我大牛顿的两个公式，简洁，有用，囊括万物！
看下图，打字不好打，我就写一写。
第一个
我相信很多人在高中都学过，至于它是怎么来的，那可有说道了。
反正这里面离不开牛顿天才的数学能力。
大家熟知的故事是：
牛顿被一个苹果砸到了脑门，他就提出了一个好问题，然后开始研究万有引力。
这故事的真假不好说，是经过了伏尔泰加工的。
伏尔泰也说不清到底是真是假，因为没有目睹，是从旁人那儿听来的。
话说：
伏尔泰非要搞清楚牛顿为何有这如此奇思妙想，天天去问牛顿的家人。
牛顿的外甥女婿不胜其烦，就告诉伏尔泰，牛顿被苹果砸了脑门。
从此，伏尔泰把这个故事写到了书里，在世界各地传播开来。
其实，在17世纪很多聪明人都在思考：
是什么主宰了大自然；
是什么让太阳东升西落；
是什么让行星绕着轨道旋转，井然有序。
牛人里面就有开普勒。
注意：
开普勒之前已经推导出来，说有一种力让行星在椭圆轨道上运行——开普勒第二定律。
但具体如何运行，遵循什么样的规律，开普勒没有说。
于是这个问题在各路牛人的推动下缓慢前进。
直到后来1684年，哈雷拜访牛顿，请教牛顿这个问题。
牛顿说自己早就证明了——力和距离的平方成反比，只是没有发表。
哈雷震惊了，这么伟大的东西，你不让世人开开眼吗？！
于是，资助牛顿出版了《自然哲学之数学原理》，里面有用极限、微积分、几何等方法证明出的详细步骤。
其实这本书是非常难懂的，我们现在能读到的都是后人简化了的版本。
当时用的数学符号和我们现在的不一样，而且牛顿写的跟论文一样，普通人根本看不懂。
后来还有物理学家去研究那本书，把里面的问题重新计算一下，发现还是发现牛顿的证明技巧更高超——真是无以伦比的数学才华，没办法。
通过这个公式，牛顿将万物之间的引力巧妙地用一个公式连接了起来。
等于说把天体万物统一起来，根据这个公式，人们能够在还没有观测到海王星和冥王星的时候就预言它们的存在。
后来有人说这个公式失效了，被更优秀的相对论超越。
其实，在更大质量上用万有引力公式完全没问题，但是在小质量天体上，用更加精密的相对论。
不过，你不用担心，一个普通孩子上到大学依然跳不出牛顿的统治。
这个公式已经足够精确，足够美——万有引力解释世界是牛顿独特的发明，也是数学之美的诠释。
第二个
这个在数学上叫牛顿-莱布尼茨公式。
以两个人的名字命名，并不是因为两个人一起发明了微积分。
现在学界比较统一的说法是：他们分别发现了微积分。
牛顿的微积分为了解决运动问题，从导数概念慢慢推理的。
莱布尼茨崇尚哲学，从几何学入手，先创立了积分的概念，然后走到导数。
两个人殊途同归。
生前牛顿有更大的势力，他一直打压莱布尼茨，当时微积分是归到他的名下的。
但是莱布尼茨知道这个数学工具有多好，他就一直研究.
现在学的很多微积分知识，包括我们数学书上的符号体系，归功于他。
所以说，大一考高数，其实应该拜拜他。
说回公式，这是一个定积分公式，求的是面积。
比如函数y=x，当x=2，4时，中间夹的面积，用这个公式就是6。
y=x²。阴影部分的面积就很难算，那么用上这个公式，就是三分之七。
是不是很方便？
只要确定了原函数，算面积简直小菜一碟。
试想一下：
所以如果是儿童会了定积分，小学课本中的各种算阴影面积，简直秒杀。
但是，这样理解就小瞧它了，它的用处大了。
在工程领域还可以用来计算旋转体的体积，各种体积。
当你需要计算一些不规则事物的体积时，可以用它。
还可以计算弧长——这个很重要。
在物理学中也应用广泛，其中一个大家熟知的，物体做的功，就可以用它计算。
做功公式其实也是这样推算出来的。
等于完善了微积分体系。
另外它是由微分发展而来的，在不定积分的基础上，进一步确定一个定值。
如果感兴趣这部分内容，可以看一下下面的图片。
这些图片来自于《数学与生活》一书。
这本书梳理了自小学到大学的全部知识点。
最后，有了这个公式，芝诺悖论也被解决了——这可是困扰了大家相当长时间呢。
芝诺悖论是这样的：
哲学家芝诺说乌龟和阿克琉斯赛跑，乌龟向前跑100米后，阿克琉斯才开始奔跑。
当阿克琉斯追到100米的时候，只乌龟向前爬了10米。
阿克琉斯继续追，追了10米之后，乌龟又向前爬了1米。
克琉斯再往前追1米，乌龟又向前爬了0.1米。
这样乌龟和阿克琉斯总是保持一定的距离，阿克琉斯就永远也追不上乌龟。
是不是很有理？实际上我们明明知道它不对，可又不能在理论上圆回来。
后来微积分的概念出来，从数学上驳斥了芝诺。
芝诺只微分了，没有积分。
也就是说乌龟每次只走很小的一部分，它的速度也是很慢的。
阿克琉斯的距离函数，在一段时间内的积分，肯定要大于乌龟。
这样就解决了，是不是很漂亮！！
完美！
这就是数学，简洁、美妙、有用、囊括万物！
如果你想了解更多，建议入手吴军的两本书。
《数学通识讲义》这是讲数学思维的，文科生也看得懂。
《数学之美》，讲数学的美妙，也不难读。
祝您阅读愉快！
