量子场论是狭义相对论和量子论的结合,是当代基础物理的基本框架,也是高能理论物理方向最重要的专业课。
如果你问:“第一次学量子场论,应该用哪本书?”答案可能众说纷纭。例如徐一鸿、佟大为(David Tong)、Coleman、Srednicki、Schwartz、Peskin & Schroeder 都是常见的答案。
但是如果你问:“最后一次学量子场论,应该用哪本书?”恐怕答案会出奇地一致,那就是温伯格的两卷本《量子场论》。(众所周知,温伯格的三卷本只有两卷。要学习第三卷的超对称,可以参考更简洁易学的教材,例如 Wess,Bagger的 Supersymmetry and Supergravity。)
对于一个理论物理专业的同学而言,如果你爱他,让他去学温伯格;如果你恨他,让他去学温伯格。这两卷本有什么魔力,让它如此不同?
避免拼凑理由,而是严格地讲物理
温伯格《量子场论》的最重要特点,是它真的在“讲道理”,而不是知道结果后,找些理由,把已知结果串起来。(这种“拼凑理由串起已知结果”,有时会被美其名曰,再借用教学式(pedagogical)讲授方法的名字,弊大于利。读者习惯于不严格地“凑理由”后,在科研中需要探索结果时,就无法用可靠的物理图像作为科研的引导。)
从这个意义上,温伯格《量子场论》更严格。这是物理思维上的严格性,未必体现于公式推得更仔细,但读懂温伯格之后,你可以学会严格地去思考,会发现很多教科书漏洞百出,也将可以在未来的科研中具有更深刻的洞察。
抽象物理学家
温伯格之所以难读,前述“真的讲道理”只是原因之一。另一个原因是,温伯格在《量子场论》中过于专注于“知识本来的样子”,而忽视了为读者提供足够便利。就算不看内容,对比温伯格和Schwartz的排版,你就会感受到这一点。
这里举几个例子,也算是读温伯格书的小技巧(这种针对书特点,寻找读书技巧的方式,或许对读者读其它书也有启发):
1.小标题。温伯格的书(不限于量子场论)往往有个很长的目录。目录里的条目长这个样子:
其实,每一节下面,用方块分隔的,完全可以作为章节的小标题。如果书在排版时,把这些小标题排版到各个章节里,这微乎其微的努力,立刻就会让温伯格书的可读性大增。我们无法改变原书排版,但是对难读的章,例如太长的,或者看一会看不进去的,我会先花个十分钟时间,把小标题标到对应段落旁边。这样,马上就发现书变得好读多了 —— 我们预先知道这段的重点在哪里,以及如何安排注意力与时间,来一个一个模块地读懂。借用Unix的箴言:“Do one thing, and do it well”,我们模块式的学习,一次“Learn one thing, and learn it well”,会事半功倍。
2.画图。温伯格的书以不爱画图著称(除少量费曼图外)。其实让我感到迷惑的是,他的论文未必如此。这里我要献上我巨大的吐槽:温伯格关于对称性动力学破缺的著名论文(Phys. Rev. D13, 974 (1975)),因为画了个图,比他写书重新讲述他自己的工作容易读许多。大家可以想象一下用文字把下面示意图描述出来的感觉 —— 这种感觉简直不可描述。
所以,读温伯格时,不妨自己动手,尝试把书中的文字描述,以示意图的形式画出来,或查阅一下原始文献中的示意图(关于原始文献,我一会再细说)。
3.奇怪的符号。比如温伯格书中,一般不使用狄拉克记号|ψ⟩ (除非忍不住),这为读者带来了额外的认知负担(关于狄拉克符号的便利之处,我在这里说明过 https://www.zhihu.com/question/57290501/answer/1842752712)。其实,读者做笔记时,可以直接使用狄拉克记号就好。再有,我劝大家读温伯格同时练练写英文花体字母,要不然照着描符号就尴尬了。
4.读书时,我们常会困惑:“为什么要引入这一节?”温伯格对章节之间的逻辑结构,往往介绍不够(这不能单独怪温伯格,很多其它书也是这样)。比如,第一卷前几章的逻辑结构,在他单独写的一篇小文“What is Quantum Field Theory, and What Did We Think It Is?”(arXiv:hep-th/9702027) 中讲得很清楚。如果这篇小文能融入到书里就更好了。作为读者,我们读书时,需注重理清书的脉络。
5. 缺乏科普性的语言。其实温伯格科普功力深厚。他的《终极理论之梦》也是经典的科普书。但是,他的教科书中不屑于使用科普性的语言帮助读者理解,带来了额外的难度。
尽管温伯格搞的抽象,其实制造了学习难度,并不利于读者阅读,但这也一定程度上造成了同学们对温伯格风格的“膜拜”。这也是个有趣的心理现象。
意犹未尽?再读读参考文献
读温伯格的书,很容易结合参考文献。这一点算是个优点和一丁点缺点,结合成的特点。
温伯格书中的记号常常很贴近参考文献(特别是第二卷中)。这使得书中的记号更加不系统。不过,温伯格讲较深内容时,往往像科研论文一样严谨地引用文献(对量子场论这样较难的内容,这给读者提供了极大便利)。温伯格采用的符号,往往可以和参考文献无缝衔接。在这方面,可以把温伯格当作读教科书和读论文之间的桥梁。
内容组织:新颖、深刻但也有缺憾
大科学家写教科书,往往不只专注于教育,不只专注于做知识的搬运工,更着力于重新梳理知识体系。温伯格的《量子场论》就是其中的典型(另一个典型是Coleman,可惜他的梳理主要在他的课上,而讲义是他的弟子和再传弟子编写的)。
例如,温伯格在第二至五章,从狭义相对论(彭加莱对称性)和量子力学的基本原理出发,试图论证场论是不可避免的结果。这种组织方式,不仅前无古人,也由于教学的难度,几乎后无来者。
个人认为,可以用模块化解耦的方式(借用这几章内容的术语,也算是把知识的“表示”对角化成“不可约表示”),来降低这几章的学习难度。二至五章的内容可模块化成三部分:相对简单的标量场、自旋以及分立对称性。其实,温伯格力求证明的“场论必然性”,大多数内容从标量场即可看到(这里我更推崇Coleman的介绍,不过两者逻辑不完全相同,值得都学一下)。之后再介绍别的内容,会对读者友好很多。
在后续高级内容的介绍中,最让我“意难平”的是重整化群和有效场论部分。温伯格是此中专家,深度参与了这部分理论的建立,即使在成书的九十年代,他应该也已对场论具有足够现代的理解(并且是最先具有现代理解的少数人之一)。的确,书中的具体内容是足够现代的,但是材料的选择,与章节的设置,则更像是“前重整化群时代”老派场论书的骨架,打上了现代的补丁。重整化群部分,我觉得最精彩的内容是“把高能模式积掉”,实现理论之间如高山流水般的,“重整化群的流动”。这部分Peskin & Schroeder讲得十分精彩(理解这部分,是我整个物理学习中最难忘的瞬间),而温伯格则省略了这部分内容,仍以“耦合常数的跑动”为基调讨论重整化群。而有效场论,作为“量子场论的本体”,则大部分藏在对称性自发破缺章中(当然对称性自发破缺也极其重要,但是没有对称性自发破缺时,有效场论仍可通过积掉重场体现出来。另外,红外效应章中也有些有效场论思想:光子、引力子的有效场论,读者就更难注意到它们和有效场论的关系了),没有系统性地呈现出来。或许 —— 这里是我的猜测 —— 或许温伯格没忍心对他经年累月的宝贝讲义做大手术,以至留下如此遗憾吧。
结语
或许,唯一正确评价温伯格的方式,应是只有夸赞。或许,本文中我斗胆指出一点不足,只能显示我的肤浅和渺小。不过,如果我的评论,能为读者阅读温伯格带来一点便利,那就是我最大的荣幸。我也曾花费两年半的时间,重学温伯格,把学习所得录制成二百多个视频,与大家分享(https://www.bilibili.com/video/BV1ES4y1J7bF)。
斯人已逝,幸而他的著作,让我们能跨越时空,与他对话,如同与这位智者,一同回到量子场论轰然落成的,那光辉岁月。