一元二次函数和方程的常考知识点
01
前言
一元二次函数的表达式是这样的：
有一个未知数；
abc都是系数；
最紧要的a≠0——这样它才是“二次”函数嘛。
如果我们让函数值＝0，就是一个等式了。
等式里有未知数，这就是方程。
所以：
一元二次函数等于0时，它变成了一元二次方程。
等于0，也就是它与x轴有交点的时候。
有交点，也分情况，什么时候一个交点什么时候两个交点。
交点如何算？牵扯到解方程……
这些知识点在题目中，反反复复搭配、变化，考察学生的理解程度。
02
初中常考题型
通常是：
一个压轴题、
一个选择题或一个填空题、
一道创新型函数结合题。
压轴题我们就不再说了，我写过专题。
选择、填空题通常分为有难度和没难度两种。
没难度的，通常都是跟一元二次方程的根相关的。
比如，这里的第三第四题，本质上一样。
函数与坐标轴的交点，主要看x轴。
与x轴有两个交点，它的判别式就大于零。
根据这个规则，可以算系数的取值范围。
而知道一个交点，可以算出系数；
有了系数，通过解方程，可以计算另外一个根。
这是对一元二次函数最基本的要求：会求根。
有难度的，比较综合。
通常把二次函数与一次函数结合，考察它们之间的【互动】。
看下面这个题目。
抛物线与直线有交点，根据已知条件推断可能性。
这种题方方面面都考察到了：
你要学会看函数图像，才能判断取值范围；
会代入方程，才能判断系数；
知道韦达定理，才能做出适当推理；
知道相交规则，方能准确答题。
这些知识点，上课老师都讲过。
通过做题你能够巩固它们。
我就不再多说了，下面说创新结合题。
所谓结合，就是二次函数和其他函数结合。
这种题目不算难，主要考察点是：
拆分函数
会看图像
通常，两个函数值比大小，要学会把左边的式子看成一个函数，右边看成另外一个函数。
然后画出图像，看图像，来判断取值范围。
无论哪两种函数结合，都是这样的。
这种题目拿分还是容易的，只是不会看图，就比较惨。
03
高中知识点
在高中，一元二次函数是一个基本功了。
它会默认你已经非常熟练了，所以重点在应用。
主要是在圆锥曲线和求定义域、值域、集合部分出题。
集合、求值域，我讲过，下面有链接。
主要说说圆锥曲线。
看下面这个题目。
这种题目第一问不是问题。
第二问就难了。
需要综合起来很多知识。
其中很重要的一环是：
建立直线和椭圆方程，得到一个一元二次方程。
这个方程有一个解或者两个解。
是不是又回到了一元二次方程求解？所以说，它是一个基础。
这个基本功要打好，高中不会再有这方面的学习，但会默认你【行】。
这点不熟悉，解不开的。
而且计算相当麻烦，比初中时候的计算难的不是一星半点。
关于这一点，我也写过文章。
可以点击下方链接进行拓展阅读。
好了，这就是今天的分享了。
谢谢阅读，本文结束。