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可能性与概率:k12阶段的能力要求,在层层递进

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你将了解可能性与概率从小学到高中的连贯与递进





小学三年级的时候孩子会学【搭配】。


通常题目是这样的:


小明有两件不同款式的上衣,有三个颜色的裤子,它最多有几种搭配方式。


老师会教我们画一画。


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要求只到这一步,不需要总结规律2×3=6。


考试的时候,能够画出来就行。


这就是【可能性】。


要点是:

  • 每一件上衣,都跟3条裤子搭配;

  • 这样,你就穷尽了所有可能情况。

  • 最后,多少种可能数一数就行了。


在这里,很多家长会给孩子拓展。

很多练习册也出更难的题目。


如果孩子能做当然好,不能做,记住上面的要点就行。


不要着急,这种类型的题目,在课本中是逐渐升级的。


到了四年级上册,又不一样了——

变成了数图形的学问。


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细琢磨,这跟搭配一回事。


  • A要跟BCD都搭配,组成线段。

  • B跟也要跟剩下的3个点搭配。

  • CD也是。


只不过线段不需要重复,所以B就剩了2种可能,C是一种,D是零种可能。


于是,很巧妙的,这种数线段的方式可以转化为3+2+1=6.


这一次,让孩子总结规律了,不单单只是画出来。


练习册上也会用“数锐角”做延伸。

或是应用题中,也有乘车问题的考察。


无论哪一种,想想这个线段图就解决了。


在课本上,具体的动作就是:

教孩子简化成线段图来解决问题。


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到这一步还没有完。


上面只是展示了可能性的种类。


有了可能性,要学会比较可能性的大小。


课本上的例子是摸球——相对好理解。


一个盒子里有10个球,红球8个,白球2个,摸一个球,摸出红球的可能性大,还是白球的可能性大?


到这一步,只需要比出大小。


到初中,会教孩子用分数表示可能性——也就是概率,更精确了。


如果现在想教教孩子也可以。

教不会就等到初中,不要着急。


这种题目在中考只有一个3分的选择题。


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这个时候,课本上讲的也不多,算是一个小知识点。


把概率和可能性的种类结合起来了。


题目通常是这样的(看下图)。


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  • 我们先画出来“搭配图”。

  • 再找一找题目的要求。

  • 然后与总数比一比,算一算概率。


就拿这道题来说。

  • 第一次摸肯定就是四种可能——孔、孟、之、乡。

这就相当于搭配中的【两件上衣】,只不过是现在是四件。

  • 每一件上衣就搭配三种裤子,这里的裤子是其他3个字。


所以一共是12种可能。


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再看题目中,要求组成【孔孟】的概率。


我们找一下组成孔孟一共有多少种可能,然后再除以总的可能性,就是概率。


概率,更精确地比对了可能性的大小。


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在初中,这部分就是这么回事。


接着到高中,难度来了了极速升级——

不光这部分升级,高中除了集合部分就没有容易的。


不过根儿还在【搭配】上。


比如下面这道题。


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随机抽出2张卡片,是没有顺序要求的。


那么我们想想线段图,就可以把它转化成线段一共有多少条的问题。


这样一共有10种可能。


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那么积是偶数的可能性有7种,概率可求。


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再看一个。


这道题还是【搭配】,先算总的可能性,再算概率。


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只不过,这里的搭配更复杂了,我们不用每次都搭配一下,数一数。


书上教我们了公式——

这就是为什么高中学概率之前先学了排列组合。


我们要学会简单计算“可能性的种类”,然后再去计算概率。


计算概率的时候,还要分清是独立事件、随机事件、互斥事件、对立事件……


听起来就麻烦!

要不我说它难了呢。


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然而,小学不学明白,到高中更不明白。


不过:

  • 抓住了可能性

  • 可能性的种类、

  • 知道如何计算可能性(排列组合)、

  • 然后,概率就是可能性大小的衡量、

  • 而分数和百分数则是衡量概率大小的数量表现。


一以贯之,框架有了,这种题目对你来说就不会那么难了。



你看,从小学到高中,“搭配”找可能性是贯穿始终的。

只不过后来又慢慢加入其他东西,使得这个过程更复杂了。


我们人也在从简单变得复杂,认知上也在升级。

世界本就这样,数学已经是简化的模型了。


且努力吧!




本文结束,谢谢阅读。

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