深度聊聊小学数学培优 - 方法、方向从小究竟怎么选？

如何避免进入「套路陷阱」，成为真学霸？

什么是「套路式学习」？

什么是「发现式学习」？

有没有更优的「数学学习方法」？

所谓「套路化」教学，基本是老师把数学问题细分成多类题型，然后把每一类的解题技巧总结出来，灌输给孩子，让孩子直接套用结论。

例如盈亏问题，就有这样总结出来的技巧：

(盈+亏)÷两次分配量之差=分配的份数

(大盈-小盈)÷两次分配量之差=分配的份数

(大亏-小亏)÷两次分配量之差=分配的份数

有了这样的技巧，孩子甚至不用完全理解题目，只要根据题干中哪些数大、哪些数小，套入即可得到答案。

快速吞下投喂的「套路」，

就好比吃下一颗「有毒的糖果」，

看似甜蜜，后患无穷

解决问题的技巧或是捷径，本身并无坏处，利用好能提升解题的效率。

但有问题的是，这些捷径如果并不是孩子自己在探索后总结出来的，就很难完全理解背后的原理、从头到尾的思路链条和要点，也就没有办法灵活运用。

而考试中能够拉开分数差距的难题，也正是没有办法用常规套路解决的，都是经过了变化的。

打一个比方，解决数学问题，就好比在一个地形中，要突破层层关卡找到宝藏。

老师直接把解题套路给孩子，就好比直接把这类问题的常见地形图画好，替孩子代劳。

然后告诉你碰到分岔路口就往右拐，碰到红色标志就往左边走，基本不用动脑，不用太深入思考为什么要这样走。

但如果地形发生了一些改变，路口出现了一些没见过的新花样，孩子可能就傻眼了，练过的普通套路就失效了。

“惨了，这些标志和路口怎么没见过啊？”

那么有家长会说，想摆脱不正确的「套路化」教学，能不能每道题都完全交给孩子自行探索，使用所谓的「发现式教学」？

让孩子完全独立地去摸索每种地形、每个路口、每个标志，自主地思考如何找到宝藏，然后再去总结自己的方法论。

的确，这样做能够弥补很多「套路化」教学产生的缺陷，让孩子学会独立思考、亲身体会每个思考过程。但它也并不是适合每个孩子的。

比如，这样完全「独立发现式」的教学方法效率会比较低。把孩子扔到一个从来没见过的地形中，让其从零开始探索，一个小时可能还搞不定一个问题。而对于能力还偏弱的孩子，当碰到死路时，可能也只能等待老师的救援，干等很久。

碰到难题，孩子可能完全没有思路，

无效浪费很多时间，还可能损害学习兴趣

那么在「套路灌输式」和「独立发现式」这两个极端之间，还有没有更优的选择呢？

既能高效掌握各种题型的解题方法，又能兼顾培养孩子的思考能力、探索精神？

答案是肯定的，在灌输和发现之间，还有一个更好的「引导式教学」。

在「套路灌输式」与「独立发现式」之间，

还有一个「引导式教学」

所谓「引导式教学」，就是在孩子自主寻找宝藏的过程中，关键的路口节点给予一定的引导式的线索。不让孩子白白浪费过多时间低效探索，同时又让孩子独立完成全过程的思考。

比如下面这道题：150×149×148×…×3×2×1的结果，末尾有多少个连续的0？

不同于「套路灌输式」直接给解题答案和技巧的做法，以及「独立发现式」完全让孩子探索过长时间的方式；

「引导式教学」在孩子需要帮助时，用提问的方式给予重要的「寻宝线索」，让他们高效全链路地完成问题的思考与解决，以及最后思路的总结。

引导问题Q1：在150×149×…3×2×1中，几乘几的结果末尾可以得到0？

1×10、2×10、2×5、4×5、1×100这些，应该都可以。

引导问题Q2：把你发现的这些算式，全都拆成最基本的「质因数」相乘的形式，有什么新发现吗？

哦，我发现了，本质上来说，只要出现一对2和5相乘，结果就会出现一个0。

引导问题Q3：很好，那问题就变成了：把乘数分解质因数后，有多少对2和5。我们需要同时考虑2和5的个数吗？

应该...不需要！2明显比5多，我只需要考虑有多少个5就行了，也就是找出有多少个5的倍数。很明显，从1到150，一共有30个5的倍数。

引导问题Q4：不错，你已经接近答案了！但请你再观察一下25这个数，它有什么特点？

噢，我发现了，25里面有2个5。既然这样的话，我要重新考虑所有25的倍数！还有，125里面有3个5，我也要重新考虑...

通过更全面的考虑，我发现这里一共有30+6+1=37个5，那结果的末尾就应该有37个0。

引导问题Q5：很好，那么你从这道题里学到了什么思路呢？

首先，分解质因数可以帮我们找到自然数组成的本质，找到乘法运算的基本单元，是一种很实用的分析方法。

其次，解决问题的时候，我们可以把一个复杂的问题逐步转化到简单的问题。这道题要求算式末尾有多少个0，看起来很难，但转化到找乘数中有多少个5就变容易了。

对了，对于一些特殊的情况，我们需要额外讨论，避免考虑不周的情况！

这样的引导问答式教学，类似古希腊哲学家苏格拉底使用的提问法，通过一系列提问和追问，让对方最终自己找到问题的答案。

比如当有人问苏格拉底「勇敢是什么」？苏格拉底不会直接给出一个勇敢的定义，过于抽象和笼统，对方很难完全理解。

苏格拉底会请对方先提出自己的观点，然后再对应发出一系列问题，引导对方不断思考、或者自己产生矛盾，最终得出自己的答案。

苏格拉底善用提问让对方自己得到答案

也称作精神的「接生术」

「牛油果数理」

更能教会孩子思考的数理课

而这样更能教会孩子思考的数理课程，如今也已经面世。

「牛油果数理」团队经过5年时间的打磨升级，正式把这套「懂原理·擅推理·会说理」的素养课程，带给有契合理念的家庭。

「牛油果数理」成立于2016年，作为引领研发「反对灌输套路」、「理解数学原理」的数学课程体系，获得了新华社、学习强国、光明网等主流媒体专题报道与好评。

而在近一两年，他们来自牛津大学数学系的教研团队，把产品升级的重心也放在了「引导式教学法」上，通过思辨问答，而不是靠老师说教驱动课堂。

牛油果的教研团队不仅与「可汗学院」这样的全球知名教育平台同步开发「苏格拉底式引导教学」板块，团队还到访希腊，在「柏拉图学院」这样思辨对话教学的发源地深入学习，反复打磨教材细节。

在全新版的教材中，每节课的重点难题都设计成为了「引导式问答」的形式，在小班研讨制的课堂中充分展开。

重点难题的版块包括：

「思路引导区」、「解题区」、「总结区」；

即便是教材末尾的答案，也不是直给孩子，

而是以引导式问题的方式呈现

牛油果数理团队前往

希腊雅典「柏拉图学院」进行学习

反复打磨教材与教学

除此之外，每本书重点的核心知识依旧在「牛油果为什么」的板块中展现，带领孩子理解重点知识的来龙去脉。

例如探究：

• 为什么三角形的内角和等于180度？

• 为什么除以一个分数等于乘它的倒数？

• 为什么一个数各个位之和能被3整除，这个数就能被3整除？

• 为什么负负得正？

一个个「为什么」，

让孩子从「知道」跨越到「理解」

除了引导式问答、重视原理研讨的教学方式外，牛油果数理的教材内容延续了「横向拓展」同步「纵向拓展」的特点，避免过度低水平的复杂化。

也就是同时兼顾横向增加深度、纵向提升进度，是面向小学优等生「浅奥+提前学」量身打造的体系。

这也契合了目前小学阶段奥数竞赛逐步减少，优等生提前探索高阶知识的趋势。

通过牛油果体系的培养，此前大量的孩子收获了前希望杯、美国大联盟、新加坡高级学府数学竞赛等比赛的最高奖项，并进入了「丘成桐少年班」。国际奥数IMO金牌教练也将自己的孩子送入牛油果。

为了从小点燃孩子对数理的兴趣，

牛油果数理的每本教材还插入了

与知识点对应的现实数学问题，酷似科普杂志

寒假将至，「牛油果数理」素养课程逐步限量开放特训营，面向幼儿园大班至5年级的孩子。

因为在线小班研讨制的设计（每班仅10个孩子左右），名额十分有限。如果孩子数理能力较强，感兴趣的家长可以联系以下班主任老师报名。

期待为热爱数理的孩子，提供更优质的数理教育。