今天我们解决一道中考填空压轴题
求阴影部分面积，在中考时有一道题，在填空题的倒数第二题。
按说难度属于中上，会花费你一些时间。
不要担心，今天总结过后，你会发现：不过尔尔。
它一共三种类型，难度是逐渐升级的。
下面跟我一起看看。
01
直接用公式
这种类型的题目不多，但也有——遇到了算咱们走运。
所谓直接用公式，就是阴影部分的面积通常是扇形、圆，你直接套用扇形和圆的面积公式就可以了。
(别告诉我你不会公式，自罚墙角一小时）
比如，下面这两道题，都是直接套公式便可解决。
02
和差法
和差法又分为直接和差法和构造和差法。
直接和差法
直接和差法是我们所求的阴影面积，是一个不规则的图形；
但是这个不规则的图形可以转化成多个规则图形面积的和或差；
这样我们就能够利用规则图形的面积公式加加减减来求出阴影部分面积。
这种类型的题目在中考中频繁出现，可以说百分之八十都是这类题。
有时候比较直接，比如下面这道题。
仔细观察后会发现，阴影部分的面积是：
以4为直径的一个小圆+以5为直径的一个大圆+矩形的面积—中心这个圆的面积。
而中心圆的半径可以用勾股定理算出来。
有时候，边长不好算，面积加减的部分又会繁琐一些。
等于弯弯绕绕让你算来算去、加加减减。
比如下面这道题。
阴影部分的面积就是S△AOD+S弓形DCB。
要求S△AOD，我们还需要知道OD的长度。
而弓形的面积，则是用扇形COB- △DOB。
这里不能直接看出OD的长，也不能直接看出△DOB的高是多少，我们需要计算。
等于这道题多了边长的计算，不那么【直接】了。
不够直接的，我们再举个例子。
下面这个题目，我们一看就知道阴影部分的面积是扇形减去两个三角形。
其中一个三角形的面积挺好算的，另外一个三角形的面积不太好算。
但是我们可以转换一下——把好算的三角形转换到△B'DC'的位置。
这样得到一个梯形B'C'DC，这个梯形的面积是非常好算的。
尽管多了一些步骤，但整体还是直接和差法。
下面我们来看另一种情况：一下子看不出谁减谁的情形。
构造和差法
构造和差法顾名思义，就是通过添加辅助线，将不规则图形的面积转化成多个规则图形面积的和或者差。
这里多了一个“添加辅助线的动作”。
这种题目里，添加辅助线通常就是把对角线连一连，点与点连一连，然后去观察、去试。
比如下面第七题，我们把平行四边形的对角线连起来，再去观察。
发现：
由于旋转S△ABC＝S△AB'C'.
那么，这一相等，不就是阴影部分的面积＝大扇形—小扇形嘛！
剩下的就是求一下大扇形和小扇形的角度。
我们再做特两条垂线，在三角形中解决这个问题。
03
等积转化
有些阴影部分图形过于复杂，可以尝试通过旋转、平移、割补等方法对图形进行转化。
转化后，便可利用公式法或和差法，从而求解。
我们看简单一些的题型。
下面这两道题，都可以进行等积转化，把阴影面积归结到一个扇形中。
这两道题是比较容易看出来的。
再看2道稍微花点心思才能看出来的题。
第11题：
我们做一下连接。
把阴影部分和弓形S1部分做一下等价。
然后切割一下弓形S1的面积，就可以很轻松的算出来。
第12题：
我们连接一下切点，就可以利用三角形全等，把阴影部分的面积全归到一个扇形里边。
注意，其实做辅助线没有那么难，无非就是：
把各个点连一连、
把一些很重要的点连一连、
作出对角线、
做个垂线、
构造一些特殊三角形或四边形等。
所有的几何题目都在考察位置关系和等量关系，一些特殊的点、一些特殊的线，承载了很多的位置和量的关系，连一连准没错。
而普通的点，连一连也能出现一些新的关系。
即便没有，你可以作垂线、作平行线来构造特殊关系，以助你解题。
今天的分享就到这里。
下面是一个拓展阅读的链接。