科学阶梯丨量子物理史上不可不知的10个里程碑

北京科协

2025-01-03 20:24发布于北京北京市科学技术协会官方账号

「编者按 」

一部部科学经典著作，犹如人类文明史上璀璨的里程碑，奠定了现代科学基石，铺就了人类进步的阶梯。为让更多读者感受科学魅力，北京市科学技术协会推出“科学阶梯”专栏，对科学经典著作进行深入诠释。

本期我们带来的是《量子物理学》，那么，量子到底是什么呢？它能做什么又不能做什么？这本书以通俗易懂、专业严谨的语言带我们遨游奇妙的量子世界，为普通人揭开量子神秘的面纱。

在对量子物理学的深入研究中，科学家们推理出了很多反直觉的、让人匪夷所思的结论，这让量子物理学显得神秘、离奇而又具有吸引力。

那么，在量子物理学发展史上，有哪些重要的里程碑呢？

到目前为止，在量子物理学发展史上达到的里程碑，主要可以分为两个方面：它们包括了一些准则，告诉我们如何计算测量结果的概率；它们还包含了我们被迫做出的、在观念上的变化，以重新审视物理世界的表现和如何正确地描述它。

01 与生俱来的随机性‍‍‍‍‍‍‍‍

第一个里程碑是在实验中观测到的：经典物理学所依赖的假设之一，也就是实验结果可以被无限重复的这一点，并不适用于量子物理学。就算一个实验步骤被完整地复制，在量子世界里，它还是会给出两个不同的结果。这意味着自然界并不具有确定性，而是具有与生俱来的随机性。这种随机性不会因为我们掌握了更多的信息而被完全消灭。出于这个原因，概率就成了描述自然界本质的一个概念。

02 测量‍‍

第二个里程碑是在量子物理学中，测量这个概念与经典物理学中对应的含义有所不同。在经典物理学中，测量是揭示已有属性的数值，而量子测量却是“创造”或者“引出”一个结果，这在很大程度上取决于使用的测量方案。某些测量是“互补”的，因为进行一个测量就排除了进行另一个测量的可能性。

03 量子态

第三个里程碑是我们认识到，必须改变经典物理学中描述一个物体状态或状况的方法。在经典物理学中，态是对一个物体属性的直接描述，比如说位置、速度、能量或者一束光波的偏振。在经典物理学中，状态和测量结果是一一对应的。然而，一个量子态和实验结果没有一一对应关系。量子态是指那些用来预测任何可测结果概率的信息。除了量子态以外，没有其他更加具体或者精确的定义来描述一个量子体。

量子态描述单个量子体的方式是不公开的：你无法复制单个量子体的量子态——一个被称作“不可克隆定理”的量子物理学原理——而不破坏原来的量子体。同时你也不能通过实验来确定单个量子体的量子态。

04 玻恩定理

第四个里程碑是玻恩定理。玻恩定理告诉我们如何通过一个已知的量子态来计算测量结果的概率。如果对一个量子体进行的任何测量都只有两种可能的结果，那么下图总结了使用玻恩定理时用到的几何学以及量子物理学术语。量子态Ψ与两个可能得到的测量结果A和B，各由一个长度为1的箭头所表示。状态箭头在A和B上的分量被称为“可能性箭头”，分别被标记为aA和bB。这两个可能性箭头的长度分别是a和b，被称为“可能性”。它们的平方分别给出了测量结果为A或者B的概率。

当一个量子态被发现“处于”两个可能得到的测量结果之间时，我们说它是一个“叠加态”。在自然界的经典物理学表述里，并没有与之相应的态。

05 量子测量和量子态的统一性

第五个里程碑把里程碑二到四统一起来，因为它确认了在两个不同的测量方案之间具有深刻而微妙的联系，也就是由量子态的本质串联起来的联系。举个例子，考虑一下单光子的偏振态：状态箭头可以由两个代表测量方案中的水平（H）和竖直（V）方向的可能性箭头相加而成。知道了这个状态箭头，你就可以推断出在另一个测量方案中，比如说在对角线（D）和反对角线（A）方向上的可能性箭头。所以，量子态这个概念比简单列举在特定的测量方案下各种结果的概率要来得更加可靠。

通过对一定数量的不同实验方案多次重复测量，就可以确定量子态。因为量子态仅仅可以由一系列多样化的实验间接地推断出，所以，确定量子态的这种方法被称作“量子态层析”。

06 共轭过程

第六个里程碑是共轭过程。如果一个量子体经过一个物理过程，它没有被测量或者也没有留下关于其属性的永久性痕迹，那么这个过程就被称作“共轭”过程。在这样的过程里，仅仅发生了一件事，那就是代表量子态的状态箭头——相对于测量可能得到的结果箭头——被重新定向了。

单光子的偏振态就是一个例子。在普通的介质里，比如说空气、水或是玻璃，光子的偏振方向在光子传播时保持不变。但是，当在其他某些介质里传播时，比如说糖水，糖分子会和光子作用从而使得光子的偏振方向发生变化，也就是说，偏振方向被旋转了。这个过程可以被描述成：保持H偏振和V偏振对应的测量结果箭头不变，同时转动状态箭头到一个新的方向。状态箭头的方向变化会影响测量偏振时所获结果的概率。

另外一个共轭过程的例子是，当电子朝探测器“运动”时，它有两条路径可以到达探测器。“探测器探测到电子”被认为是一种测量可能得到的结果（注：另一种测量可能得到的结果就是“探测器没有探测到电子”）。而两条路径可以被两个可能性箭头所表示。如果两个可能性箭头以正确的方式合并，或者说“干涉”，它们将创造一个状态箭头指向“探测器探测到电子”这个结果；那么，在实验里，我们就会发现探测器必定会探测到电子。但是，如果这两条路径的路程被稍稍改变，那么同样的两个可能性箭头就有可能以相反的方式干涉，从而产生的结果就是探测器探测到电子的概率为0。

07 普朗克能量-时间关系式

第七个里程碑是普朗克能量-时间关系式。它说明了每个量子粒子都具有一个内在的、在时间上重复变化的时钟，我把它称作“内量子时钟”。这个虚拟时钟的重复时间是“完整周期时间”，它由普朗克常数除以这个粒子的能量计算而得。

对于光子来说，普朗克能量-时间关系式说明了它的能量E和它的频率f是直接相关的。同时，光子的频率和这个光子的颜色有关。能量和频率之间的关系由数学表达式E=hf来表达，其中h是普朗克常数。

08 德布罗意动量-长度关系式

第八个里程碑是德布罗意-长度关系式。它说明了每一个量子粒子都有一个内在的、在空间内重复变化的长度尺，我把它称作“量子尺”。这个虚拟尺的主刻度间距是“完整周期长度”，它由普朗克常数除以这个粒子的动量计算而得。

09 量子概率波的薛定谔方程

第九个里程碑是薛定谔方程。通过把里程碑七和八里关于电子的特性结合起来，薛定谔推导出了一个方程，用来描述量子概率波的“运动”，并且指出它在空间中的移动以波动的形式存在。这个方程包含了电子的动能和势能，而它的数学方程可以用来表示各种电子和原子中的物理过程。用符号ψ表示的psi-波函数代表了无穷种量子可能性——每一种都对应了空间中的一点。玻恩定理告诉我们，电子在空间中某个位置出现的概率等于概率波在这一点上可能性的平方，也就是|ψ|²。

10 海森堡不确定性原理

第十个里程碑是海森堡不确定性原理。根据薛定谔方程，如果psi-波函数在初始点的受限区域越小，那么它就会以越快的速度在空间中展开，从而使得电子可以在离初始点更远的地方被探测到。这就意味着，如果你标明粒子位置的精度越高，那么你能标明它的动量(也就是粒子的速度)的精度就越低，反之亦然。

本文摘编自牛津科普系列《量子物理学》

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《量子物理学》

[美] 迈克尔·G.雷默著

吴纯白译

华中科技大学出版社

2022年8月出版

《量子物理学》解答了像“量子纠缠的含义”这样宽泛的问题，以及像“为什么世界各国政府都在花费数十亿美元开发量子技术研究”这样具体而又适时的问题。从数据加密和量子计算的应用、原理到像“量子非定域性”这样的概念，再到海森堡的不确定性原理，作者列出了涉及量子物理学的一系列问题和观点，形成了对一个几乎无处不在的科学话题的广泛介绍。

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