奥数国家队原主教练单墫：数学的本质是自由

1953年，数学家华罗庚跟随中国科学院代表团访问苏联，苏联数学竞赛主办方握着他的手说，数学竞赛不是为了评奖，而是“引导青年人进入科学的最先一步，鼓舞青少年训练‘research ability’（研究能力）的起点”。

经过几年的筹划，1956年，中学生数学竞赛在我国的北京、上海、天津、武汉4个城市举行。华罗庚先生兴奋地在《数学通报》上欢呼：“中国即将拥有自己的数学竞赛协会了！”。

1959年，在数学家罗曼教授的倡议之下，第一届国际数学奥林匹克竞赛IMO（International Mathematical Olympiad）在罗马尼亚举行，从7个国家参加的比赛，发展成了现在五大洲100多个国家和地区参与的赛事。

1985年，中国奥数代表队第一次参加IMO。四年后，1989年，中国队第一次拿到了团体总分第一名。次年，国际数学奥林匹克竞赛到北京举办，这也是中国第一次承办大型学科竞赛活动，中国队也在这届比赛中蝉联冠军。至此，奥数在中国成了一块金字招牌。

39年过去了，在中国，奥数的发展有过全民的热潮，也有过“禁奥令”的低谷，几经沉浮。

上世纪八九十年代，学习奥数曾在国内掀起过一波热潮，在特长生和保送名额等因素加持下，奥数教育曾经一度失控，甚至有高校开价40万来“买”奥数集训队的学生。2000年之后，多个城市出台文件禁止奥数教育，曾经狂热的奥数教育被叫停。2013年，教育部发文要求治理奥数，缓解学生升学压力。

2024年第65届国际数学奥林匹克竞赛，中国队以2分之差惜败，获得团体总分第二名，五连冠被终结。这个结果引发了一次不小的讨论。时至今日，我们该如何看待奥数，如何看待数学竞赛和数学教育？

我们专访了单墫教授，他曾在1989年作为中国数学奥林匹克代表队副领队、主教练，1990年作为领队、主教练，率队参加IMO，两次都拿下冠军。

10月，单墫给中国数学奥林匹克江苏集训队上课，鼓励同学上台做题。澎湃新闻记者 何锴 摄

【以下是澎湃新闻对单墫的采访整理】

澎湃新闻：在你看来，举办国际数学奥林匹克竞赛IMO（以下简称国际奥数竞赛）的意义是什么？

单墫：奥数的目的很明确，首先是发现有数学天赋的人加以培养，另一个就是普及最新的数学研究成果。2000年以后的14位菲尔兹奖得主中，8位都曾在国际奥数竞赛中得过奖。因为奥数竞赛的举办，数学方面的书籍增加了很多，也促进了数学教材的改革。很多数学教材中引入思考题和“想一想”等内容，提高了学生以及老师的数学水平。

澎湃新闻：一开始你是怎么和国际奥数竞赛结缘的？

单墫：我一直学习数学，也从事数学教育。上世纪70年代末的时候，我关注到一些国外数学竞赛的题目，我自己就会做一下。后来我到了中国科学技术大学学习，当时我们学习数学的几个人包括校长都对数学竞赛比较感兴趣，做了国际数学奥林匹克竞赛（IMO）前20届的题目。1985年中国第一次组织了奥数选手参赛，当时条件很差，我们参考资料都很少，不像现在参考和学习的资料都非常多。

澎湃新闻：中国队在国际奥数舞台第一次拿到团体第一名是1989年，当时也是你第一次带队，夺冠心情如何？

单墫：1989年拿到的团体冠军，那一年我是中国队的主教练兼任副领队，比赛在德国举办。还是很高兴的，当时我和队员还特意在数学家高斯的墓前合影留念，是非常珍贵的回忆。在1989年夺冠之前我们分别拿过第二名，第四名和第八名，是2的一次方和2的2次方和2的3次方，当时我们队员之间就开玩笑说这次我们应该就是2的0次方，该拿第一名了。1990年的时候，国际奥数比赛就第一次在我们中国举办，那一年我们也拿到了冠军。

1989年，德国，单墫与夺冠的中国IMO队员在高斯铜像前留影。澎湃新闻记者 何锴 摄

1989年，单墫在德国带队比赛。澎湃新闻记者 何锴 摄

澎湃新闻：2024年举办的第65届国际奥数竞赛，美国队团体得分比中国队高了1分，拿下冠军，终结了中国队的几连冠，你怎么看待这一比赛结果？

单墫：我认为比赛总是有胜有负，就像我们中国的乒乓球队，即使很强但成绩也会有起伏。胜负我认为很正常，不可能永远拿第一。总体来说我们中国队的成绩肯定是前几名的实力，相当稳定。我们有一套成熟的选拔机制，选手都是从各个省市层层选拔上来的，训练的师资力量也非常好。不能因为一次比赛没有夺冠就质疑我们国家奥数选手们的实力，我认为他们的水平仍然是很好的。

澎湃新闻：接触过这么多的奥数金牌选手，在你看来这些人都有什么特点？

单墫：努力以及谦逊。每一届奥数国家队都是6名选手，我带过几届，据我的观察这些选手虽然各有各的聪明之处，但他们都很努力和谦逊。

澎湃新闻：中国奥数事业经过这么多年的发展，你觉得有什么变化？

单墫：从开始到现在，我们的选拔机制以及学习材料等等都在提高。但和之前相比，我认为我们现在的奥数事业缺乏了数学家的关心。我当时在中国科学技术大学学习，对数学竞赛非常感兴趣。华罗庚经常来听课，听到台上老师讲课讲到一个三角不等式，忽然就会自己上台去做题，当时他腿有点不方便，拄着拐杖也要上台去解题，非常不容易。

当时的国内几所高校比如中国科技大学、北京大学、复旦大学、南开大学有一批数学学者都非常热衷于数学竞赛和研究。但这两年我感觉国内高校对于数学竞赛的关注度似乎不如之前。

澎湃新闻：原来在中科大学习期间和华罗庚交流多吗？

单墫：听过他上课，但交流不算太多。我算是华罗庚老师学生的学生，我的老师是王元，王元老师是华罗庚老师的弟子。

1992年，单墫（左三）陪同老师王元（左二）在南京参观《小学生数学报》等编辑部。 受访者供图

澎湃新闻：有一种观点认为只有5%的孩子适合学奥数，剩下的孩子学习就是陪跑，如何看待这种观点？

单墫：我认为这个取决于你学习奥数的目的是什么，如果你一定要成为专业的选手，要去国际奥数竞赛拿到金牌，那肯定是很少数的人，即使入选了国家队也不一定能拿到金牌。但对于普通人来说，学习奥数肯定也会有一些好处，因为数学学习主要是为了启迪人的思维。数学本身是很活泼的东西，不是僵死的东西，有人认为数学非常死板就是套公式，这个是学习方法出了问题。数学其实就是培养人脑子灵活的学科。

至于说认为学习奥数就要从中得到什么利益和好处，那确实不可能人人拿金牌，或者找到很好的出路。就算是我们数学系的学生，据我所知，大部分人出去之后也不是从事数学研究相关工作，这条路很难，工资待遇也不高。这是各行各业的一个普遍现象，每个行业真正潜心做研究的人总是少数。

澎湃新闻：学习奥数对于培养思维能力有很大的益处？

单墫：我认为是有很大的益处。最简单的例子就是24点，用任意4张扑克牌，使用加减乘除变成24，这就是一个很好的游戏。这种数学游戏课本上没有，某种意义上来说这就是最基础的奥数，属于非常灵活的东西。数学学科里最有趣的一部分就是奥数，这是我给出的定义，有人认为这么说不合理，我觉得也没关系，大家都有各自的观点，世界上也没有完全合理和准确的事情。

当然我也不是提倡人人都必须学奥数，只是说学习奥数肯定会有好处。

10月，中国数学奥林匹克江苏集训课课前。 澎湃新闻记者 何锴 摄

10月，中国数学奥林匹克江苏集训课课上。 澎湃新闻记者 何锴 摄

澎湃新闻：奥林匹克数学竞赛和我们熟知的奥林匹克运动会有什么共同之处吗？

单墫：同样都叫奥林匹克，数学竞赛和很多体育项目的竞赛确实有一些共通之处，都在培养人的能力，体育是培养人的运动能力，数学是培养人的思维能力。思维能力有物理的思维能力、化学的思维能力以及文学的思维能力，各有不同，就像不同种类的体育项目。

我认为数学的思维能力是一种很重要的思维能力。跟体育项目相比，奥数竞赛可能还更保险一点，避免很多物理上的伤病，少一些副作用。学习奥数不会对人有什么伤害，学不懂不学就是了。当然也会有很多人说奥数的副作用是题目太难，给学习者心理造成创伤，我觉得这个说法就比较牵强了。

澎湃新闻：有观点认为数学学习更多是看一个人是否有天赋，也有观点认为后天努力和训练更重要，请问怎么看待这两种观点？

单墫：这两种观点很难说哪种更有道理，但从我个人事数学研究和教育的经历来看，我认为后天的努力和训练更加重要。我的学习工作生涯中遇到过很多数学方面的人才，也确实遇到过天才，我在中科大学习时的同学肖刚，我认为他就是个天才，很有数学方面的天赋，很多人看到他每天在校园里逛，觉得他不用怎么努力，好成绩全凭天赋。但我们是室友，我清楚知道肖刚每天也是非常用功刻苦，但他看书学习的速度和思路确实异于常人，学习外语他真的能够做到把字典背下来，看数学教材他的速度也非常快，对知识的理解也往往别具一格。

其实人和人之间差异很大，有的人很早就天赋尽显，但也有不少人随着年龄增长慢慢做出成绩，很难一概而论。

澎湃新闻：有一种观点认为奥数培训越早越好，能进一步拉开与他人的差距，怎么看待这种观点？

单墫：早培养和晚培养肯定会有差距，但我觉得关键还是看后期的发展。其实我们目前基础教育所学的知识并不多，后期如果有兴趣、有志于做数学研究是完全赶得上的。知识随时都可以学进去，重要的是对数学的兴趣，还有就是思维方式和学习习惯。

菲尔兹奖得主韩国的许埈珥，本科学习的也并不是数学，他从小数学成绩也很差，大家都觉得他自己没有数学天赋，包括他自己也是想做一名诗人或者记者。2006年菲尔兹奖得主日本的广中平佑到首尔大学访学，意外发现了许埈珥的数学天赋，让许埈珥走上了数学研究的道路，并且在2022年拿下了菲尔兹奖。从他的例子其实我们可以看到，找对了数学学习的兴趣和方法，配合好的导师，依然可以做出很优秀的成绩。

澎湃新闻：有人说中国人的数学普遍都很好，包括我们看到美国奥数代表队也有不少华裔面孔。

单墫：很多外国人印象里中国人数学都很好，是因为中国人的小学数学好，或者说是中国人的计算基础很扎实，计算能力相当强，但这并不代表数学好。单纯的计算在数学学科中不算太重要的内容。以前我们把数学学科翻译成“算学”，但这个名称我们也早就不用了。现在单纯的计算其实已经可以靠计算机来完成了。我认为计算能力不宜过分强调，还是要注重数学思维能力的培养。

中国人至今还没人能拿到菲尔兹奖，某种程度上就说明我们的数学研究水平还没达到一定的水平。

澎湃新闻：为什么中国仍然没有学者拿过菲尔兹奖？

单墫：我觉得中国的数学研究人才缺乏厚度、缺乏“中间人”。如果把数学研究比做一个金字塔，我们国内不缺塔尖的人，我们有很好的数学方面的顶尖人才，金字塔的下层我们国内数学的基础教育做得也不错，有着比较扎实的基础。但唯独缺乏了金字塔塔身的一批“中间人”，不是说没有，但这批人的数量不够，厚度不够。我自认为是一个“中间人”，乐于做一个承上启下的角色，希望能有更多人来到塔身中间。什么时候我们的数学研究者有了一定的厚度，中国学者拿菲尔兹奖也就是水到渠成了。

10月，中国数学奥林匹克江苏集训队课上，单墫帮同学看解题思路。 澎湃新闻记者 何锴 摄

澎湃新闻：中国这些年的在国际奥数赛场的成绩和水平都在世界前列，数学竞赛和数学研究之间是怎样一种关系？

单墫：数学竞赛和数学研究就好比一个实习生和正式员工之间的关系。数学竞赛比如奥数竞赛，选手面对的是题目和已知的答案，题目可能难但总有人能做得出来，当然数学竞赛可以很大程度上选拔出很多适合数学研究的人才。但真实的数学研究就完全不同了，很多研究的课题、方法、方向都是面向一个未知的领域，很可能一辈子也做不出来。

澎湃新闻：你做过十几年的中学老师，后来又在高校里做数学研究和数学教育研究，对于现在我们的数学基础教育和高等教育有什么看法？

单墫：我认为我们目前的数学教育首先要减负，把真正的核心知识点精简。我自己都是把数学作业留在课堂上，让学生当场做当场讲解，课上学生们如果不会做老师还能知道是哪里不会，进行讲解。如果留到课后，学生不会做那就很麻烦了。有的老师讲满整整一节课，我认为这种方式不妥，没有留给学生足够的思考和消化时间。我觉得数学课要鼓励学生提问，不提问意味着没有思考，没有思考就等于没有发展。

我在南京师范大学当数学系系主任的时候，去旁听实习老师的数学课。一位实习老师给学生讲解一步一步的解题步骤并要求大家记笔记，我当时就提出了反对意见。数学学习其实不需要记笔记，更不应该限制学生们解题的方法和思路，只要记得公式，其余的解题方法应该是灵活自由的。数学家康托尔曾经说过，数学的本质是自由，我非常赞同这句话，我认为我们目前的数学教育中教条的东西很多，应当摈弃。

澎湃新闻：我们目前的数学教育还有哪些需要加强的地方？

单墫：我认为数学教育师资力量和水平也需要加强。我曾经研究过法国中学数学教师的考试题目，比我们中国本科生甚至研究生数学系的题目还要难得多，因此他们中学数学教师的水平都非常高。反观我们国内中学数学教师，平时的数学研究水平和国外数学强国的数学教师们差得很远。当然这个也需要解决很多现实问题，比如，我认为我们中学教师的待遇需要提高，更持续地吸引培养人才。

澎湃新闻：其实你从小也是非常爱好文学和历史，是怎么走上了数学研究的道路？

单墫：我从小就很喜欢文学历史，喜欢看小说、研究历史。我觉得喜欢文史和研究数学并不矛盾，学科之间都是相通的。

吴健雄是一位伟大的女科学家，她也是胡适的学生，胡适本人并不懂理工类的学科，但并不妨碍胡适的在文科方面对吴健雄有很多的启迪。所以我认为文科理科，数学学科和其他学科的学习思路和方法可以相互借鉴，也能进行互补。在所有学科的学习里，我觉得最重要的是我们要学会思考，独立思考。

澎湃新闻：学习奥数曾经在中国掀起过一波热潮，之后奥数培训市场在国内也慢慢降温，也有人把奥数比看成洪水猛兽呼吁取消，怎么看待奥数在国内这几十年的变化？

单墫：当年全民的狂热学习和现在把奥数视为洪水猛兽要禁止学习，这两种极端我觉得都不正常。我觉得首先要考虑学生的兴趣，外界并不需要过多的干预，不管是宣传奥数好还是诋毁奥数不好，我觉得都没有必要，奥数学习应该是一个平稳的市场化的过程。

虽然我工作很大一部分和奥数相关，但我从不认为聪明人都需要去学习奥数。因为聪明是个很宽泛的概念，有人喜欢做手工并且做得很好这也是一种聪明。每个人的学习还是要从兴趣出发，找到自己聪明的点去发展。但如果有人要说奥数是有害的，那我就觉得非常荒谬了。我们社会上现在很多观点都喜欢走极端，认为好就应该是绝对的好，坏就应该是绝对的坏。很多人可能在奥数方面学习了很久没有成绩，就认为是这门学科有问题，这种观点我认为是错误的。

家中，单墫给自己每日更新的公众号“单谈数学”出题。 澎湃新闻记者 何锴 摄

《单谈数学》往年的合集 澎湃新闻记者 何锴 摄

澎湃新闻：除了数学研究外，你还坚持每年出一本专注数学科普的书籍，包括退休后仍然坚持这么做，动力是什么？

单墫：原来在中科大读书的时候，我当时每个月的工资是51块7，养家糊口比较困难。所以从那个时候开始就养成了写数学文章和小册子的习惯，靠这些可以赚一些外快补贴家用。有的人做数学科普更专注趣味性，我的数学科普可能数学含量、准入门槛会更高一些。从读研究生到现在我写的数学科普类文章3000篇应该是有的，出的相关书籍大概50多本。退休之后我也一直坚持每年出一本数学科普的相关书籍，这也是我的爱好。

澎湃新闻：你怎么理解数学这门学科？

单墫：很多人说数学是最重要的学科，我看从实用性的角度来说，数学不如物理和化学。数学本身并不是一门应用型学科，数学就是用来培养人思维，让人可以想入非非，想到未知的世界，想到到不了的地方。爱因斯坦讲引力会造成空间扭曲，这个没有一定数学基础是不可能发现的。爱因斯坦学过很多数学，学过黎曼几何和常量分析，所以他会用数学思维去验证自己的想法。

很多这样的想法可能在当时是没有用的，但未来可能会有大的用处，这就是所谓的无用之用，我认为数学这门学科就是这样的无用之用，很有意思。