不瞒各位，鱼圈每次和家长交流“数学学习”问题，不管话题开头是什么，聊着聊着就会扯到孩子的计算上。
这也难怪，谁让小学数学和计算之间的关系实在是太紧密了。
有关这点，我们在上一篇“小学计算”文章中，详细阐述了“小学数学，计算为王”这个观点（点击下方链接回顾文章）。
小学生计算到底要练到什么程度才能考试不扣分？
今天文章重点，鱼圈会把「孩子为什么练再多计算，考试依然出错」这个问题和大家掰扯得更清晰些。
同时，我们把市面上的计算练习册做了一个完整评测（文章第三部分），有需求的家长可以参考。
家长们不妨翻一下孩子的作业本，把计算错误做个汇总，无非就是“算错、写错、看错、抄错”这四种普遍情况。
要是找一个词来总结下这些错误，那也许就是“粗心”了。
一旦有了“粗心”这个标签，大多数家长能做的就是提醒孩子做题细心点，多检查几遍。
从家长们的反馈看，这些叮嘱似乎并不能改善孩子计算错误的情况。
我们认真去研究了计算的本质，发现孩子们犯错的原因不只是我们表面看到的那么简单。
基于此，我们发现了一些计算学习时容易被忽略的部分，家长们需注意。
看不上低年级的计算
一年级计算是真的简单。
有多少家长看完孩子一年级的数学课本，发出“太简单了”这种感慨。
一（上）结束才学20以内的进位加法，连减法都学不到，整个一年级学完只进阶到100以内的加法和减法（一）。
这个（一）代表着“23+47”这种两位数的进位加法都学不到。
以当前数学教材（人教版）来分析，从零基础开始，到教完20以内的退位减法，一共用了5个单元👇
左边是新版一年级（上）教材，右边是旧版一年级（下）教材。
从20进阶到100以内的进退位加减法却只用了3个单元👇
照理说，100以内的计算复杂程度、算式变化度可比20以内多多了。
那为什么更难的内容反而教学时长更短呢？为什么我们的教材进度要设计得那么慢，其实有原因。
我们随意举几个多位数加减的例子。（家长们可以自己计算下，感受一下计算过程）
按照加减法的计算规则，我们先算个位加减，满十进一，十位百位也用同样方法计算。
整个计算步骤中，用到了三次20以内加减法的计算。
以此类推：
·四位数的加减法，会用到四次20以内加减法的计算；
·五位数的加减法，会用到5次20以内加减法的计算。
可见，无论是多少位数的数字加减，本质上都会化为20以内的加减，重复多次。
同样，在乘除法计算中，也需要用到多次20以内的加减。
那些竖式中的小记号，退位点、余数，都运用到了20以内的计算。
所以，20以内的加减法，就是小学四则运算的基础。
很多家长说，20以内的计算孩子当然会做，甚至没上小学就会了。
但“会”也分几个级别。
有的孩子“会”，就是只会用一种方法做，可能只会用“破十法”来计算；
有的孩子”会“，是他可以用多种方法计算，破十法、平十法、凑十法、借十法，甚至他自己还会有一些独创的计算方法。
那会一种和会多种方法的区别在哪里？
只会一种方法计算，意味着孩子要确保每一次用这种方法都不出错，但人就总有粗心的时候，可是他只有这一条解题路径，就算检查也就是按照原本思路再做一遍，不容易发现错误。
会多种方法的孩子，他的选择就很多，他可以用一种方法做题，再用另一种方法检查，这样的好处是换了一种思考方式，能查出错误的概率就大大增加了。
所以，小学一年级的计算，家长不要觉得孩子能做对就可以，着急忙慌地开始进入大数的加减乘除。
这样拉进度，计算的大楼就盖得摇摇欲坠。
后果就是低年级时，大家看着成绩都差不多，等到了中高年级，计算链路开始变长，有的孩子就开始频繁爆雷。
要知道，计算就是一步一个脚印累计的过程。
上面我们以20以内加减法为例子，那要如何学好20以内加减法，那就要学好上一步10以内的加减法。
要知道，计算就是一步一个脚印累计的过程。
10以内的加减法又是在什么基础上学习的呢？那就是最简单的数数。
你看，我们把学习计算的各个阶段捋一捋，不难发现：
整个小学阶段，计算就是这么层层递进环环相扣的。
归根到底，低年级时过于看轻“简单的数学知识和简单的计算”，会为中高年级的学习挖了坑。
只记规则不学原理
上面我们所说的各种“破十法、平十法”等，都是计算方法和计算规则，记住并运用，就能做题。
但家长也知道，记住和理解是两回事，理解是更高层次的学习要求。
你要知道这些所谓的规则/方法为什么是这样，它是怎么被推导出来的。这就是我们鱼圈反复提及、反复强调的数学底层原理。
如果有家长已经看过今年一年级的数学新教材，就能感受到，新教材的方向就是注重概念、注重分析、注重原理。
左边是旧版，右边是新版（同为人教版）。
新版教材中例5除了在计数器上表明算式外，额外增加了两个向上（向下）的小箭头，帮助学生理解加法和减法的意义，知道列式的缘由。
另外，这个动态过程也使学生认识到“只有计数单位相同的数才能直接相加减”；
认识到这一点非常重要，这是学生理解加、减法计算规则的基础原理。
如果孩子能认识到加减法的计算原理，那在列竖式时就不会出现位数不对等的情况，因为他知道，不同位上的数字意义不同，单位不同，不能直接加减。
所以，列竖式时每个位上的数字对齐只是表面现象，背后的整数计算原理才是本质，如果孩子不知道这个原理，他脑海中就很难有根弦，时刻提醒他。
过度看重速算巧算
最后这点，是认知上的误区。
很多家长希望孩子做题时，可以用各种“巧妙”方法来计算，这样就不需要按照课本教学的方法一步一步来。
因为按照课本的思路，那多慢啊！
要是背一些计算模型，做题时往里套不是很快就能得出答案了吗？这样不好吗？
我们负责任地说，速算和巧算对大部分孩子来说，并不适合。
这里有两方面原因。
第一种情况：巧算和速算本身属于奥数计算系统中的一部分。
奥数七大模块计算体系。
既然是奥数，那对于天赋就有一点要求。
真正在学奥数的孩子，应该明白，所有的巧算、速算都是基于一定数学原理推导而成。
那些天赋异禀的孩子做此类计算奥数题，并不是通过背什么“尾同头合十“”拉面大法”这种套路公式，而是自己经过研究后发现其中的规律。
他能够明白为什么这道题可以用这种“简便方法”计算，而不是对照着模型去匹配。
所以，在这点上，市面上大部分的速算、巧算教学都跳过了中间环节，只是从结果倒推，套用既定方法，来快速得出答案。
第二种情况：即使孩子记了一堆套题公式，校内考试也很难用上。
因为奥数中的代数计算，都是一些特殊算式，一旦离开这个范围方法就不好使了。
比如此类奥数计算题，算式中的数字都是特殊数字，课内几乎不可能出现这种题目。
而课本上教的方法，通用性更强，对于普娃而言，更适用。
无论什么算式，孩子只要踏实把每一步计算做对，可能用时长一点、计算繁琐一点，但一定能算出正确答案。
所以，与其花时间去背那些速算公式，真不如多花时间看看课本上讲解计算的原理方法，把通用性更强的计算方法练熟练，练顺手。
考虑到这点，我们此次选取评测的计算练习册，主要用于课内常规计算的练习，而不是一些教计算诀窍的教辅。
接下来我们来聊一下怎么“刷”计算的话题。
我们发现同样是每天练计算，孩子和孩子之间的效果差距还挺大。
深度剖析原因后，我们有三点建议，也许能帮助孩子花同样的时间，计算效果最大化。
1.单次练习不要过量，每日10分钟足矣
不管是刷题还是刷计算，我们秉持一个原则：刷就要刷得有质量。
家长们是否知道，孩子在校内是会有一本配套计算练习，内页长这样，每页大约60多题。
除了计算，可能孩子还会有其他“妈妈牌作业”，所以花在计算上的时间，我们建议不超过10分钟。
之前看到网上有些报道，孩子每天回家要刷100题计算，我们真不推荐。比起一下做100题，倒不如拆成每天30题，这样孩子每日负担小很多。
当然，这种重复性练习，再怎么美化都无法掩盖它很枯燥的事实，因此我们提出过一个口算奖励机制：
允许孩子做对一天口算，就奖励一天休息，连续两次做对，就可以休息两天。
一个简易的激励模型，不单单只适用于计算，家长可以根据孩子情况来调整。
这样既可以保证正确率，孩子也会有动力去坚持。家长们也可以根据自己孩子的情况调整激励方式。
记住我们的目的，既可以训练到孩子的计算能力，又能让这件事相对无痛地坚持下来，不要成为孩子的负担。
2.错题订正，不止答案
家长们回忆一下自己孩子做错计算后，后续是如何处理的？
是把正确答案写上，就结束了吗？或者认为孩子做的题还不够多，那就多做些题。
这种看似努力的卷，其实只是在低效重复、在时间层面的卷；真的深入到方法、原理层面，一点都不卷。
任何一道错题，都十分有价值。它帮我们指出了孩子暂时学习薄弱的环节，那我们应该怎么做？
把这个错误指向的知识点找到，让孩子去分析做错原因，多问几次是错哪里了？应该怎么做？
比如，下面这题，犯错的孩子就特别多。
错题分析：
1.问问孩子为什么会先做后面的运算？
2.一个算式中增加或拆除括号，在什么情况下得数不变，什么情况下得数会变？
3.哪些情况下运算顺序可以随意调整，哪些情况下不可以？
4.分析一下自己和答案不一致的原因。
5.这种题的正确解题步骤应该如何？
知道犯错原因，也知道正确做法，下一次再掉这个坑里的概率就小多了。
3.计算进度适量提前
如果可以，我们会推荐孩子比现在校内进度更快一步。
当然，这不是盲目追求进度，我们所说的提前是已经扎实掌握了数学计算的基本原理。
第一层原因，是我们上文提及的，计算是一条渐进式的学习路径。
复杂算式对于孩子的运算处理能力要求更高，因为高阶运算中包含了低阶运算。
如果日常训练，孩子能做高阶题，那么回过头来做校内计算，就可以降维打击。
第二层原因，有一些孩子可能在数学学习上有更高的要求，比如想要进行一些思维拓展，用来提高自己在将来升学中的竞争力。
这样的孩子，最好可以比校内数学计算快一步，因为哪怕是同等年级对标的浅奥学习，计算能力都需要提前至少半学期。
杭州某机构高端班的选拔要求，计算能力超前不止一学期。
知道了怎么“刷”计算，接下来就是选择合适的计算练习册了。
说到计算练习册，大概都是这样子的：
看着好像差不多，都是一堆算式，但本质上有区别。
我们把市面上的计算练习册分成两种类型：
纯练习型练习册和学练一体型练习册。
纯练习型练习册：同一个知识点的题目反复出现，比如20以内的加减法就是改变各种数字，目的很明确，用一定数量的做题来检测孩子是否掌握了该知识点。
学练一体型练习册：它的算式并不是随机出的，而是有一定规律，并且有计算体系，前面题目的练习能衔接到后面知识，边学边练。
按照以上分类，我们这次选取了市面上主流的7套计算练习册。
整体评测结果如下👇
重点解析。
（1）整体评价
家长们在选择计算练习册时，相对不容易踩雷，不像是同步教辅，每个层次的孩子都要选合适自己的教辅。
（2）难度
计算练习册的难度区分没有特别大，表中四颗星和五颗星最主要的区别是在于进度和题量上。
（3）题量
有关题量多少，考虑到口算只是一个小作业，孩子们还有正式校内作业和“妈妈牌作业”，每天花费时间尽量不要超过10分钟。
（4）练习频次
每周安排的口算作业频次，我们不太建议每天都做，这样孩子难免觉得没有动力，也很枯燥，一周5-6次练习频率相对合适。
以上是我们的评测角度，具体到每个孩子适合用哪套，家长们可以结合我们每套教辅的详细评测报告做决定。
《计算小达人》
「课内同步计算练习册」
阳光同学的《计算小达人》是完全按照课内进度设计的计算教辅，每一篇计算练习分为三个部分：口算、笔算、计算思维题，三个部分难度依次递增。
每个单元有一张算法思维导图，整理了该单元计算板块的计算公式，给出了相应计算方法。
每单元都安排了易错专题，阶段能力测，如果按照每天一页的进度，这两部分练习可能会占用孩子周末时间。
整体题量偏多，虽然官方建议10分钟内完成，看实际题目量，笔算部分还是挺多的，大部分孩子可能需要10-15分钟才能完成。
计算题目的类型比较多样，不单纯只是传统口算，还会涉及一些其他数学模块的计算，比如认知板块中有关时间的单位换算，比如几何中周长的计算。
内页展示：
《计算能手》
「掌握小学数学最基本的计算能力」
这是一本比较经典的小学计算练习书，身边使用的孩子特别多。
练习册里涵盖口算简便计算、口算竖式计算、解方程计算等等，家长一听就知道是紧跟课内的一本计算教辅。
书中标注了该篇计算对应教材的哪几页内容，帮助家长知晓孩子当前学习要掌握的计算水平，是一本普适性非常高的计算教辅。
周一到周日都安排了计算任务，每日完成，孩子的计算一定可以过关。
内页展示：
《计算能手》一年级。
《计算能手》二年级。
《一本计算能力训练100分》
「四算合一的练习册」
这本练习册最大的特点是四算合一，即练习中有口算、笔算、应用算、听算，在小学计算学习比重较大的前提下，这本计算教辅看起来有点像课内同步教辅。
“听算”练习是其他练习册没有的部分，不过操作上需要家长帮忙扫码，所以实际中会使用到这部分的家庭比较少。
每一天的练习量安排不少，孩子需要花一点时间完成，更适合作业效率高的孩子用于提升数学计算使用。
重点单元设置了提优训练，课内的重难点反复出题，期末有易错专项练习，同时配套了各种变式训练，可用于课内重难点和薄弱点的强化突破。
内页展示：
《学而思计算天天练》
「升级版“计算小超市”」
学而思家出品，可以算是《计算小超市》的升级版，质量有保证，纸张彩印观感很舒服，适合“颜控”的孩子和家长。
每天题量不大，分为三个板块，建议7分钟内完成。题型丰富，不仅局限于单纯的计算，比大小、排序、挖空计算，都是考试中常常出现的题型；同时孩子也能避免枯燥的常规计算，每天练习无负担。
同样每页的最后一题“挑战一下”有略微难度，属于思维开放题。
内页展示：
《公文式数学计算》
「从10以内加减法到微积分」
公文式数学是比较特殊的存在，虽然叫数学，但内容主要就是计算。它和校内关系不大，自成一套计算体系。
它的重点在于培养孩子的自学能力，提高计算准确性。
题目设置由浅入深，每个阶段只提升一点点难度，通过大量练习来反复夯实基础计算，慢慢增加计算的复杂度和难度。
按照它的设定，孩子可以从一开始的10以内加减法一直学到微积分。
内页展示：
《三招过关》人教/沪教
「温习一分钟；速算两分半；挑战一分半」
《三招过关》分为人教版和沪教版。
三招过关的意思是温习一分钟；速算两分半；挑战一分半，也就是每天5分钟定计算，这个时间分配家长会非常喜欢。
每天的计算题目按照难题进阶安排，知识点层层递进；通过同等类型题目的编排，孩子自己发现规律，掌握计算原理，是一本非常注重“自主学习”的口算练习书。
挑战一分半的题目有一丝思维拓展的味道，适合课内计算已经游刃有余的孩子。
两个版本区别，分别对应各个版本教材的编排，知识点顺序不同。
内页展示：
左边是人教版，右边是沪教版。
综上。
我们对于计算练习册的选择建议如下：
（1）如果孩子校内计算没太大问题，每次错误都能及时订正，并且分析到位，只用课内同步的口算本就可以；
（2）如果孩子当前的计算基础较差，那么优先解决当下的计算问题，可以选择纯练习的计算练习册，比如《学而思天天练》；
（3）如果孩子当前校内计算没太大问题，并且家长希望孩子可以往前学一点，那么可以考虑《三招过关》（人教），想难度再高一些，或者不介意版本，可以用《三招过关》（沪教）。