务中的实际效用，为量子计算的全面发展开辟新的研究方向。
参考链接
https://www.nature.com/articles/s41534-025-01050-9