来自Quantinuum公司和弗莱堡大学的研究团队发现，在大型强子对撞机（LHC，位于欧洲核子研究组织CERN）等加速器常用的一项关键计算中，量子计算机的表现优于传统计算机。
Quantinuum公司的Ifan Williams与弗莱堡大学的Mathieu Pellen合作，攻克了加速器物理学中的一个棘手问题：计算“截面”。他们共同开发出一种通用的、可扩展的截面计算方法，与传统方法相比，该方法的速度提升了两倍。相关研究成果已于近日以“A general approach to quantum integration of cross sections in high-energy physics”（高能物理中截面量子积分的通用方法）为题发表于arXiv。
据悉，该研究成果是首个发表的、利用量子积分进行高能物理截面计算的通用方法。
研究提出了用于高能物理中通用截面量子积分的通用构建模块。利用在Quantinuum公司的量子蒙特卡罗积分引擎中所实现的傅里叶量子蒙特卡罗积分方法，提供了一种可扩展的方法，用于生成能实现通用截面计算的高效电路。相较于经典蒙特卡罗积分，该方法在均方根误差收敛方面实现了二次加速。研究聚焦于一个1→3衰变过程的具体例子来阐释工作。
该团队的方法有可能扩展到实际高能物理截面计算（目前通过传统方式完成）所需的问题规模。总体而言，这项研究为未来在量子计算机上进行此类计算奠定了坚实的基础。
研究背景
高能物理致力于探索微观尺度的基本物理规律，大型强子对撞机（LHC）通过高能量粒子碰撞来研究粒子性质和发现新粒子，如被称为“上帝粒子”的希格斯玻色子。在这个过程中，从实验数据中提取有用信息离不开理论预测，而截面计算则是理论预测的核心。截面反映了特定散射过程发生的概率，在粒子加速器中进行实验的科学家们，会将实际测量结果与理论截面计算（预测值）进行对比，依据两者的吻合（或差异）情况来推断宇宙的本质。
截面的计算通常依赖于解析或数值积分，在高能物理领域，蒙特卡罗积分（MCI）是常用方法。目前，蒙特卡罗模拟是实验高能物理学（HEP）中最大的计算瓶颈，它需要消耗大量的CPU资源，并且随着新实验的上线，所需资源还会进一步增加。
很难确切地给出这类计算的具体成本，但是据估计，在大型强子对撞机上探索基础物理，每年可能需要大约100亿CPU小时来进行数据处理、模拟和理论预测。鉴于理论预测约占这一总量的15-25%，哪怕能将这一数字降低10%，都会带来巨大的改变。
随着量子计算技术的发展，人们开始探索其在高能物理计算中的潜力。量子蒙特卡罗积分（QMCI）作为经典MCI的量子模拟算法，利用量子振幅估计（QAE）算法，在均方根误差（RMSE）收敛方面相较于经典MCI有二次加速优势。此前已有研究尝试将QMCI应用于高能物理中的基本散射过程积分计算，但这些研究存在一定局限性，如对复杂高维积分的处理能力不足，且相关方法在可扩展性上存在问题。
在这样的背景下，本文的研究具有重要意义。研究团队提出一种适用于任意维度的高能物理通用截面计算方法，利用Quantinuum的QMCI引擎中的傅里叶量子蒙特卡罗积分（FQMCI）方法，突破以往研究的局限，为高能物理计算带来新的解决方案，推动该领域的发展。
理论方法
截面计算是高能物理中理论预测的关键环节，而传统计算方法面临诸多挑战。本文提出的理论方法，核心在于利用量子计算技术，特别是量子蒙特卡罗积分（QMCI），为截面计算提供更高效的解决方案。
首先是对问题的定义。在高能物理里，截面（通常用σ表示）与散射过程发生的概率相关，其一般表达式为。这里，通量因子F取决于初始粒子的能量和相对速度，在固定初始能量时为常数；相空间项dΦ包含四动量守恒和对末态粒子运动学变量的积分；矩阵元M的平方|M|^2编码了粒子状态间的跃迁概率，其形式受粒子相互作用理论影响，包含传播子等项。由于传播子的存在，截面计算的积分具有高度峰值结构，且实验分析中的事件选择会进一步限制积分域，使得计算更为复杂。
经典方法通常采用数值蒙特卡罗积分（MCI）来计算截面。这是因为在实际情况中，切割函数的解析形式并不总是存在，而且随着散射过程复杂性增加，解析积分变得难以处理，也不利于自动化计算。MCI通过大量采样来估计积分值，其均方根误差（RMSE）与采样数S的平方根成反比，即RMSE的缩放比例为O(1 /) 。为了降低方差，经典方法采用重要性采样和自适应MC技术，但总体RMSE的缩放比例并未改变。
与之相比，量子方法QMCI展现出独特的优势。QMCI同样用于返回积分的数值估计，但它在RMSE收敛方面比经典MCI快得多，其RMSE缩放比例为O(1 / S)。这一优势源于QMCI中使用的量子振幅估计（QAE）算法，该算法是Grover搜索算法的推广。QMCI算法主要包含三个步骤：首先，通过应用量子电路P制备编码多元概率分布的量子态|p>；其次，利用量子算术电路R将可观测量函数g(·)相干地应用于该状态，使感兴趣的期望值编码在附加辅助量子比特的振幅中；最后，使用QAE估计期望值。
在具体实现上，本文利用傅里叶量子蒙特卡罗积分（FQMCI）方法。该方法基于函数的傅里叶级数展开，在满足一定平滑条件下，将函数扩展为周期分段函数并分解为傅里叶级数。由于级数中的每一项都是余弦或正弦函数，其期望值在量子计算机上易于估计，最后再将这些期望值重新组合得到最终结果。这种方法避免了复杂的量子算术运算，保留了QMCI的二次加速优势，并且可扩展到二维及更高维度的情况。
此外，本文借助Quantinuum的QMCI引擎，该引擎是首个全面集成的QMCI平台，具备多种优化的内置功能。例如，它能接受用户提供的任意电路，拥有内置的状态制备库，可实现高效的傅里叶分解电路，还包含多种执行QAE的算法，并能通过阈值操作实现积分计算的限制，用户还能设定最终估计的RMSE上限，以及利用资源模式确定计算所需的量子资源。这些功能为实现通用截面计算提供了有力支持。
通过将复杂的截面积分问题分解为基本构建块，结合FQMCI方法和QMCI引擎的优势，本文构建了一套完整的理论方法，为高能物理中的截面计算提供了新途径。
研究方案
为验证量子计算在高能物理截面积分中的有效性，研究人员设计了一系列实验。这些实验围绕Quantinuum的QMCI引擎展开，通过不同维度的积分计算示例，展示了该方法在实际应用中的可行性和优势。
实验准备阶段，研究人员针对相对论性BW分布的态制备提出了两种方法。变分法基于量子机器学习的变分方法，通过训练参数化量子电路（PQC）来逼近目标分布。具体而言，以目标态和生成态之间的Lα范数(α = 1,2,∞)作为损失函数，使用经典优化器进行最小化训练。PQC采用硬件高效的最大表达性假设，由多层Ry旋转门和CX门组成，通过调整旋转门的角度来优化生成态。然而，变分法存在训练性问题，随着系统规模（量子比特数）增大，成本函数的梯度会指数级消失，即出现贫瘠高原现象，但对于小规模电路仍能取得较好效果。
图1：制备对应质心能量=100 GeV的W玻色子BW分布时，绝对离散化误差和归一化误差随所用量子比特数n的变化。
图2：制备对应质心能量 = 200 GeV的各种共振态的BW分布时，绝对离散化误差和归一化误差随所用量子比特数n的变化。
另一种方法是傅里叶展开法，该方法将目标函数映射到[-1,1]区间，用有限傅里叶级数逼近，通过插值确定傅里叶系数，并利用块编码和线性组合幺正（LCU）操作在量子寄存器上高效制备基函数的加权和，从而得到目标分布的近似。此方法的优势在于可扩展性较好，但需要大量辅助量子比特，且是一种概率性态制备方法，成功概率与傅里叶展开的阶数d有关，实际应用中可通过振幅放大提高成功概率，但这也会增加量子资源的消耗。
研究人员使用这两种方法为W、Z和t共振制备了BW分布的电路，并从电路资源需求（量子比特数、单量子比特门和双量子比特门的数量）和制备分布的准确性（态制备误差和Jensen-Shannon散度JSD）两个方面进行了比较。结果表明，傅里叶展开法能制备更准确的态且可扩展性好，但资源需求大；变分法在小规模电路中资源需求少且准确性尚可。
图3：使用变分法生成的、对应质心能量高达 = 200 GeV的各种共振态的9量子比特BW分布的真实（蓝色三角形）和生成（橙色圆圈）点。
图4：使用傅里叶展开法生成的、对应质心能量 = 200 GeV的W玻色子BW分布的真实（蓝色三角形）和生成（橙色圆圈）点，展示了两个不同的9量子比特电路，左边为生成分布精度较低但与变分法精度匹配的情况，右边为生成分布精度更高的情况。
图5：使用傅里叶展开法生成的、对应质心能量 = 200 GeV的Z玻色子BW分布的真实（蓝色三角形）和生成（橙色圆圈）点，展示了两个不同的9量子比特电路，左边为生成分布精度较低但与变分法精度匹配的情况，右边为生成分布精度更高的情况。
图6：使用傅里叶展开法生成的、对应质心能量 = 200 GeV的t夸克BW分布的真实（蓝色三角形）和生成（橙色圆圈）点，展示了两个不同的9量子比特电路，左边为生成分布精度较低的情况，右边为生成分布精度更高的情况。
图7：制备对应质心能量 = 1 TeV的各种共振态的BW分布时，绝对离散化误差和归一化误差随所用量子比特数n的变化。
在具体的积分计算实验中，研究人员以tau轻子衰变为三个费米子的过程为例进行研究。首先是一维积分实验，研究人员简化计算，仅考虑相关公式的分子部分，将其编码为一维积分并使用QMCI引擎计算。通过设置合适的概率分布和应用函数，利用QMCI引擎的内置功能实现切割函数和积分计算。实验针对不同的预期精度（10%、1%和0.1%）进行了无噪声模拟，结果显示在10%精度下，计算结果符合预期，几乎所有值都在预期精度范围内。
接着是可分离二维积分实验，研究人员考虑tau衰变完整表达式中的分母（传播子）进行积分计算。通过将积分表达式转化为符合QMCI引擎计算的形式，确定概率分布为均匀分布和单变量W玻色子BW分布的乘积，应用函数为积分变量的矩的乘积。实验中利用训练好的6量子比特PQC制备W玻色子BW分布，使用QMCI引擎的状态制备库制备均匀分布，组合得到联合概率分布。同样针对不同精度进行无噪声模拟，结果在10%精度下所有值都在预期精度内，但存在一定偏差，不过该偏差比所需精度小一个数量级，可忽略不计。
图8：tau费米子衰变的费曼图。
最后是不可分离二维积分实验，研究人员进一步增加问题的复杂性，计算包含不可分离项的积分。实验设置与可分离二维积分类似，同样进行无噪声模拟。结果表明，计算结果与可分离二维积分的情况相似，所有值在10%精度下都在预期精度内，且偏差情况也类似。
图9：使用量子蒙特卡罗积分（QMCI）估计公式(33)右侧时，100次运行的误差直方图，预期均方根误差（RMSE）上限精度为10%。
图10：使用QMCI估计公式(35)右侧时，20次运行的误差直方图，预期RMSE上限精度为10%。
图11：使用QMCI估计公式(36)右侧时，4次运行的误差直方图，预期RMSE上限精度为10%。
图12：制备对应质心能量 = 100 GeV的W玻色子BW分布时，使用（左图）变分法和（右图）傅里叶展开法生成的真实（蓝色三角形）和生成（橙色圆圈）点。
在每个实验中，研究人员还利用QMCI引擎的资源模式分析了不同精度下计算所需的量子资源，包括量子比特数、CX门和T门的数量及深度等。结果表明，随着积分维度和复杂性的增加，所需资源显著增加，目前在含噪中等规模量子（NISQ）时代，这些计算对资源的要求超出了现有硬件能力，但在未来容错量子计算时代有望实现。
研究成果
本文在量子计算应用于高能物理截面积分的研究中取得了一系列重要成果。
理论层面，研究成功构建了一套通用的高能物理截面量子积分方法。该方法基于傅里叶量子蒙特卡罗积分（FQMCI），并借助Quantinuum的QMCI引擎强大功能，将复杂的截面积分问题巧妙分解为基本构建块进行处理。研究人员提出两种制备相对论性BW分布的方法——变分法和傅里叶展开法，详细分析了它们的优缺点。变分法在小规模电路中表现良好，但受训练性问题限制，难以扩展到大规模系统；傅里叶展开法可扩展性强，能制备更准确的态，不过需要较多辅助量子比特和量子资源。
实验方面，通过tau轻子衰变的一维、可分离二维和不可分离二维积分示例，充分验证了所提方法的可行性。在一维积分实验中，使用QMCI引擎计算简化后的积分，结果在10%精度下符合预期，验证了方法的有效性。可分离二维积分实验考虑了完整的tau衰变表达式，实验结果在10%精度下所有值都在预期精度内，尽管存在一定偏差，但对结果影响可忽略不计。不可分离二维积分实验进一步增加了问题的复杂性，依然得到了类似的可靠结果，表明该方法在处理复杂积分时具有一定的稳定性。
未来展望
资源分析显示，随着积分维度和复杂性的提升，所需量子资源显著增加。在当前含噪中等规模量子（NISQ）时代，这些计算对资源的需求超出了现有硬件能力。例如，在10%精度下，NISQ编译所需的CX门数量巨大，当前量子硬件难以满足；对于0.1%精度的计算，即使在容错执行模式下，T门的数量也非常高。然而，研究人员指出，随着容错编译领域的发展，这些资源需求有望显著降低，在未来容错量子计算时代，该方法具有潜在的应用价值。
大型强子对撞机是世界上最大的粒子加速器，每秒能产生10亿次碰撞，产生的数据量远超传统计算设备的分析能力。计划中的未来实验预计会产生更多数据。与此同时，量子计算机的发展也在加速——
Quantinuum最新的H2系统在推出时，就成为了世界上性能最高的商用系统之一。2024年升级后，它成为了“首款无法被任何传统计算机精确模拟的量子计算机”。该公司将于2025年按计划推出的下一代Helios系统，其编码信息能力至少是H2系统的一万亿倍——这就是指数级增长的力量。随着技术的进步，量子计算有望在高能物理复杂计算问题上取得突破，推动该领域的发展。
同时，研究人员也指出了未来可改进的方向，如优化QMCI引擎以支持非均匀间距表示概率分布，改进方法以适应高维问题，更深入地研究实验约束的处理和BW分布的准确制备等，为后续研究指明了方向。