至少需多少人牵线，你才能联系上秦始皇？

中科院物理所

2024-12-27 12:21发布于北京中科院物理所官方账号

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划重点

01社会距离是指一个人需要多少个中间人联系上另一个人，社会平均距离等于中间人数量加1。

02根据Watts-Strogatz模型，社会网络中两个节点之间的平均路径长度与网络节点总数和直连节点数的平均值有关。

03六度分离理论指出，任何两人之间通过一定的联系方式，总能够产生必然联系或关系，平均只需要6步就能达到。

04然而，联系历史上的人物如秦始皇所需中间人数量可能远超6度，需要借助历史爱好者寻找最短路径。

以上内容由腾讯混元大模型生成，仅供参考

现实中，当有人想认识另外某个人时，他可委托中间人来牵线。
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但一个人可能还不够，因为他不能直接联系上目标人，所以需要两个甚至更多的人才行。
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当两人之间通过这种“朋友的朋友的朋友”形式的关系链接起来后，他们俩就算联系上了。
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一个人为了联系上他的目标人，需要若干中间人，将两端的人和中间人看作节点，这些节点之间的连线数量的最小值，可以作为定量描述两个人之间的距离的量，即社会距离（ social distance ）。
例如，当两个人不需要中间人时，他们的社会距离为1；而当他们最少需要3个中间人才能联系上时，他们的社会距离为4。显然，社会距离等于中间人数量加1。
不同的人之间的社会距离不同，所以社会距离是一个随机数，它的统计平均值叫做社会平均距离（average social distance），用D表示。
那么，一般情况下，社会平均距离是多少呢？

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社会距离公式

我们把人抽象为一个个点，认识的人之间用线连起来，这样一来，社会中的所有人就构成一个社会关系网络，在数学上，它就是一个随机网络。
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根据Watts-Strogatz模型，随机网络中两个节点之间的平均路径长度 (average path length)  由下式决定
其中，  为网络的节点总数，  为所有节点所拥有的直连节点数的平均值。
没错，上式可直接用到社会关系网络上，此时  就是社会总人数，  就是所有人直接认识的人的数目的平均值， 而 就是社会平均距离  。
你可能有点疑惑——为什么能这样计算呢？其实很好理解，下面来说明。
设A处在由  个人构成的社会网络中，他现在想认识X。
A本人认识  个人，而这  个人中，每个人又认识  个人，假设这  个人认识的所有人中，只有A本人是重复的，则每个人给A带来  个新认识的人，考虑到  ，可近似为  。
所以，从A开始每增加一个中间人，就使A认识的人数约增加为原来的 倍。当经历  个中间人时，A认识的人数约为  ，若 
就确保A认识社会网络中任何人，需跨过的社会距离为 根据对数关系 这正好是Watts-Strogatz模型的结果。  
举个例子，假设现在一个国家有3亿人，平均每个人认识30个人，那么该国家中，任何两人之间的社会平均距离为 所以，在这个拥有3亿人的国家里，平均来讲，任何人只需要通过大约5个中间人，便可以联系上任何一个人，如下图所示。注意，为了简化，图中很多人与人之间连线没有画出。
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六度分离理论

第一次世界大战之后，随着交通和信息的手段的发展，人际交往变得更为便捷。尽管个人之间的距离很大，但人类实际的社会距离大大缩小。1929年，匈牙利作家Frigyes Karinthy在他的著作中提出一个设想：世界上任何两个人，最多可以通过五个熟人建立联系。
这就是六度分离（six degrees of separation）理论的最初来源。
1967年，哈佛大学心理学教授Stanley Milgram根据这个概念做过一次实验，尝试证明平均只需要6步就可以联系任何两个互不相识的人。1990年，美国作家John Guare 在他的戏剧《六度分离》中再次使用了这一想法。
自此，该概念不断出现在电影电视、游戏和文学中，成为一种流行的概念。例如2006年，美国电视剧《六度空间》讲述了六个纽约人的生活，他们没有意识到自己正在影响彼此并逐渐相遇。
值得指出的是，六度分隔并不是说任何两人之间的联系都必须经过6步才能达到，而是说，在任何两位素不相识的人之间，通过一定的联系方式，总能够产生必然联系或关系；并且，从统计上讲，平均只需要6步就能达到。
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那么，若考虑全世界的人构成的社会网络，要建立任意两人之间的联系，6步真的够吗？
随着社会的发展，人认识的人越来越多，若保守地假设每个人平均认识100个人（实际上远不止这个数，例如260是一个常见的估计值），则1006就是一万亿，即使再消除节点的重复，也远超出世界人口总数。
实际上，根据最新数据，2024年全世界人口总数约为82亿，按照前面的公式计算得平均社会距离为5，所以只需要4个中间人，你就可以与世界上任何一个人联系起来！
是不是有点难以置信？其实，当你在大脑里仔细搜索一下会发现，那些遥不可及的人，你与他的确只需要很少的几个人就能联系上。这个世界远比你想象的要小得多！
举个例子，本人有幸认识一位国内知名的物理学教授，他曾开玩笑说他是“波恩门下走狗”。原来他的博士导师是著名物理学家马克斯·玻恩的学生，所以，他与波恩的社会距离只有2。而本人，因为他的缘故，与波恩的社会距离也就3而已，手动滑稽。
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借助互联网，人们广泛开展了针对六度分离理论的研究。
2006年，微软研究人员利用2.4亿用户的300亿次通讯研究发现，48%的用户在6次内可联系起来，而78%的用户在7次内可产生关联。
2011年，Facebook基于7.21 用户的数据分析，得到的平均社会距离为4.74。之后的2016年，他们再次基于15.9亿用户的信息研究，发现该值下降为4.57。说明平均社会距离具有下降趋势。
受到六度分离理论的影响，很多领域也产生了类似的概念。
例如网页的分离度，直接链接的网页的分离度是1，通过中间页面点击N次抵达的网页之间的分离度是N。2013 年，匈牙利物理学家Barabási发现，网页的平均分离度为19。
科研群体中，有个概念叫合作距离，若两人曾在同一篇文章中署名，他们的合作距离为1。
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保罗·埃尔德什（1913-1996）
著名的流浪数学家保罗·埃尔德什（Paul Erdős ，1913-1996）是迄今最高产的数学家，他一生发表超过1500篇论文，他的合作者超过500人。为了纪念他，数学家习惯把某个人与他的合作距离称为埃尔德什数。
例如，数学家陶哲轩的埃尔德什数为1。据统计，菲尔兹奖获得者的埃尔德什数的中位数为3，可见埃尔德什还是有较大影响力的。

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你与秦始皇之间有多远？

关于社会距离的知识，科普得差不多了，现在回到本文的题目——如果你想与秦始皇联系上，最少需要多少个中间人牵线？
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这个问题看起来超出了社会距离的范畴。虽然文献没有明确说，例如六度分离理论并没有提到时间的限制问题。但直觉上，社会距离描述的应该是处于同一个时代的人之间的距离，对于历史上的人物，这个分析方法不合适。
我们来验证一下。
首先我们可以估算，从秦始皇登基的公元前221年到现在约2245年，在这期间共有帝王约288位，平均寿命约为41岁。假设有中间人按此寿命一个个接力，到现在至少要2245/41≈55人才够。换句话说，你要联系上秦始皇，中间人不少于55个。
要知道，普通人的寿命比帝王短很多，所以55这个数偏小，实际上你可能需要更多人才能联系上他。
好，现在再根据社会关系公式来计算。
简单点考虑：  就考虑从秦朝到现在，中国历史上累计出生的总人数。至于  ,虽然不同时代，社会关系由疏变密，  值会变大，但可粗略的估计一个平均值。
根据查询，大约有1200亿人曾经出生在地球上。中国作为大国，历代占比都是第一，据查，汉朝占比37%，唐朝占比36%，宋朝占比40%，明朝35%，清朝占比32%，现在占比18%，取平均数33%。由此估计中国历史上出生过的人大约为400亿。
  值的当前值大约为260，历史平均值很难估计，没有文献能给出。考虑到这个值随着年代而增加，过去应该小很多，就取50试试吧，利用上面的公式计算得 完了完了，竟然才大约6度的间隔，这显然是不可能的！
实际上，上式的分子约等于10.6，无论  取多少，都远小于55这个本来就被低估的值。
由此可见，本文的问题——你和秦始皇之间至少要多少人才能联系起来？无法根据上述社会关系理论和方法估算。
那怎么办？看来只能请历史爱好者来完成了！
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好吧，让我们翻开那些浩如烟海的史料，看看秦始皇一生见过谁，他见过的的那些人又见过谁，一直这样下来，直到联系上你。把所有可能的路径都列出来，再从这里面找出最短距离，就大功告成了！
从秦始皇开始，有网友给出了一些较好的线路，例如——

秦始皇见过他的侍医夏无且，而夏无且认识大学者董仲舒，董仲舒又认识太史公司马迁，而司马迁的女儿是西汉大臣杨恽的母亲，杨恽认识汉宣帝，汉宣帝认识他的儿媳王政君，王政君认识班婕妤，班婕妤的弟弟叫班稚。班稚的儿子叫班彪，班彪的儿子叫班昭，班昭的一个学生叫马融，马融的一个学生叫郑玄，郑玄的一个学生叫郗虑，郗虑的手下有个叫华歆的，华歆认识司马懿。

经过15个中间人，司马懿就认识秦始皇了。后面留给有兴趣的接着往下找。当然，你可以反着来，从你开始出发，这样应该更容易一点。
什么？你不是历史爱好者？你完成不了？
这也难怪！要知道，要找到最短路径才算数。但显然，完成这个任务极具挑战性。甚至在某种程度上，可能是一个无解的问题！我们只能根据先有史料，尽可能地去接近真实的路径。

参考资料

https://www.researchgate.net/publication/255614427_Six_Degrees_of_Separation_in_Online_Societyhttps://plus.maths.org/content/six-degrees-separationhttps://en.wikipedia.org/wiki/Six_degrees_of_separationhttps://zhuanlan.zhihu.com/p/662754141https://www.prb.org/articles/how-many-people-have-ever-lived-on-earth/https://www.zhihu.com/question/540154492

来源：物含妙理

编辑：小咕咕