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量子精密测量利用多体系统的量子纠缠或压缩等资源，可以实现超越传统测量方案的精度极限，其研究对基础科学与前沿技术的发展都具有重要意义。然而在噪声下实际多体量子系统中实现量子资源带来的测量优势一直面临着诸多挑战。一方面，随着量子系统的尺度增长，对其模拟与表征所需要的经典资源会指数增长，即所谓的“指数灾难”。这使得我们难以利用完全经典优化的方式事先设计好最佳的控制策略来高效制备高灵敏度的量子探针。另一方面，受实际量子体系中控制误差、读出误差、环境退相干等不完美因素限制，实际制备的量子探针往往会与理论预期有所偏离，从而降低测量精度。
变分量子精密测量通过采用经典-量子混合框架，利用量子系统自身的动力学演化结合经典优化算法动态调节系统控制参数，为高精度测量提供了新范式，为上述科学问题提供了一种有效的解决思路。然而，如何在多体量子系统上高效评估量子探针的性能，仍是该领域面临的一个核心问题，这很大程度决定了量子精密测量的精度提升效率与最终表现。
近期，中国科学技术大学中国科学院微观磁共振重点实验室彭新华教授与香港中文大学袁海东教授合作，对基于Loschmidt回波的变分量子精密测量这一课题开展了系统研究。该研究采用测量Loschmidt回波的方式来对量子探针的性能进行高效、可扩展性地评估，并进一步在核磁共振量子处理器上开展实验验证。结果表明，经过变分量子优化，实验制备的量子探针理论测量精度极限能够得到显著提升，并在相位估计的应用中展现超越无关联量子态12.4dB的精度增益。这一成果有望为在NISQ时代下噪声多体量子系统在量子度量中的应用提供新的思路。
此成果已发表于《国家科学评论》2025年第5期，标题为“Variational Quantum Metrology with Loschmidt Echo”，彭新华教授和袁海东教授为共同通讯作者。
图1. 基于Loschmidt回波的变分量子度量示意图
研究团队理论上发展了基于Loschmidt回波的量子探针表征与评估方法，并设计了可扩展性的量子精密测量方案。量子探针的性能通常可以用量子费希尔信息来表征，然而量子费希尔信息很难在实验上直接有效测量，现有的方法往往需要消耗随系统尺度指数增长的测量资源或引入额外的物理比特，这很大程度地限制了变分量子精密测量的实际应用。研究团队利用Loschmidt回波与量子费希尔信息之间的关联，结合硬件高效的变分量子线路设计，提出了噪声环境下普适的、可扩展的量子费希尔信息提取方案。与之前的方法相比，该方案只需随系统尺度线性增长的测量资源，为实现量子探针的高效表征与评估提供必要条件。
进一步，研究团队在核磁共振量子处理器上开展实验研究，实现了10自旋的高灵敏度量子探针的制备和优化。实验中，基于经典-量子杂化的变分量子精密测量优化框架，研究团队一方面通过测量Loschmidt回波在实际噪声下对变分量子线路制备的10自旋量子探针表现进行评估，另一方面结合经典的机器学习算法，对实验中的变分量子线路参数进行迭代优化，最终实验上获得了接近于量子Cramér-Rao极限理论预期的最佳量子探针态。研究团队也将优化后获得的量子探针应用于相位估计的任务中，采用基于时间反演的读出方式，实现了简单可行、逼近于理论测量精度极限的相位估计任务，取得了相对于无关联量子态12.4dB的精度增益，充分展示了多体效应带来的量子增强的测量优势。
图2. 利用变分优化的量子探针进行相位估计，并取得了相对于无关联量子态的精度增益