娃遇到很大的数，不知道如何拆分、约分、通分：讲这些给ta！

宝妈丽丽在修行

2025-01-03 21:10发布于河南育儿领域创作者

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今天我们说一个拆数的小技巧

之前我们讲过，不会拆数、数感不好，可以背一背大九表。

我就不再说了，下面是文章链接。

今天我们说一些简单的规律，这些规律在拆数的时候，很有用。

到时候：
  • 在初中做因式分解、
  • 五六年级做简便运算、
  • 通分、约分
  • 大数运算的时候
用得着。

这些规律就是：
什么样的整数，可以被3、6、8、9整除。

明白了这些个规律：
看到一个数，就知道里面有没有9，7，8等数字了，如此更有利于拆数、分析数。

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01
被3、9整除

先记住规律：

一个整数，各个位上的数字之和可以被3整除，这个数就可以被3整除。

比如：
  • 87，8+7=15，87÷3=29。
  • 201，2+0+7=9，207÷3=69.
  • 16431，1+6+4+3+1=15，16431÷3=5477.

为什么？

因为：
  • 个位数能否被3整除，我们很容易知道。
  • 两位、三位、四位数……总是有10的。
  • 整十、整百、整千总是可以写成3×3+1，33×3+1，333×3+1……

把这个数写出来推演，我们就会看到：
能不能被3整除，取决于数字之和。

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那么，我们很容易往下想一步。

9和3都差不多吧？正是。

一个整数，各个位上的数字之和可以被9整除，这个数就可以被9整除。

比如：
  • 396，3+9+6=18，396÷9=44.
  • 7659，7+6+5+9=27，7659÷9=851.

因为一个数（数位≥2），整十整百整千……的部分，总是可以写成：n(9+1)。

代入推理就可以看到下图：

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02
被6整除

先说规律：

一个整数，它必须是偶数，且各个数位之和能被3整除，这个数才能被6整除。

比如：
  • 276，是个偶数。
2+7+6=15，276÷3=92，那么276可以被6整除。276÷6=46。
  • 23412，是个偶数。
2+3+4+1+2=12，23412÷3=7804。那么23412可以被6整除。23412÷6=3902。

6＝2×3。
所以，才有以上规律。

3的规律我们上面说过。
2的规律我想我不用说。

6的这一条判断：
  • 被除数是大数的时候比较方便；
  • 两位数、三位数基本用不上——因为直接除一除更方便。

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02
被8整除

8的整除规律跟6一样的是，大数比较方便。

因为它的规律是：
一个整数，后三位能被8整除，这个数就能被8整除。

三位数、两位数，直接除一除更方便。
位数比较多，还是要看后3位能不能被8整除。

比如：
  • 12456，456÷8=57，那么123456就可以被8整除。
  • 12457，457÷8=57.125，那么12457不可以被8整除。

前面的整千总是可以被8整除的，所以主要看后3位。

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04
其他

其他就是5、4、7、2。

2和5不用说。
（一个整数末位是0、2、4、6、8能被2整除；一个整数末位时0、5能被5整除）

4我说过，在另一篇文章里，去拓展阅读吧。

而7就太麻烦了，麻烦到你不用记。

我说一下，你看看：

将这个数的末位数字乘以2，然后从原数的其余部分减去这个乘积。
如果结果能被7整除，那么原数也能被7整除。
这个过程可以重复进行，直到得到一个较小的数，便于判断。

例如，判断1609是否能被7整除：

• 1609的末位数字是9，其余部分是160。

• 计算160-18=142。

• 现在判断142是否能被7整除：142的末位数字是2，其余部分是14。

• 计算14-4=10。

• 10不能被7整除，所以1609也不能被7整除。


通常我们遇到的数都不会大到离谱，最多也就5位数。

如果这样的话，直接除一除反而更快。

记这样的规律，完全没必要了。

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好，我们总结一下：

3、9的整除规律是一样的——看数位之和；
6既要是偶数又得能被3整除；
8要看后三位能否被8整除；
7太麻烦就不用记了。
2、5很简单，最要看最后一位。
4看后两位是否能被4整除。


这就是今天的分享了。
谢谢阅读，本文结束。
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