作者 胡翌霖 (清华大学科学史系副教授，北京大学哲学系博士)
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当然中国古代天文学不光擅长观测，推算方面也不弱。在历法方面，主要问题是计算年、月、日的关系，古代中国人很早就有了非常精确的数据，对月食的周期也有准确的认识。至于日、月和五大行星的运行，包括其不均匀性，中国古人虽然没有建立几何模型来进行解释，但是基于经验记录和代数方法，也能够得到相对准确的估测。
在商代的卜辞中就记录了详细的天象观测，例如可能记录了一次冬至后经过548天回到夏至，这似乎是试图通过更长跨度的记录来推定回归年的精确数值。至少在汉代，中国人就已经很明确一个回归年大概有365.25天，一个朔望月大约有29.53天，随着中国天文学的发展这些数值也在不断精确。
至于日、月和五大行星的不均匀运动，中国古代是通过代数方法估算的，例如在唐初李淳风的著作中就引入了二次方程和有限差分法来处理太阳运动的不均匀性，下面我用现代的符号简单解释一下这种方法：
郭守敬在1281年把这一方法推广到更高次，欧洲人在17、18世纪才掌握类似的方法。
利用代数方法，中国人也可以较精确地预测日月食的发生，然而正如第四章提到的，与希腊天文学不同，中国天文学家不使用几何模型，天文预测与宇宙论图景并无关系。
中国从元朝起专设回回司天监，供养穆斯林天文学家，引入阿拉伯天文学——也就是托勒密体系。明朝的钦天监仍然沿用元制，分别处理汉历和回回历，并引入阿拉伯人的数理方法，明朝的贝琳依据阿拉伯天文学编著出《七政推步》，推算日、月和五大行星，但托勒密体系的几何模型在中国也被置换为代数方法。
中国古代的数学成就也很丰富，不过需要注意的是，中国古代并没有现代意义上的“数学”这一学科或者说研究领域。我们知道希腊人的“数学”包括算术、几何、天文、音乐，是致力于灵魂升华的纯粹学问，但中国显然没有类似的观念。我们谈论中国古代的数学成就，并不意味着中国古代有这样一个学科传统。在中国，一部分所谓的数学家同时也是天文学家，天文推算需要许多数学技术。另一部分的数学家出自民间方术传统，各有师承，总体而言并没有统一性或连续性。例如南宋时期最著名的三位数学家：秦九韶、李冶、杨辉（图1），生活年代相近，但套路很不一样，相互间似乎也没有交流。
▲图1 杨辉于1261年所著的《详解九章算法》展示的“杨辉三角”，其中的数字用算筹表示。
和天文一样，数学在中国古代同样与“究天人之际”，亦即研究人的“气运”密切相关。在汉朝刘向、刘歆编纂的第一部图书目录《七略》中，“数术”是其中一略，包括天文、历谱、五行、蓍龟、杂占、形法这六类。其中天文包括现代意义上的天文学和占星术；历谱包括历法、声律、宗谱等；五行研究金木水火土的交互感应，还包括吉日的选择之类的知识；蓍龟就是用蓍草和龟甲进行占卜；杂占包括梦兆等其它卜算和仪式；形法包括对地形和面相之类形状的研究。在清代的《四库全书》中，《九章算术》之类被归入子部天文算法类，但子部术数类底下包含的是《太玄经》、《皇极经世经》等历算之书，也包括《开元占经》之类有天文学意义的著作。
从现代人的眼光看，算术之算和算命之算显然是两回事，但在中国古代人的视野里并没有严格的区分。算就是算命之算，数就是命数之数。《皇极经世经》也被认为是一部严肃的理论性著作，讲“观物”，讲“穷理尽性以至於命”，通过观察事物，穷究事理，挖掘本性，最终把握人的命运。被朱熹归入“推步之书”的范畴，和《周髀算经》是同一类书，若要说区别的话，也许是前者更偏理论，后者更重技巧吧。
传说中由洛水神龟和黄河龙马献给大禹的“河图—洛书”（图2）就是一种介乎数学和方术之间的事物，它们的原始版本至少在汉代就出现了，但在宋朝得以发展，被称作“纵横图”，或者西方人所说的“幻方”，发展出高阶幻方乃至立体幻方等复杂的形式（如图3）。但河图洛书也成为术数之源，卜算、风水、经络、炼丹等各种学说都会引用。
▲图2洛书就是一个三阶幻方
▲图3 明代程大位的幻圆八阵图（杨辉也有类似的作品）
【本文摘自《过时的智慧——科学通史十五讲》第六讲 独树一帜：中国科学史专题，上海教育出版社，2016年7月出版。】
▲《过时的智慧——科学通史十五讲》