1.王虹与合作者Joshua Zahl在数学四大顶刊之一的《Inventiones Mathematicae》上发表了关于三维挂谷猜想的文章。
2.该文章研究了ℝ³中Kakeya集的结构，证明了对于任意Kakeya集𝐾⊂ℝ³，存在充分分离的尺度0。
3.两位作者的合作成果曾在2月下旬引起数学圈轰动，王虹被认为有望问鼎菲尔兹奖。
4.除此之外，王虹与Joshua Zahl曾在纽约大学柯朗数学研究所做报告，并受邀在清华大学求真书院进行讲座。
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北京时间4月29日凌晨，在前一段时间震撼数学圈的王虹与合作者Joshua Zahl在数学四大顶刊之一的《Inventiones mathematicae》（数学新进展）上以“The Assouad dimension of Kakeya sets in ℝ³（ℝ³中Kakeya集的Assouad维数）”为题，正式发表了其证明三维挂谷（ Kakeya）猜想三部曲文章中的第二篇。本文研究了ℝ³中Kakeya集的结构，研究证明：对于任意Kakeya集𝐾⊂ℝ³，存在充分分离的尺度0<𝛿<𝜌≤1，使得𝐾的𝛿邻域在体积上几乎与其𝜌邻域同等庞大。由此可得，ℝ³中所有Kakeya集的Assouad维数均为3，且所有Ahlfors-David正则的Kakeya集其Hausdorff维数也是3。研究还证明了：若ℝ³中某个Kakeya集具有"稳定相等"的Hausdorff维数与填充维数（这一新概念的引入是为了规避某些明显障碍），则该集的Hausdorff维数必为3。上述结论源于三维空间中管状体与矩形棱柱排列的多尺度结构定理，以及作者先前证明的"粘性Kakeya定理"的推广形式。
据了解，本篇文章最初版本于2024年1月22日上传在预印版平台arXiv上，2024年2月12日正式向《Inventiones mathematicae》投稿，今年4月21日（也就是一周前）文章正式被接受，如今正式在线发表，应该说还是很迅速的了（有意思的是Inventiones mathematicae上的合作文章通常会标注一名通讯作者，但本篇文章并没有）。
我前面的文章已专门提到过，今年2月下旬，王虹与Joshua Zahl在预印版平台arXiv上正式上传了其最新重磅研究成果（“Volume estimates for unions of convex sets, and the Kakeya set conjecture in three dimensions凸集并的体积估计与三维Kakeya集猜）”），该研究宣称证明了存在上百年的三维挂谷猜想。文章一经爆出，便在数学圈引起了不小的轰动，大家纷纷看好两位的证明，详见我之前的文章。王虹更是被很多人看好将有望问鼎有数学界“诺贝尔奖”之称的菲尔兹奖。据了解，两位合作者已合作多年，其关于三维挂谷猜想的证明也是历经多个阶段，其中主要有三篇文章，它们被两位作者称为三部曲：第一篇是在2022年，两位合作证明了挂谷猜想没有粘性反例，强烈支持了挂谷猜想是真的；而本篇文章就是其中的第二篇；第三篇就是2月份爆出那篇大作了。
三部曲最终篇出来以后，两位都备受关注。前段时间，王虹在纽约大学柯朗数学研究所做了关于证明三维挂谷（ Kakeya）猜想的报告，便吸引了众多人围观，也包括了许多“大佬”。而Joshua Zahl也受邀在4月17和18号来到清华大学求真书院进行了专门的讲座。可以说，两位目前算是数学界的红人了。在此，我先再简单介绍一下Joshua Zahl，他2013年博士毕业于美国加州大学洛杉矶分校（UCLA），博士师从著名华人数学家陶哲轩（Terence Tao），博士毕业后他在麻省理工学院（MIT）进行博士后研究，他目前为加拿大不列颠哥伦比亚大学数学系的副教授。
最后我们再来简单回顾一下王虹，她1991年生于广西桂林，2007年，16岁时考入了北京大学地球与空间科学学院，大二时转入数学科学学院。2011年，她从北京大学本科毕业后前往法国学习，2014年同时获得巴黎综合理工学院工程师学位和巴黎第十一大学硕士学位，2019年博士毕业于麻省理工学院（师从Larry Guth）。她在2021年完成了在普林斯顿高等研究院的博士后工作后，先是加入加州大学洛杉矶分校（UCLA）任助理教授，2023年又加入了著名的纽约大学库朗数学研究所至今，目前为该校副教授。值得一提的是，这也是时隔半年多，王虹再次在《Inventiones mathematicae》上发文，去年9月，他与另外两位中国学者郭少明和张瑞祥合作在该期刊上报道了Hörmander型振荡积分算子的二分法，详见文章：三名中国学者合作在数学顶刊发文。
最后，我们以娱乐的角度看一下之前那个菲尔兹投票预测网页的最新情况。目前王虹仍以25%的得票率暂列第一，邓煜以17%的得票率暂列第三，目前来看，该投票榜逐渐与现实偏差不大，目前位列前几的基本都算是潜在有力候选人。当然，这个投票仅仅是一个娱乐性的参考，跟最终人选肯定会有出入的。但无论怎样，证明了三维挂谷（ Kakeya）猜想肯定是一项了不起的成就，不仅因为它的难度很大；还有就是它很重要，它是调和分析中3个核心问题：限制（restriction）猜想、Bochner-Riesz猜想和局部光滑猜想的基础。王虹与Joshua Zahl今年2月的最终证明文章，如果快的话今年还是有可能被证实是否正确的，但正式发表应该是不行了。
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