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为啥有“试商”这个环节?而不用竖式直接计算两位数除法?

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这一期我们回答一下读者对试商的质疑


因为容易出错!



01

试商的必要性


做两位数除法,孩子是先要学会试商的。


其实一位数也需要,只是比较简单,大家都忽略了它。


比如,508÷2,先把5个百分给2个人,一个人分几个?


要试一试,2×3=6,不行。

一个人分3个百需要6个百,这里只有5个百。


那再试试2×1=2,一人先分1百可行不?

不行,还剩3个百,还得继续分。


试试一个人分2个百,2×2=4,可以。


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这个过程就是试商,只不过孩子们都熟悉了:

  • 知道要最靠近5,尽量把百分完——余数不能大于除数。

  • 也借助乘法口诀,很快能得出答案。


而两位数乘法不是如此。


879÷23,不好整了。


一下子孩子不知道商几,因为:


  • 他们需要在脑子里计算几乘以23的结果,并记住;

  • 还需要拿这个结果跟87对比;

  • 对比的结果还要跟除数比;

  • 一个商数不行,还要进行下一个;

  • 下一个再这样轮一轮……


这里的“计算x乘以23并记结果”、“跟87对比”、“跟除数对比”、“记住某个商不能用”,至少需要3个组块的工作记忆。


我们正常人的工作记忆只有4个组块,3个组块对孩子来说是很高的要求。


且孩子试过两轮后就烦躁了,一烦躁,带着情绪做题,就有问题了。


所以,学会试商,很关键。

尤其是对刚接触2位数的孩子来说。



02

怎么试


课本上有教的——

就是把除数换成整数,这样就相当于个位除法了——转换成背乘法口诀的事儿。


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还拿879÷23举例。


这里把23看成20,20×4最接近80,那就商4试试。


23×4=92,不行,降一肯定行。


23×3=69,这样一个人先分3个十。

还剩18个十不够分了,把它们当成180,再加上9,189个分给23个人。


这时候再试商,20×9=180,商9就是23×9=207,不行。


再降一,23×8=184,可以。


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这里面把除数当整数来处理的时候,等于来到了可以自动化处理的领域——


  • 因为乘法口诀这时候就已经是自动化了;

  • 一位数除法也已经非常熟练了。

  • 记试商的结果也不难,整数好记。


等于说,一来到熟悉领域,孩子就不需要那么多工作记忆了,轻松许多。


他们只需要计算降一或升一后的结果,然后把结果写在竖式上,按步骤计算。


如果没有这一步,不知道去试商的话,孩子就会感觉麻烦,不愿意做。


或者愿意做,大脑很累,非常容易出错。


出错了,家长就让孩子做很多除法练习题,其实效果很微弱。


而当解决了这一点,正确率就会提升得很快。


不信大家可以试试。


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等于说:

试商是一个具体的动作,用来应对除法易出错的问题。


如果你觉得自己不需要,那是你的工作记忆扩展了。


孩子不需要了,那是他们非常熟练了。


我孩子现在就非常熟练了。


她现在做两位数除法不再试商了。


但前期她做了大量练习——等于内化了练习的结果。


刚开始学,可不是这样,不试商她是错误百出。


好,这就是本期的分享了。

谢谢阅读,再见。

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