什么是熵？从工业革命到宇宙之箭

克里斯蒂娜·阿米蒂奇/ Quanta 杂志

就在 200 年前，一位法国工程师提出了一个想法，可以量化宇宙不可阻挡的衰变。但就目前所理解的熵而言，它并不是世界的事实，而是我们日益无知的反映。接受这一事实将导致人们重新思考一切，从理性决策到机器的极限。

01

生命本身是一场毁灭的旅程，

物理学家用熵来追踪

生命本身是一场毁灭的旅程。我们所建造的一切最终都将破碎，所爱之人终将离去，秩序和稳定终将崩塌。整个宇宙正经历着一段令人沮丧的旅程，走向最终混乱的沉闷状态。为了追踪这一衰变过程，物理学家引入了熵的概念。熵是无序性的量度，其上升趋势，即热力学第二定律——是自然界最基本的法则之一。

秩序是脆弱的，而混乱似乎无处不在。制作一个花瓶需要数月的精心策划和艺术技巧，但用足球将其砸碎却只需一瞬间。我们一生都在努力理解这个混乱而不可预测的世界，任何试图建立控制的尝试似乎都只会适得其反。第二定律要求机器永远不可能完美高效，这意味着每当宇宙中出现结构时，它最终都只会进一步耗散能量——无论是最终爆炸的恒星还是将食物转化为热量的生物体。尽管我们有着最好的意图，但我们仍然是熵的载体。

“生活中除了死亡、税收和热力学第二定律，没有什么是确定的。”麻省理工学院物理学家塞思·劳埃德表示。这一指令是无法回避的。熵的增长与我们最基本的经验息息相关，解释了为什么时间会向前流逝，以及为什么世界看起来是确定性的，而不是量子力学上的不确定性。

尽管熵具有根本重要性，但它也许是物理学中最具争议性的概念。这种混淆部分源于该术语在不同学科之间的反复使用——从物理学到信息论再到生态学，它的含义相似但又截然不同。但这也是因为要真正理解熵，需要进行一些非常令人不舒服的哲学飞跃。

在过去的一个世纪里，物理学家们一直致力于将看似完全不同的领域统一起来，他们以全新的视角看待熵——将显微镜重新转向观察者，将无序的概念转变为无知的概念。熵不是系统固有的属性，而是与该系统交互的观察者相关的属性。这种现代观点阐明了信息和能量之间的深层联系，现在正帮助引领一场最小规模的小型工业革命。

熵的概念被传播两百年后，人们开始对这一数量概念进行更富机会主义而非虚无主义的解读。这一概念的演变不仅颠覆了熵的旧思维方式，还颠覆了科学的目的和我们在宇宙中的角色。

02

熵的起源与演变：

从工业革命到宇宙之箭

熵的概念源于工业革命期间对机械进行完善的尝试。一位名叫萨迪·卡诺的28岁法国军事工程师着手计算蒸汽机的极限效率。1824年，他出版了一本118页的书，名为《关于火的动力的思考》，并在塞纳河畔以3法郎的价格出售了这本书。卡诺的著作在很大程度上被科学界忽视，几年后他死于霍乱。他的遗体被烧毁，他的许多论文也被烧毁。但他的书的一些副本幸存了下来，其中蕴藏着一门新的热力学科学——火的动力的余烬。

Sadi Carnot at age 17.Louis-Léopold Boilly

卡诺意识到，蒸汽机本质上是一种利用热量从热物体流向冷物体的趋势的机器。他设计出了最高效的蒸汽机，对可以转化为功的热量比例设定了一个上限，这一结果现在被称为卡诺定理。他最重要的声明是书的最后一页的一个警告：“我们不应该指望在实践中利用可燃物的所有动力。”一些能量总是会通过摩擦、振动或其他不必要的运动形式耗散。完美是无法实现的。

几十年后，也就是1865年，德国物理学家鲁道夫·克劳修斯读了卡诺的书，他创造了一个术语来表示无用的能量比例。他称之为“熵”，取自希腊语中的“转化”一词。然后，他提出了后来被称为热力学第二定律的理论：“宇宙的熵趋向于最大值。”

当时的物理学家错误地认为热是一种流体（称为“热质”）。在接下来的几十年里，他们意识到热是单个分子碰撞的副产品。这种观点的转变让奥地利物理学家路德维希·玻尔兹曼利用概率重新定义并完善了熵的概念。

鲁道夫·克劳修斯（左）首次提出熵值趋于增加的理论。路德维希·玻尔兹曼则从统计力学的角度研究了这一理论。——Theo Schafgans (left); Creative Commons

玻尔兹曼将分子的微观特性（例如它们各自的位置和速度）与气体的整体宏观特性（例如温度和压力）区分开来。想象一下，棋盘上有一组相同的棋子，所有棋子的精确坐标列表就是玻尔兹曼所说的“微观状态”，而它们的整体配置（无论是形成一颗星，还是全部集中在一起）则是“宏观状态”。玻尔兹曼根据可能产生该宏观状态的微观状态的数量来定义该宏观状态的熵。高熵宏观状态是具有许多兼容微观状态的状态——许多可能的棋子排列产生相同的整体模式。

棋子呈现出特定形状并看起来有序的方式是有限的，而棋子随机散布在棋盘上的方式则多得多。因此，熵可以看作是无序性的度量。第二定律成为一种直观的概率陈述：事物看起来混乱的方式比看起来整洁的方式多。因此，当系统的各个部分随机地在不同可能的配置之间移动时，它们往往会呈现出看起来越来越混乱的排列。

卡诺热机中的热量从热流向冷流，因为气体粒子更有可能全部混合在一起，而不是按速度分开，一边是热的、快速移动的粒子；另一边是冷的、慢速移动的粒子。同样的道理也适用于玻璃破碎、冰融化、液体混合和树叶腐烂的原因。事实上，系统从低熵状态向高熵状态移动的自然趋势，似乎是唯一能可靠地赋予宇宙一致时间方向的东西。熵为那些本来很容易反向发生的过程刻下了时间之箭。

熵的概念最终远远超出了热力学的范围。“当卡诺写他的论文时……我认为没有人能想象到它会产生什么结果。”卡洛·罗韦利说，艾克斯-马赛大学的物理学家。

03

香农与熵：

信息论的奠基与热力学的联系

第二次世界大战期间，熵经历了重生。美国数学家克劳德·香农 (Claude Shannon) 致力于加密通信渠道，包括连接富兰克林·罗斯福 (Franklin D. Roosevelt) 和温斯顿·丘吉尔 (Winston Churchill) 的通信渠道。那次经历促使他在随后的几年里深入思考通信的基本原理。香农试图测量一条消息中包含的信息量。他以一种迂回的方式做到了这一点，将知识视为不确定性的减少。

被称为信息论之父的克劳德·香农将熵理解为不确定性。——Estate of Francis Bello; Science Source

乍一看，香农提出的方程似乎与蒸汽机无关。给定一条消息中可能出现的一组字符，香农公式将下一个字符出现的不确定性定义为每个字符出现的概率乘以该概率的对数之和。但如果所有字符出现的概率相同，香农的公式就会简化，与玻尔兹曼的熵公式完全一致。据说物理学家约翰·冯·诺依曼曾敦促香农将他的量称为“熵”——部分原因是它与玻尔兹曼的熵非常接近，但也因为“没有人知道熵到底是什么，所以在辩论中你总是占上风。”

正如热力学熵描述的是发动机的效率，信息熵描述的是通信的效率。它对应于找出消息内容所需的是或否问题的数量。高熵消息是无模式的；由于无法猜测下一个字符，因此需要回答许多问题才能完全揭示消息。具有许多模式的消息包含的信息较少，更容易猜测。“这是信息和熵之间非常美丽的交织图景，”劳埃德说。“熵是我们不知道的信息，信息是我们知道的信息。”

在两个里程碑式的文件中，美国物理学家ET Jaynes通过信息论的视角看待热力学，巩固了这种联系。他认为热力学是一门从不完整的粒子测量中进行统计推断的科学。Jaynes提出，当了解系统的部分信息时，我们应该为与这些已知约束兼容的每种配置分配同等的可能性。他的“最大熵原理”提供了对任何有限数据集进行预测的偏差最小的方法，现在从统计力学到机器学习，再到生态学，它无处不在。

因此，在不同背景下发展起来的熵概念可以很好地结合在一起。熵的增加对应于微观细节信息的丢失。例如，在统计力学中，当盒子里的粒子混在一起，我们无法追踪它们的位置和动量时，“吉布斯熵”就会增加；在量子力学中，当粒子与周围环境纠缠在一起，从而扰乱它们的量子态时，“冯·诺依曼熵”就会增加；而当物质落入黑洞，有关它的信息在外界丢失时，“贝肯斯坦-霍金熵”就会增加。

熵始终衡量的是无知：对粒子运动、代码串中的下一个数字或量子系统的确切状态缺乏了解。“尽管熵的引入动机各不相同，但今天我们可以将它们全部与不确定性的概念联系起来，”雷纳托·伦纳说，瑞士苏黎世联邦理工学院的物理学家。

然而，这种对熵的统一理解引发了一个令人担忧的问题：我们谈论的是谁的无知？

04

熵的相对性：

从观察者视角探索物理世界的奥秘

卡洛·罗韦利是意大利北部一名物理专业本科生，他在课堂上学习了熵和无序性的增长规律。然而，他发现某些现象似乎与所学不符。一次回家后，他将油和水倒入罐中并摇晃，发现液体最终分离，这似乎违背了热力学第二定律。他回忆道：“他们告诉我的都是错的，很明显，他们教的东西有问题。”

罗韦利的经历揭示了熵概念令人困惑的一个关键原因：在很多情况下，如孩子整理房间或冰箱冷却火鸡，秩序似乎在增加。罗韦利明白，他看似战胜了第二定律，但这只是幻象。若拥有强大热视觉的超人观察者会看到，在油水分离过程中，分子释放动能，形成更热、更无序的状态。罗韦利指出：“实际上，宏观秩序的形成是以微观无序为代价的。”第二定律始终成立，只是有时难以察觉。

杰恩斯也帮助澄清了这一问题。他借助约西亚·威拉德·吉布斯于1875年提出的思想实验——吉布斯混合悖论。假设一个盒子里有两种气体A和B，中间用隔板隔开。抬起隔板时，第二定律要求气体散开混合，从而增加熵。但如果A和B是相同气体，且压力、温度相同，则抬起隔板不会改变熵，因为粒子已最大程度混合。

ET Jaynes（上）在解决Willard Gibbs提出的悖论时，阐明了熵的主观性。——Creative Commons (top); The Scientific Papers of J. Willard Gibbs

问题是：若A和B是不同气体，但无法区分，会发生什么？

吉布斯提出悖论一个多世纪后，杰恩斯给出解决方案。想象盒子里是两种不同氩气，除一种可溶于未发现元素镥外，其余相同。发现镥前，无法区分两种气体，抬起隔板不引起熵明显变化。但发现镥后，科学家可利用它区分氩气，计算出熵随混合增加。此外，可设计基于镥的活塞，提取气体混合中之前无法获得的能量。

杰恩斯明确指出，系统的“有序性”及提取有用能量的潜力，取决于观察者的知识和资源。若实验者无法区分气体A和B，它们实际上就是同一种气体。只要科学家能区分它们，就可通过利用气体混合趋势来完成工作。熵取决于气体的可区分性，而非它们之间的差异。无序性取决于观察者的眼光。

物理学家卡洛·罗韦利长期以来一直强调物理学中量对观察者的依赖性，包括熵。——Christopher Wahl

杰恩斯写道：“我们可以从任何系统中提取的有用功的数量显然且必然取决于我们对其微观状态掌握的‘主观’信息量。”

吉布斯悖论强调，熵需要被视为一种视角属性，而不是系统固有属性。然而，熵的主观图景物理学家们很难接受。正如科学哲学家肯尼斯·丹比在1985 年的一本教科书中所写：“如果这种观点成立，那么将会产生一些深刻的哲学问题，并有破坏科学事业的客观性之势。”

接受熵的这种条件定义需要重新思考科学的基本目的。这意味着物理学比某些客观现实更准确地描述个人经验。这样，熵就被卷入了科学家意识到许多物理量只有与观察者相关才有意义的大趋势中。（爱因斯坦的相对论甚至将时间本身也变成了相对的。）“物理学家不喜欢主观性——他们对它过敏，”安东尼·阿吉雷说，加州大学圣克鲁斯分校物理学家。“但没有绝对的东西，那一直都是幻觉。”

现在人们已经接受了这一观点，一些物理学家正在探索将主观性融入熵的数学定义的方法。

阿吉雷和他的同事们设计了一种新的测量方法，他们称之为观察熵。它提供了一种指定特定观察者可以访问哪些属性的方法，方法是调整这些属性如何模糊或“粗粒度”观察者对现实的看法。然后，它将与这些观察到的属性兼容的所有微观状态归因于相等的概率，就像 Jaynes 所提议的那样。该方程将描述广泛宏观特征的热力学熵和捕捉微观细节的信息熵联系起来。“这种粗粒度、部分主观的观点是我们以有意义的方式与现实互动的方式，”阿吉雷说。

许多独立团体利用阿吉雷的公式来寻找更严格的证明第二定律。阿吉雷希望利用他的测量方法来解释为什么宇宙一开始处于低熵状态（因此时间为什么会向前流动）并更清楚地了解熵在黑洞中的含义。巴塞罗那自治大学的物理学家菲利普·斯特拉斯伯格 (Philipp Strasberg) 说：“观测熵框架提供了更清晰的解释。”他最近将其纳入了不同微观熵定义的比较中，“它确实将玻尔兹曼和冯诺依曼的思想与当今人们所做的事情联系起来。”

安东尼·阿吉雷（Anthony Aguirre）定义了一个他称之为观察熵的量，其他研究人员发现这个量很有意义。——Lisa Tse for FQxl

与此同时，量子信息理论家采取了不同的方法处理主观性。他们将信息视为观察者可以用来与日益与其环境融合的系统进行交互的资源。对于一台拥有无限能力、能够追踪宇宙中每个粒子的精确状态的超级计算机来说，熵将始终保持不变——因为不会丢失任何信息——时间将停止流动。但像我们这样拥有有限计算资源的观察者总是必须应对粗粒度的现实图景。我们无法跟踪房间内所有空气分子的运动，因此我们以温度和压力的形式取平均值。随着系统演变为更可能的状态，我们逐渐失去对微观细节的追踪，这种无情的趋势体现为时间的流动。“物理学的时间最终是我们对世界的无知的表现，”罗维利写道。无知构成了我们的现实。

“宇宙是存在的，每个观察者都拥有自己的宇宙——他们对世界的理解和模型，”阿吉雷说，熵可以衡量我们内部模型的缺陷。他说，这些模型“使我们能够做出正确的预测，并在往往充满敌意但总是困难的物理世界中明智地采取行动。”

05

信息的力量：

从西拉德引擎到信息瓶颈算法

2023 年夏天，阿吉雷在英国约克郡一座历史悠久的庄园山麓举办了一场静修会，通过 2006 年共同创立的非营利研究机构“基础问题研究所”（FQxI）开展了这项活动。来自世界各地的物理学家齐聚一堂，参加为期一周的智力睡眠派对，期间还有机会练习瑜伽、冥想和野外游泳。该活动聚集了获得 FQxI 资助的研究人员，以研究如何将信息用作燃料。

这是 FQxI 在约克郡撤退时的场景。——Lisa Tse for FQxl

对于许多物理学家来说，发动机和计算机的研究已经变得模糊。他们已经学会将信息视为一种真实的、可量化的物理资源，这是一种可以从系统中提取多少工作的诊断方法。他们意识到，知识就是力量，而现在他们开始利用这种力量。

一天早上，在庄园的蒙古包里参加了一次可选的瑜伽课程后，该小组听了夏威夷大学马诺阿分校物理学家Susanne Still的讲话。她讨论了一项新工作，该工作让人回想起一个百年前首次提出的思想实验，由匈牙利出生的物理学家 Leo Szilard 创立。

想象一个盒子，盒子里有一个垂直隔板，可以在盒子的左右壁之间来回滑动。盒子里有一个粒子，位于隔板的左侧。当粒子从壁上弹起时，它会将隔板向右推。一个聪明的恶魔可以安装一根绳子和滑轮，这样，当隔板被粒子推动时，它会拉动绳子，将重物举到盒子外面。这时，恶魔可以偷偷地重新插入隔板并重新开始这个过程——这似乎是一个无限能量的来源。

然而，为了始终如一地完成工作，恶魔必须知道粒子在盒子的哪一侧，Szilard的引擎由信息驱动。

信息引擎在原理上有点像帆船，在大海上航行时，你利用对风向的了解来调整船帆，推动船前进。

但就像热机一样，信息机也永远不会完美。它们也必须以熵产生的形式付出代价。正如Szilard等人指出的那样，我们不能将信息机用作永动机的原因是，它平均会产生至少与测量和存储信息相同的熵。知识产生力量，但获取和记住知识会消耗力量。

Szilard构思出他的引擎几年后，阿道夫·希特勒成为德国总理。由于Szilard出生于一个犹太家庭，一直生活在德国，后来他逃走了。他的作品被忽视了几十年，直到最终被翻译成英文，正如斯蒂尔在最近的一篇历史评论中所描述的那样—信息引擎。

最近，斯蒂尔通过研究信息处理的基本要素，扩展和概括了Szilard的信息引擎概念。

十多年来，她一直在研究如何将观察者视为物理系统本身，并受其自身物理限制的影响。这些限制的接近程度不仅取决于观察者可以访问的数据，还取决于他们的数据处理策略。毕竟，他们必须决定测量哪些属性以及如何将这些细节存储在他们有限的记忆中。

在研究这一决策过程时，斯蒂尔发现，收集那些无法帮助观察者做出有用预测的信息会降低他们的能源效率。她建议观察者遵循她所谓的“最小自我阻碍原则”——选择尽可能接近其物理界限的信息处理策略，以提高其决策速度和准确性。她还意识到，这些想法可以通过将其应用于经过修改的信息引擎来进一步探索。

在Szilard最初的设计中，恶魔的测量结果完美地揭示了粒子的位置。然而，在现实中，我们永远无法完美地了解一个系统，因为我们的测量总是有缺陷的——传感器容易受到噪音的影响，显示器的分辨率有限，计算机的存储空间有限。斯蒂尔展示了如何通过对Szilard的引擎进行轻微的修改来引入现实世界测量中固有的“部分可观测性”——本质上是通过改变分隔器的形状。

利奥·西拉德（Leo Szilard）提出了以信息为动力的引擎的想法。——U.S. Department of Energy

想象一下，分隔线在盒子内部倾斜了一定角度，用户只能看到粒子的水平位置（也许他们会看到粒子的阴影投射到盒子的底部边缘）。如果阴影完全在分隔线的左侧或右侧，您就能确定粒子在哪一侧。但如果阴影位于中间区域的任何位置，粒子可能位于倾斜分隔线的上方或下方，因此可能位于盒子的左侧或右侧。

通过使用部分可观测信息引擎，Still 计算出了测量粒子位置并将其编码到内存中的最有效策略。这导致了纯物理算法的推导，该算法目前也用于机器学习，称为信息瓶颈算法。它提供了一种通过仅保留相关信息来有效压缩数据的方法。

从那时起，Still和她的研究生多利安·戴默开始研究为改进的西拉德引擎设计了许多不同的设计，并研究了各种情况下的最佳编码策略。这些理论设备是“不确定情况下决策的基本组成部分”，拥有认知科学和物理学背景的戴默说。“这就是为什么研究信息处理的物理学对我来说如此有趣，因为从某种意义上说，你会走完一个完整的循环，回到描述科学家的路上。”

06

信息驱动的未来：

量子引擎与能量收集的新途径

Still 并不是约克郡唯一一个梦想着西拉德引擎的人。近年来，许多 FQxI 资助者在实验室中开发了功能齐全的引擎，其中信息用于为机械设备提供动力。与卡诺时代不同，没有人指望这些微型引擎能够驱动火车或赢得战争；相反，它们只是作为探索基础物理学的试验台。但就像上次一样，这些引擎迫使物理学家重新想象能量、信息和熵的含义。

在斯蒂尔的帮助下，约翰·贝克霍弗重建了西拉德的引擎，用比水浴中漂浮的灰尘还小的硅珠。他和加拿大西蒙弗雷泽大学的同事用激光捕获珠子，并监测其随机热波动。当珠子碰巧向上摆动时，他们迅速抬起激光陷阱以利用其运动。正如西拉德想象的那样，他们成功地利用信息的力量举起了重物。

苏珊娜·斯蒂尔 (Susanne Still) 修改了 Szilard 引擎，以解决不确定性和部分信息的情况。——Mango Lime Studio

在调查极限时，Bechhoefer 和 Still 发现，在某些情况下，它可以从现实世界的信息引擎中提取工作，从而显著优于传统发动机。他们还追踪了接收部分信息所带来的低效率关于珠子的状态，受到斯蒂尔理论工作的启发。

在Natalia Ares的帮助下，信息引擎正在缩小到量子尺度。他是牛津大学的物理学家，曾担任一个小组成员。在杯垫大小的硅片上，阿瑞斯将单个电子困在一根细碳线内，碳线悬挂在两根柱子之间。这根“纳米管”被冷却到绝对零度的千分之一以内，像吉他弦一样振动，其振荡频率由内部电子的状态决定，通过追踪纳米管的微小振动，阿瑞斯及其同事计划诊断不同量子现象的工作输出。

阿瑞斯有一份长长的实验清单，用于探索量子热力学，这些实验都写在走廊各处的黑板上。“基本上是整个工业革命，但都是纳米的，”她说。一项计划中的实验采用了斯蒂尔的想法。它涉及调整纳米管振动对电子（而非其他未知因素）的依赖程度，本质上是提供一个旋钮来调整观察者的无知程度。

阿瑞斯和她的团队正在探索最小尺度上的热力学极限——从某种意义上说，就是量子火的动力。经典上，粒子运动转化为功的效率极限是由卡诺定理设定的。但在量子情况下，熵的多样性可供选择的条件很多，但要确定哪一个将设置相关界限，甚至如何定义工作输出，则要复杂得多。“如果你有一个像我们在实验中那样的电子，它意味着什么，熵？”阿雷斯说。“根据我的经验，我们在这方面仍然非常迷茫。”

娜塔莉亚·阿瑞斯 (Natalia Ares) 在牛津的实验室里研究量子热力学，她定制的粉红色冷藏室是时代变迁的象征。——Courtesy of Natalia Ares

Nicole Yunger Halpern领导的最新研究是美国国家标准与技术研究所的物理学家，他展示了在量子领域中，熵产生的常见定义通常是同义的，但却可能存在分歧，同样是因为不确定性和对观察者的依赖。在这个微小的尺度上，不可能同时知道某些属性。测量某些量的顺序会影响测量结果。Yunger Halpern 认为我们可以利用这种量子奇异性。“量子世界中存在经典世界中无法获得的额外资源，因此我们可以绕过卡诺定理，”她说。

Ares 正在实验室中不断突破这些新界限，希望为更高效的能量收集、设备充电或计算铺平道路。这些实验还可能让我们深入了解我们所知的最高效信息处理系统：我们自己的机制。科学家们不确定人类大脑如何仅使用 20 瓦的功率就能完成极其复杂的脑力劳动，也许生物学计算效率的秘诀还在于利用小规模的随机波动，这些实验旨在发现任何可能的优势。“如果这能带来一些好处，大自然就有可能真正利用它，”珍妮特·安德斯说，她是埃克塞特大学的理论家，与阿瑞斯一起工作。“我们现在正在发展的这种基本理解有望帮助我们在未来更好地理解生物学是如何运作的。”

阿瑞斯的下一轮实验将在她位于牛津的实验室天花板上悬挂的粉红色冷藏室中进行。几年前，她曾开玩笑地向制造商建议进行改造，但他们警告说，金属漆颗粒会妨碍她的实验。后来，该公司秘密将冰箱带到一家汽车修理厂，用一层鲜艳的粉红色薄膜覆盖它。阿瑞斯将她的新实验场所视为时代变迁的象征，反映了她希望这场新的工业革命与上一次工业革命不同——更加认真、环保和包容。

她说：“感觉就像我们正处于一件伟大而美妙的事情的开始。”

07

卡诺的遗产：

熵与不确定性的力量

2024 年 9 月，数百名研究人员在法国帕莱索举行的纪念卡诺著作出版 200 周年的研讨会上，向他致敬。来自各个科学领域的参与者讨论了熵在他们各自的研究领域（从太阳能电池到黑洞）中的作用。在欢迎致辞中，法国国家科学研究中心的一位主任代表法国向卡诺道歉，因为忽视了他的工作的影响。当晚，研究人员聚集在一个奢华的金色餐厅里，聆听了卡诺父亲创作的交响曲，由四重奏演奏，其中包括作曲家的一位远亲后代。

卡诺的深刻见解源自于试图对机械世界施加终极控制，这是理性时代的圣杯。但随着熵的概念在自然科学中传播开来，其目的也发生了变化。对熵的精炼观点抛弃了完全高效和完美预测的虚假梦想，而是承认了世界上不可减少的不确定性。“在某种程度上，我们在多个方向上都远离了启蒙，”罗维利说——远离决定论和绝对主义，走向不确定性和主观性。

无论喜欢与否，我们都是第二定律的奴隶，我们无法阻止宇宙走向无序的命运。但是，我们对熵的精炼观点让我们有了更积极的展望。混乱的趋势是我们所有机器的动力。虽然有用能量的衰减确实限制了我们的能力，但有时新的视角可以揭示隐藏在混乱中的秩序之源。此外，无序的宇宙充满了越来越多的可能性。我们无法规避不确定性，但我们可以学会管理它——甚至拥抱它。毕竟，无知才是我们寻求知识和构建关于我们经历的故事的动机。换句话说，熵才是我们成为人类的原因。

你可以哀叹秩序不可避免地崩溃，也可以把不确定性视为学习、感知和推断、做出更好选择和发挥自身动力的机会。