山东科技大学张焕水团队 | 基于最优控制的优化方法

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研究团队

张焕水:山东科技大学/山东大学

王宏霞、徐业铭、郭梓源:山东科技大学

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Huanshui ZHANG, Hongxia WANG, Yeming XU & Ziyuan GUO. Optimization methods rooted in optimal control. Sci China Inf Sci, 2024, 67(12): 222208



研究意义

优化问题历史悠久,跨越多个学科,备受人们关注。梯度下降法和牛顿法是最经典的优化方法。近年来,优化方法主要集中在经典方法的改进。目前广泛使用的随机梯度法、动量法、自适应学习率法等都是梯度下降法的变体。由于奇异海塞阵或不定海塞阵可能导致数值不稳定问题,人们还提出了正则化牛顿法、拟牛顿法等。本文尝试突破经典优化算法的框架,提出新的优化算法。

本文工作

本文提出了一种新颖的优化框架。关键思想是将优化问题转化为最优控制问题,其中每次迭代的更新量被视为控制输入,控制目标是设计当前控制输入,使未来时刻的原目标函数和更新量和最小。借助极大值原理,开发了新颖的具有超线性收敛速度的优化算法并提供了严格的收敛性分析。该算法比梯度下降法收敛更快;同时,比牛顿法应用范围更广,因为在海森矩阵奇异的情况下也可使用。

实验结果

通过一些测试函数来说明本文所提算法显著优点。所有的实验都是在同一台计算机上执行的,该计算机配置为 3.2 GHz Intel Core i5 处理器并采用Matlab R2020a进行仿真。

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