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开放量子系统中的Lieb-Schultz-Mattis定理 | NSR

在封闭系统中,著名的Lieb-Schultz-Mattis (LSM)定理指出,具有平移和转动对称性的一维半整数自旋链一定不能有非简并的有能隙基态。然而,当系统与环境发生耦合、失去能量守恒时,传统意义下的LSM定理就不再适用了。《国家科学评论》2025年第1期发表的研究提出,当与环境的耦合使系统变为短程关联时,通过纠缠哈密顿量可以重构LSM定理。具体来说,该研究说明了在这种情况下纠缠谱的非简并极小值不能与其他态有纠缠能隙。

Lieb-Schultz-Mattis(LSM)定理是凝聚态理论物理中的一个重要结果。LSM定理指出,具有平移和转动对称性的一维半整数自旋链一定不能有非简并的有能隙基态。这一定理给出了对称性和微观信息对低能物理的有力限制。对于凝聚态实验物理,这一定理也有着重要影响力,特别是对于寻找量子自旋液体起到了指导作用。过去几十年来,LSM定理被推广到了高维、离散对称性、费米子系统等各种情形。有关LSM定理的大量研究工作揭示了其对于理解量子磁性和强关联物理的重要作用。

近年来,开放量子多体系统这一领域吸引了人们的广泛关注。当系统不可避免地与环境发生耦合时,系统能量不再守恒,原始版本的LSM定理也不再适用。这就引出了一个重要的问题:如何在开放量子系统中建立类似LSM定理的结果。这一问题的提出是基于如下观点,即LSM定理在很大程度上并不具体依赖物理系统的微观细节,而是关乎对称性、希尔伯特空间等更一般的性质。因此,有理由相信在开放系统中也能建立起LSM定理的相对应版本。

近期,清华大学高等研究院的周伊能、李星钰、翟荟、李成疏和顾颖飞将LSM定理推广到了量子开放系统。他们的工作表明,在开放系统中,推广LSM定理最自然的方式是考虑纠缠哈密顿量:当系统与环境的耦合使系统变为短程关联时,纠缠谱的非简并极小值不能与其他态有纠缠能隙。此工作将原始版本LSM定理中的拓扑约束推广到了开放系统和纠缠哈密顿量中,对理解系统与环境存在相互作用时的纠缠行为提供了新的视角。同时,此工作也推动了混态拓扑这一拓扑物理的前沿领域的发展。此成果已经发表于《国家科学评论》2025第1期,标题为 “Reviving the Lieb–Schultz–Mattis Theorem in Open Quantum Systems”,李成疏副研究员和顾颖飞研究员为共同通讯作者。

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图1:原始版本LSM定理与开放系统LSM定理

研究团队明确了开放系统LSM定理的成立条件。类似于原始版本LSM定理,系统自旋应为半整数,且具有平移和转动对称性。在开放系统中,对称性可分为两类,即强对称性(类似于正则系综)和弱对称性(类似于巨正则系综)。此工作表明开放系统LSM定理所要求的对称性为弱对称性。除了上述两个与原始版本LSM定理类似的条件,开放系统LSM定理还要求系统与环境的耦合使系统变为短程关联。研究团队利用量子信息理论的技术(量子条件互信息)证明,这一条件可以保证纠缠哈密顿量的短程性,从而保证开放系统LSM定理成立。注意到原始版本LSM定理中,(准)长程关联是没有非简并能隙的推论。因此,短程关联在开放系统中扮演了双重角色:一是宣告了原始版本LSM定理的预言彻底失效,二是保证了开放系统LSM定理的成立。除了解析的证明,研究团队还进行了数值模拟验证了开放系统LSM定理。他们通过考虑量子自旋梯子模型来模拟系统与环境的耦合,针对无能隙和简并基态两种情形分别做了计算。数值计算的结果与开放系统LSM定理的预言高度符合。当前,包括冷原子、离子阱、超导量子比特、NV色心等在内的量子模拟平台正高速发展,在这些系统中与环境的耦合扮演着十分重要的角色。因此,此工作对于实验平台也十分相关。

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