什么是2025？

中科院物理所

2025-01-06 14:31发布于北京中科院物理所官方账号

2025到了，先祝诸君新的一年新年快乐！

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2025是第2026个自然数（废话），它是唯一的（也是废话）。作为年份，人类只能拥有它一年，并将永远失去它，所谓过了这个村就没有这个店，它的确值得在2025年被好好关注。

先来质数分解吧，2025分解质因数得 由此可见2025是一个完全平方数 

神奇的是，2025每位加1得到的数3136也是完全平方数。类似这样的每位加1后仍然是完全平方数的数还有[1]：

0, 25, 2025, 13225, 4862025, 60415182025, 207612366025, 153668543313582025, 13876266042653742025, 20761288044852366025, 47285734107144405625, 406066810454367265225, 141704161680410868660551655625
由于45是所有数字之和，所以2025是所有十进制数字的和的平方 

由此可见，2025是1~9的乘法表中所有数字（下图中黑体标识）的总和。

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其实，2025还是所有十进制数字的立方和 
是不是觉得太巧？怎么既是1~9的和的平方，又刚好是1~9的立方和？
其实，上面这两个结果中，只要一个成立，另一个也必然成立。
为什么？根据拉马努金，显然 
所以上述说法得证。

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除此之外，2025还有好几个特别的身份。
2025是一个等位数，等位数（equidigital number）是指一正整数质因数分解后，将指数降下来后得到的数的总位数和原数本身的位数相等。2025=3452，对应3452，与2025位数相同。

2025是一个卡普列克数（Kaprekar number）‌，因为2025=452，且20+25=45。即能分隔成两个数，且这两个数的和刚好等于它的平方根。类似的还有3025，因为552=3025，且30+25=55。更多的例子如下[2]：

81, 2025, 3025, 9801, 494209, 998001, 24502500, 25502500, 52881984, 60481729, 99980001, 6049417284, 6832014336, 9048004641, 9999800001, 101558217124, 108878221089, 123448227904, 127194229449, 152344237969, 213018248521, 217930248900, 249500250000
2025是一个哈沙德数（Harshad Number），所谓哈沙德数是指，它能被构成它的所有数字之和整除，即 
而又因为所以2025是一个二重的哈沙德数。  
2025是具有15个因数的最小奇数，它的15个因子如下：
1,3,5,9,15,25,27,45,75,81,135,225,405,675,2025
从1开始，因数个数依次增加到34，所对应的34个最小奇数分别是[3]：
1, 3, 9, 15, 81, 45, 729, 105, 225, 405, 59049, 315, 531441, 3645, 2025, 945, 43046721, 1575, 387420489, 2835, 18225, 295245, 31381059609, 3465, 50625, 2657205, 11025, 25515, 22876792454961, 14175, 205891132094649, 10395, 1476225, 215233605
2025是具有15个因数且能被15整除的最小数。所以它是满足“最小的有n个因子且为n的倍数”的数。n值从1到13，满足此条件的数依次分别是[4]：
1, 2, 9, 8, 625, 12, 117649, 24, 36, 80, 25937424601, 60, 23298085122481, 448, 2025, 384, 48661191875666868481, 180, 104127350297911241532841, 240, 35721, 11264, 907846434775996175406740561329, 360, 10000, 53248, 26244, 1344

可见，2025真是够独特了吧！

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除此之外，本文作者还发现——

从0开始，它是第2026个数，它是唯一具备这个特性的数。

诸君还能发现关于2025的什么独特之处？欢迎评论区写出你的惊人发现。
愿诸君在2025一飞冲天，财富满满，蛇体健康！

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最后，2025，大家记住一定要快乐哦！

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参考资料
https://oeis.org/A061843https://oeis.org/A238237https://oeis.org/A038547https://oeis.org/A073904https://zh.numberempire.com/2025



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来源：物含妙理

编辑：月