伽罗瓦（Évariste Galois）仅仅学了5年数学，就完成了欧拉、高斯和拉格朗日等大神穷其一生都没能解决的问题，年仅二十岁开创了现代代数学的先河，这是数学史上的奇迹。数学史上绝无仅有的奇才——埃瓦里斯特·伽罗瓦（Évariste Galois）今天就用通俗的语言，来谈谈他开创的究竟是什么神奇理论。伽罗瓦在探索五次方程求解问题时，提出的“群论”（Group Theory），当时没人能理解，直到他死后14年，这一理论才被数学界接受。简而言之，群论就是对数学的再一次抽象，是抽象代数的基础。抽象的目的是为了发现更本质的数学结构，但也让难度陡然增加。首先，“群”是一个跳出普通计算的概念，在这里，加法、乘法、图形的旋转、开关的开闭，都可以当成是计算，被称为二元运算，群论就是要发现这些运算背后的共性——对称。所谓的封闭性，就是构成群的元素，来自一个集合，经过运算，结果还得在原集合内。
举个例子：一个班的学生排队来到操场，让他们自由活动，然后突然让他们就近再排成一排。这样虽然顺序变了，但人没多也没少，这就是运算的封闭性。只是在队伍里，可能小帅与小美的位置互换了；也可能小红占了小蓝的位置，小蓝占了小明的位置，而小明又占了小红的位置，形成了轮换，这些通过一定的变换，还能看上去和之前一样，就是对称。只要群运算是封闭的，就会具有对称性。
不同的对称，意味着不同的结构。
而且如果构成群的元素是有限的，那么这种对称结构也很有限，掌握它们就意味着掌握了万物的运算法则。大部分群论入门书，会一下子冒出很多专业术语，非常不友好，比如：子群、商群、陪集、正规子群、直积、半直积、正规化子、同态、同构……一叠加，彻底晕了。有时候数学并不是逻辑有多难，而是新冒出来的概念和已有的知识没有链接，所以思维没法跟上。其实只要用一个不太严谨的类比，你就能瞬间明白数学家整出这些名词到底为了啥。
每一个数字都能分解成质数相乘的形式。群也一样，它也能被分解成更小的更基本的群，这就是子群。这些小群“相乘”，能构成复杂的大群。这里的“相乘”就是直积或者半直积。小群各有各的对称性，“相乘”后会蕴含在大群中，群论就是通过分解小群来研究这种结构。群论在二十世纪大放异彩，现代物理学家认为宇宙中的物质和相互作用，整体上就是一个大群。在强力、弱力、电磁力和引力4个层面，微观粒子因其对称性的差异形成了不同的群，然后这些群“相乘”又能构建出更大的群，大群将包含全部的微观粒子，这就是规范场论的思想。目前只差引力还没能纳入进去，物理学家们希望能找到引力所蕴含的群结构，并与之前的群“相乘”，以完成物理学上的大统一。目前规范场论已经用群论的形式统一了强力、弱力与电磁力，就差找到引力的群结构原点阅读入驻小红书啦！
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