他是二十世纪数学界的灵魂人物，甚至可以说因为他的出现，数学实现了从古典向现代的迈进。他就是布尔巴基学派的创始人安德烈·韦伊（André Weil），一个在数学史上承前启后的传奇人物。二十世纪初，当庞加莱去世后，法国数学界出现了青黄不接的情况，主要原因是整整一代数学家都上了战场，大部分死于一战。正是因为有了韦伊，法国数学才重新焕发了新生。此外，他还给很多现代数学家，带来了重要的思想启示，其中就包括华人数学家第一人——陈省身先生。布尔巴基学派的创始人安德烈·韦伊他一生都在游历、求知与交流。他从小因数学和语言学的天赋，被当成神童。他还有个妹妹也很聪明，兄妹俩在竞争中成长。比如他们会比赛背剧本，输的人要挨耳光；还为了对话不被父母知道，他们竟然自学了德语。后来兄妹俩一个成了数学家，一个成了哲学家。左图：安德烈·韦伊（André Weil），右图：西蒙娜·韦伊（Simone Weill）在大学期间，他有两位忘年交，雅克·阿达马（Jacques Hadamard）和西尔万·莱维（Sylvain Lévi），分别代表了他所专注的两个领域：数学和梵文。毕业后，他游学至德国哥廷根，听了希尔伯特（David Hilbert）和诺特（Emmy Noether）的课，颇有收获，因为这些是他在法国完全接触不到的新思想。他是一位超级社牛，善于结交各类有意思的人。他游历至瑞典时，结交了大他60岁的米塔格-列夫勒（Mittag-Leffler）。他看到列夫勒与庞加莱的老师埃尔米特（Charles Hermite）的往来信件，如获至宝。列夫勒是谁？就是传说中抢走诺贝尔女朋友的数学大师，为诺贝尔不设数学奖背了很多年的锅。 韦伊游历至印度时，遇到了正在进行非暴力不合作运动的甘地（Mahatma Gandhi），并为其精神所折服，与甘地相谈甚欢。 圣雄甘地韦伊兴趣广博、文理兼备。不但对梵文诗歌十分热衷，而且对中国文化也很痴迷，他读过《红楼梦》英译版，并表示若有来生，希望当一名研究中文诗歌的学者。那时，法国因为数学家的断代，教他们的老师都已五六十岁。除了法国最伟大的微分几何学家埃利·嘉当（Élie Joseph Cartan）外，几乎没人了解现代数学。而且数学教材也早已过时。嘉当父子于是，当韦伊从印度回到巴黎时，就和埃利·嘉当的儿子亨利·嘉当（Henri Cartan）召集了几个志同道合的年轻人，立志重编教材，要将现代数学结构化。这群年轻人用同一个名字写作，后来人们才得知，原来这个虚构的数学家名字——尼古拉·布尔巴基（Nicolas Bourbaki），是一个年轻的学术团体，叫“布尔巴基学派”。第二排右二：安德烈·韦伊，第二排左一：亨利·嘉当1935年底，布尔巴基（Bourbaki）的成员们一致同意以数学结构作为分类数学理论的基本原则。 他们认为，数学世界中有几种基本的结构：代数结构、拓扑结构、序结构。这些结构经过混合和杂交，就得到数学的各种研究对象。比如实数集合，从代数结构看是一个域，从拓扑结构看是单连通的，从序结构看是全序集。而拓扑群则是拓扑结构与群结构结合而成。因此，数学的分类就是以结构来划分，比如线性代数和初等几何研究的是同一种结构，而欧氏几何则是希尔伯特空间（Hilbert space）在厄米算符（Hermitian Operator）作用下的特殊情形。他们开始挖掘更本质的东西，不再遵循经典数学的秩序，而是以全新的结构观点来统一整个数学。在他们的影响下，法国再次成为欧洲的数学中心。有段子说，如果你问一个法国小学生1+2等于多少，他也许会说，我不知道1+2等于多少，但我知道1+2=2+1，因为整数加法构成一个阿贝尔群。群结构是整数加法更深层次的本质。1939年战争前夕，他在芬兰被当成苏联间谍被捕入狱，差点遭到处决，幸得芬兰数学家出手相救，他在狱中也没闲着，竟然证明了有限域上曲线的黎曼猜想。出狱后他与妻儿团聚，并于1941年，前往美国。韦伊曾关注过高维的高斯-博内公式，恰在这时（1942年），他看到了陈省身发表在《数学评论》（Mathematical Reviews）上的一篇论文，被陈省身在微分几何上的深刻见解所吸引。当赫尔曼·外尔（Hermann Weyl）邀请陈省身来普林斯顿时，韦伊十分赞同，而这彻底改变了陈省身的命运。早在1936年，韦伊与陈省身都参加过阿达马（后来为朱利亚Gaston Julia）组织的讨论班，都深受埃利·嘉当的学术影响。两人有共同的数学兴趣，经常一起讨论，很快成为至交。在韦伊的启发下，不久，陈省身就发表了他的成名作，完成了高维高斯-博内公式的内蕴证明，这也标志着现代微分几何的开端。之后陈省身又与韦伊合作，进行了示性类和纤维丛理论的研究，从此树立了自己在几何领域的地位。然而，韦伊却没有这样的幸运，他还只是一位难民，没有稳定的工作，要为生计发愁。他因此还去巴西待了三年，在那里他遇到了代数几何学家扎里斯基（Zariski），也就是广中平祐的老师，两人又成为好友。1947年，终于时来运转，他返回美国，被芝加哥大学聘为教授，并与陈省身等数学家成为同事，芝加哥大学数学系也迎来了它的辉煌时刻。八年后（1955年），韦伊前往日本参加代数数论会议，在那里他遇到了谷山丰（Yutaka Taniyama）和志村五郎（Goro Shimura），这两位日本数学家正在研究椭圆曲线和模形式之间的关系，韦伊对此兴趣浓厚，三人进行了多次讨论，这也促成了后来“谷山-志村猜想”的提出，而这个猜想成为怀尔斯证明费马大定理的关键。韦伊见证了费马大定理的证明（1995年），兴奋不已。不过他最大的愿望还是希望能看到黎曼猜想被证明。他曾在狱中对黎曼猜想进行过深入研究，并一度认为离完成证明仅一步之遥。他激动地将这个想法告诉陈省身，这也是陈省身让弟子丘成桐（Shing-tung Yau）去挑战黎曼猜想的原因，不过幸好当时丘成桐已经有自己的目标——卡拉比猜想，否则很有可能现在还默默无闻。陈省身的弟子丘成桐韦伊提出的韦伊猜想，成为代数几何的中心问题，后来被格罗腾迪克（Alexandre Grothendieck）等数学家完成证明，构成了代数几何的基础，影响了至少三分之一菲尔兹奖得主的数学成就。韦伊一生精通多个领域。国际数学家大会将数学划分为19个分支，而韦伊至少在其中8个分支中有重要贡献。有数学家认为韦伊塑造了20世纪的数学（"I think of him as one of the few people who shaped the mathematics of the 20th century, his ideas are still fundamental."），还将他誉为二十世纪最伟大的数学家。他之所以能取得如此非凡的成就，除了他的天赋之外，这与他的一个重要理念有关，那就是：读大师经典、听大师讲座，尽力去接触第一手的思想源泉。他认为：“要想掌握高深的知识，唯一的途径是阅读大师本人的著作。”他在一次演讲中提到：“年轻人做数学就要看高斯、黎曼、阿贝尔、庞加莱等人的著作。”这与“第一性原理”有些类似，回归源头，才能了解大师高观点下的深刻思考，而这恰恰是给后人提供无尽启发的思想源泉。
