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用E=mc²解释鸟撞能量,牛顿看了流泪,爱因斯坦看了都沉默

正文共2511字,预计阅读时间约为10分钟

2024年末,韩国一架客机在降落时坠毁,机上179人遇难,仅2人生还。事故原因尚在调查中,有关部门推测与飞鸟撞击客机(以下简称鸟撞)有关。然而,个别媒体在介绍鸟撞的危害时,犯了一个科学错误,用质能方程E=mc2来解释鸟撞的危害(图中画红线句子):

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质能方程E=mc2可能是世界上普及度最高的物理公式,这里不仅使用的情境不对,甚至把光速c当成了物体速度。不过真要问质能方程的含义,可能很多人也说不出个所以然。下面我们就运用一点高中物理知识,讲一讲鸟撞的原理和质能方程正确的应用场景。


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(图片来源:veer图库)


小小飞鸟,为何会威胁飞机?

 

在解释E=mc2之前,不妨先了解一下鸟撞的物理过程。平心而论,在开头那条微博的后半段,对鸟撞原理的解释是有可取之处的。飞鸟能对飞机造成巨大的伤害,关键就在于相对速度

我们觉得飞机飞得快、小鸟飞得慢,这都是相对于地面而言的。想象一下,你现在是飞机上的一名乘客,飞机的航行速度是300米/秒(m/s),只需要2小时就能从北京飞到上海。但是机上的你和飞机的相对速度为0,完全感受不到飞机的运动,只有舷窗外移动的大地让你意识到正在空中翱翔。因此,在谈论速度时,我们需要选取一个参考系,才能说明物体运动的快慢。

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空中加油需要保持相对速度为0
(图片来源:wikipedia)

这时,有一只鸟正面朝着飞机飞来。对于站在地面上不动的观众而言,这只鸟的速度可能只有5m/s,比飞机慢很多。但是在飞机上的你看来,以飞机为参考系,鸟的相对速度特别大,具体为300+5=305m/s,基本和飞机相对地面的速度相同。我们平时被小石子砸到就已经很疼了,假如有一只老鹰以飞机的速度朝你冲来,光想想就觉得可怕!

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鸟相对于飞机的速度非常快
(图片来源:wikipedia)

我们还可以简单估算鸟撞对飞机造成的冲击力。根据物理学的动量定理,物体动量(质量m和速度v的乘积)的改变等于作用力F乘上作用时间t。鸟的重量按0.5千克来算,相对飞机的速度在碰撞中从305m/s骤减到0,撞击事件一般在几毫秒内发生,可以取5毫秒。简单计算一下:

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鸟对飞机的冲击力超过了3万牛顿,加上鸟的体积小、撞击面积小,现有的飞机材料很难承受住如此高的冲击。这一数值与微博中所说的2吨(应该换算成约2万牛顿)的冲击力在数量级上相近,但是原文的“时速400公里”有些低估飞机的速度,鸟的重量也设定为0.1kg,最后得到的计算结果仍有待商榷。

从上面的分析中可以看到,鸟类虽然在体型和速度上和飞机相差悬殊,但仍能对飞机造成巨大的破坏。目前,鸟撞已经成为当前威胁航空安全的重要因素之一。据统计,全球每年发生鸟撞事件两万多起,由此造成的经济损失估算达到数十亿美元。

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撞击飞机的秃鹫

(图片来源:Controladores)



鸟撞的能量有多大?

可以用E=mc2计算吗?

 

虽然文章开头的微博对鸟撞的原理介绍基本是正确的,但是在画红线的句子里却翻了大车。物体在运动时具有的能量称为动能,大小是物体质量m和速度v平方乘积的二分之一,公式写作E=图片mv2,绝不是E=mc2


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拉弓的势能在人松手后转化为弓箭飞行的动能

(图片来源:GeeksforGeeks)


继续按上文例子中的数值计算,以飞机为参考系,鸟的动能超过了2万焦耳,大约相当于一个100kg的大石头从8层楼掉到地上所具有的动能。从能量的角度考虑,同样能感受到鸟撞的冲击之大。


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鸟相对于飞机的动能计算

可是,质能方程中的E也代表能量,能使用这个公式来计算鸟撞的能量吗?这就要从质能方程的诞生说起。

以上对于鸟撞的物理分析都是在经典力学的框架下进行的。经典力学中的时空是绝对的,遵循牛顿运动定律,一般适用于研究速度不接近光速、质量不是非常大的宏观物体(飞机和鸟类就符合这个描述)。而在爱因斯坦创立的相对论中,时空是相对的,一般用于研究速度接近光速(比如对撞机里的粒子)或超大质量的物体(比如宇宙中的星系)。

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物理体系不同,适用的理论也不同

(图片来源:wikipedia)


质能方程E=mc2正是爱因斯坦在1905年发表狭义相对论时提出的。在经典力学中,质量不随物体的状态变化而改变。而质能方程指出,质量和能量之间存在对应关系,物体在运动时的质量m与静止的质量m0不同,与物体运动速度v有关。

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狭义相对论中,能量与动质量m、静质量m0、速度v的关系式

质量随速度变化,这听起来太荒谬了——难道我跑起来还能比站着不动更重?从原理上来讲没错,只是你跑的速度相比光速太慢了,质量的变化太小,至少靠体重秤肯定是称不出来。

有人接着问:既然质量和能量有对应关系,鸟的质量是0.5kg,光速取3×108m/s,按照E=mc2,鸟的能量是4.5×1016J,约等于1000万吨TNT炸药爆炸的能量——鸟要是能有这么大的能量,鸟撞岂不是飞机碰上了原子弹?!

没错,这个能量就是鸟在静止时自身所带的能量。问题是,质能方程只告诉你物体蕴含多少能量,但没有说如何释放这些能量。鸟在运动时的能量与自身静止能量的差值才是鸟撞时释放的能量。在速度远小于光速的情况下,使用近似条件,我们能在公式中发现能量差值的形式正是经典力学中动能:

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兜兜转转,又回到了最初的动能公式。毕竟,在很多情况下经典力学是相对论力学的低速近似,对于鸟撞这类问题,用牛顿老爷子的经典力学足矣,大可不必把爱因斯坦的质能方程搬出来。

(补充一句:有没有办法把一只鸟的全部静能量都释放出来呢?那你可能需要一只由反物质构成的一只鸟,让它俩来一次碰撞。推荐阅读:什么是反物质?


什么时候适合用E=mc2计算能量?

 

当然,质能方程自有适用的物理场景,典型的有核反应过程。以核裂变为例,较重的原子核变成两个以上较轻原子核,过程前后所有粒子的质量并不相同,这一质量变化称为质量亏损,对应释放的能量就可以用质能方程计算。

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吸收中子的铀-235原子核裂变为更小的原子核
(图片来源:NSTA)

原子弹正是利用了这一原理,借助铀-235等重原子的核裂变反应,在极短时间内释放出极大的能量,从而造成毁灭性的破坏。

假设一颗核弹含20千克的钚元素,爆炸后生成物的静质量比原来小了万分之一,损失质量m=0.002kg,E=mc2=1.8×1014J,相当于4万吨TNT炸药的能量。(与之对比,1945年投放在日本广岛的“小男孩”原子弹炸产生了相当于1.6万吨TNT的能量。)

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“小男孩”原子弹(图片来源:wikipedia)

质子和中子等核子结合形成原子核时,释放的能量被称为原子核的结合能,同样适合用质能方程计算。氦-4(氦的同位素)的原子核由2个质子和2个中子组成,但是将后面四个粒子的静质量相加,会发现明显大于氦-4的质量,其中的质量亏损对应于结合能,利用E=mc2计算,大约是28.3兆电子伏特(MeV)。

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2个质子和2个中子组合为氦核后,出现质量亏损。u为原子质量单位(图片来源:中国工程物理研究院)


写在最后

 

简单分析了质能方程的含义和应用场景,相信大家已经能正确使用它了,再也不会把小鸟当成原子弹了……


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作者:矩阵星

文章转载于科学大院,内容仅代表作者观点。
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