科研进展 | 中科大、清华大学等：通过非局域性对量子线路进行实验等效性检查

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2024-12-24 19:21发布于四川

量子线路模型是量子计算中最广泛使用的理论模型。因此，确定两个内部结构不可见的量子线路是否具有相同功能，将成为未来量子工业中的一个基本问题，但这个问题被证明是QMA难题。

12月23日，中国科学技术大学、清华大学、北京雁栖湖应用数学研究院组成的研究团队在《Physical Review Letters》期刊上发表题为“Experimental Equivalence Checking of Quantum Circuits by Nonlocality”（通过非局域性对量子线路进行实验等效性检查）的研究论文。Hao Tang、Yu Guo、Weixiao Sun为论文共同第一作者，魏朝晖助理教授、柳必恒研究员为论文共同通讯作者，郭光灿院士、胡晓敏研究员、黄运锋研究员、韩永建教授、李传锋教授亦参与此项工作。

在本文中，研究人员基于光子系统，实验性地实现了两个未知量子线路的等价性检查，这些量子线路具有实幺正矩阵表示，其中量子非局域性发挥了关键作用，并使研究员能够非常高效地测量两个量子线路之间的“平均情况”距离。特别是，研究人员还实验性地将这些协议应用于验证量子线路优化的正确性，这是未来量子工业中的另一个关键话题。这一工作构成了一个概念验证，即在不依赖于它们详细结构的情况下，对量子线路进行等价性检查。

背景

在所有量子计算的理论模型中，量子线路模型可以说是最受欢迎的一个。因此，不难预见，量子线路将成为未来量子工业中设计量子算法和量子方案的主导模型。正如在经典计算中，确定两个量子线路是否具有相同的功能自然成为一个现实和基本的问题，这被称为量子线路的“等价性检查”。

实际上，在将量子线路算法编译成可以执行的量子指令时，必须确保原始量子线路与量子编译器产生的新线路是等价的。同样，由于量子资源非常宝贵，因此研究者们总是期望在设计量子线路的时候使用尽可能少的量子门，而这意味着在物理操作之前必须对线路进行优化，其中基本要求是优化过程不会改变它们的功能。

毫无疑问，这些事实突出了等价性检查在未来量子工业中的重要性。因此，尽管即使内部结构已知，量子线路的等价性检查已被证明是QMA难题，但由于这个问题的重要性，它已经被广泛研究。提出了许多方法来解决这个问题，包括基于决策图的方法、ZX-演算、布尔可满足性等。值得注意的是，这些方法大多数只解决了这个问题的“白盒”测试，即比较线路的内部结构是已知的。然而，在许多现实场景中，这种信息是不可用或不可信的，这意味着必须开发能够进行“黑盒”测试的新方法来解决这个问题。

最近，Sun等人提出了这样的一种方法。他们通过选择一个“平均情况”的距离度量，可以通过检查底层的量子非局域性高效地计算任意两个量子线路之间的相似性。此外，事实证明，运行线路的次数与它们的大小无关。然而，由于这种方法没有考虑到实验不完美和量子噪声，将其应用于实验是不切实际的。

理论方法

本文提出了一种基于“平均情况”距离度量的方法，通过检查量子非局域性，可以高效地计算任意两个量子线路之间的相似度。这种方法的关键在于，运行线路的次数与它们的大小无关。具体来说，研究人员通过一个精心选择的贝尔不等式来实现这一点，这个贝尔不等式只有在最大纠缠态下才能最大化违反。通过这种方式，研究人员可以在不依赖于量子线路详细结构的情况下，对量子线路进行等价性检验。

实验方案

实验的实施基于光子系统，研究人员构建了三个模块：八维最大纠缠量子态的制备、量子线路的构建和测量装置。首先，研究员使用404nm的连续波激光器，通过多个光束分离器和半波片将其分成2x4的平行光束阵列。这些光束共同泵浦一个BBO晶体，通过II型自发参量下转换过程产生808nm的光子对。通过路径模式编码状态，获得了八维最大纠缠态。然后，使用极化分束器分离两个光子，并使用空间光调制器调整路径模式之间的相对相位。

在量子线路的构建方面，研究人员使用了Toffoli门、Hadamard门和Pauli门。Toffoli门的实现是通过将目标光子的路径模式转换为偏振模式，然后根据控制光子的状态执行Pauli X或恒等操作I，最后再将偏振模式转换回路径模式。Hadamard门和Pauli门的实现也是类似的。

为了进行贝尔测试，Alice和Bob测量了方程中的可观测量。这些可观测量由投影到八维傅里叶基的投影器组成，每个投影器都可以通过顺序执行单量子比特测量来实现。在每一轮实验中，研究人员随机选择并构建一个投影器，通过设置测量设置中QWP和HWP的角度，然后收集相应的测量数据。所有相关性都可以从足够多轮实验后的统计数据中估计出来。

图一：等价性检验协议的概念。