华人数学家第一人：陈省身

他是第一位登上世界数学巅峰的华人。他桃李满天下，丘成桐、杨振宁、吴文俊等都是他的学生。

他就是现代微分几何之父——陈省身。

他一生拥有过很多个“第一”的头衔。

他是第一位在国际数学家大会上作报告的华人数学家。

1950年，在美国马萨诸塞州召开第11届国际数学家大会（International Congress of Mathematicians，简称ICM），那次会议因二战推迟了整整十年，与会者多达1700人，盛况空前。能在那次会议上作1小时报告的，都是学术地位极高的数学家，而陈省身就在其列。

陈省身出生于浙江嘉兴，只上过一天小学，就在家中接受一些断断续续的国文学习。但他很有数学天赋，父亲只教了他一些数学运算法则，他就用家中的藏书《笔算数学》开始自学，并且沉迷其中。宽松自由的氛围，培养了他最纯粹的数学兴趣。

他15岁（1926）考入南开大学数学系，四年后（1930）毕业入清华任教，并（1931）师从国内微分几何先驱孙光远，攻读研究生，他成为中国本土培养的第一位数学硕士。（1934年，清华大学硕士）

在清华时，陈省身确定了微分几何为自己的研究方向，而来华访问的学者的交流让他大开眼界。他意识到，微分几何的正确方向是所谓“大型微分几何”，即研究微分流形上的几何性质，它与拓扑学密切相关。

1934年，毕业后，他决定留学德法，而非随大流去美国。正是这个决定，改变了他一生。他在德国汉堡取得博士学位后，继续在巴黎待了10个月，跟随当时最伟大的几何学家嘉当，做博士后研究。

嘉当学生众多，要见一面都得排队。但嘉当被这位天赋极高、见解深刻的东方年轻人所打动，特许他每隔一周到家中进行交流。正是这些交流，快速提升了陈省身的学术水平。

三年后（1937年）抗战爆发，陈省身告别嘉当回到祖国，加入西南联大。当时虽然生活简陋，但却相对安静，且人才济济，有很好的学术氛围。他与华罗庚、王竹溪三人合开“李群”讨论班，他自己还开设“拓扑学”、“外微分方程”等高深的课程，当时选课的就有杨振宁。

左：陈省身，中：华罗庚，右：王竹溪，在西南联大时三人合开“李群”讨论班

在昆明的六年，他笔耕不辍，潜心研究，思考了很多前人没有思考过的数学问题。他的论文引起了国际数学界的关注，并收到了当时全球数学中心——普林斯顿高等研究院的邀请。（1942年）

次年（1943年），他搭乘美国军机辗转来到普林斯顿。

此后的两年，陈省身完成了一生中最重要的工作：提出了“陈定理”，也就是高斯–博内定理（n=1）在高维的推广；发现了“陈省身示性类”，简称“陈类”，为整体微分几何奠定了基础。

1946年初，《美国数学会通报》发表陈省身长达30页的重要论文《大范围微分几何的若干新观点》，标志着他作为现代微分几何奠基人之一的地位已经确立。

陈省身与夫人郑士宁以及一对儿女

陈类不仅在数学上有重要价值，还与杨－米尔斯场等物理学问题有密切关系。

多年后（1975年）杨振宁作诗“千古存心事，欧高黎嘉陈”，称赞陈省身在几何学上的地位已直追欧几里得、高斯、黎曼和嘉当。

法国著名数学家韦伊（陈省身的师兄）对他的评价是：我相信未来的微分几何史一定会认为他是嘉当当之无愧的继承人。但陈省身却很谦虚地强调这是杨振宁开的玩笑，称自己与老师嘉当无法相提并论。

陈省身还是第一位获得沃尔夫数学奖的华人。（1984年）

他具有宏大的数学观，对数学发展方向的判断很准确。在他身边的年轻数学家，也因此受到陈省身的点拨，看清了研究方向。

左：陈省身，右：丘成桐

陈省身虽然不擅长社会活动，却一直心系中国的发展。他在1972年中美邦交正常化之后，携家人到访中国。

他为我国数学事业的发展倾注心血，他不顾年事已高，奔波于中美两国间，不遗余力地将现代数学引向中国，并培养了大批优秀的中国数学人才。

1984年，他应邀创办南开数学研究所，并担任所长。

陈省身晚年回到祖国，极力推动了黎曼-芬斯勒几何（Riemann-Finsler Geometry）在中国的发展，并使中国逐渐成为这一领域的国际研究中心之一。

在他的奔走下，2002年，有百年历史的国际数学家大会在中国召开。

2002年，第24界国际数学家大会在北京召开

2010年国际数学家大会设立陈省身奖，这也是由国际数学联盟颁发的第一个由华人命名的数学奖。

他在整体微分几何上的卓越贡献，影响遍及整个数学界。

在他眼中，数学因为好玩，所以值得研究。

他90岁高龄时，还给南开大学的学生上课。他以亲身经历告诉年轻人，在数学领域，中国人完全有能力做好。

陈省身对数学充满纯粹的热爱，对教育拥有无尽的热情。他是实至名归的华人数学家第一人。

高山仰止，景行行止，虽不能至，心向往之。

2024年是陈先生逝世二十周年，谨以此文纪念陈先生。

陈省身的主要数学成就：

1.陈-高斯-博内定理（Chern–Gauss–Bonnet theorem）：是高斯–博内定理（n=1）在高维的推广，将全局拓扑学与局部微分几何联系起来。

2.陈省身示性类，简称“陈类”：丘成桐认为它是极具美感的数学成果，是在扭曲的空间中简洁的不变量。

3.纤维丛理论：对杨政宁的规范场论等理论物理有重大意义。

陈省身一生中创立了三个重要的数学研究所：中央研究院数学研究所（1946年，南京），美国国家数学研究所（1981年，加州伯克利）和南开数学研究所（1984年，天津）。这三个研究所分别代表了陈省身在中国、美国以及全球数学界的深远影响力。

关于陈省身与华罗庚的关系

陈、华二人是中国数一数二的数学家，华长陈一岁，两人曾是至交好友。他们在清华时共用一张办公桌；在西南联大同住一间宿舍；在美国留学时，时常相聚，而且在学术上相互欣赏。

但在1949年新中国成立时，两人做出了不同的选择，华罗庚第一时间回国，陈省身选择留在美国。这一选择为二人后来关系的变化埋下了伏笔。

华罗庚为提升中国数学的基础教育做出了重大贡献，但在数学前沿领域的研究，开始落后于世界一流数学家，后来数学成果的开创性也略显不足。

陈省身为树立华人在全球数学界的地位做出卓越贡献。

后来陈省身因自己曾经的导师孙光远，未能当选中科院学部委员，而为老师打抱不平。两位昔日好友的关系陷入冰点。

自1950年分别之后，两人再次相见已是22年后。

有意思的是，陈省身的弟子丘成桐与华罗庚关系很好，而华罗庚的弟子王元也将陈省身当作自己的偶像，足见两位大师的人格魅力。

他们是真正意义上，让中国开始与世界数学产生链接的人。更重要的是，他们都为中国数学的发展倾注心血。

陈省身在晚年的采访中，一再表示自己与华罗庚相交甚密，两人同在美国时，经常相聚，华罗庚从伊利诺伊来到芝加哥时，一度住在陈省身家中。