为什么A4纸的尺寸，是21cm×29.7cm?

这期分享一个有趣的数学小故事

01 

一个小需求

A4纸做成21cm×29.7cm，是因为一个需求。

这个需求是：

一种尺寸的纸折叠后就能得到下一种尺寸的纸。

比如

• A3纸折叠后，得到A4纸的尺寸。

• A4纸折叠后，得到A5纸的尺寸。

• 这中间的沟通壁垒会少很多；

• 而且这样的纸张使用起来也非常方便。

如果一张纸，折叠后是下一张纸的尺寸。

那么这张纸的长，要等于折叠后纸的宽的2倍。

那短边怎么设计呢？

A4纸的短边肯定跟长边有个比例，我就说这个比例是r。

折叠后的纸张，也符合这个比例。

那么短边/宽也是r。

于是我们整理得到r等于√2。

但是√2是个无理数，我们不可能找到两组数的比值是这个数。

因为无理数本质上就是——不能比的数，也就是不能表示成分数的数。

于是有了近似值1.41.

接着，在所有这些比例中：

找一对看起来顺眼的，

贴合实际使用情况的。

于是有了21cm×29.7cm。

拓展阅读

总结一下：

A4纸的尺寸来源于一个需求。

这个需求希望纸张系统可以统一，承上启下。

于是经过计算，我们得出了它的长宽比，1.41.

这就是今天的分享了，

谢谢阅读，本文结束。

灵感来自《欢乐数学》这本书。

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