这一篇我们聚焦一个具体问题：
除法的简便运算。
01
除法的基本性质
乘法的简便运算利用：
乘法分配律、结合律、交换律。
这些运算律本质上基于乘法的基本性质。
由此，你可能已经推测出了：
除法的简便运算也基于除法的基本性质。
对！
下面，我们先来说说除法的基本性质。
复习一下，之前我们说过：
乘法是连续的加，
除法就是连续的减。
那么，依据这个性质，除法能延伸出什么公式呢？
往下看。
02
延伸公式
交换
我们知道减法是可以交换位置的。
比如，100-25-30，可不可以100-30-25？
可以。
就像你有100筐苹果要卖，第一次卖了25筐，第二次卖了30筐，还剩多少？
先算哪个并不影响结果。
除法也是可以交换的。
100÷2÷5＝100÷5÷2。
本质上是100个苹果分2堆，一堆几个？
我们可以一次一堆一个，一次分掉2个，这样50轮，最终每堆50个。
然后再把1个大堆分成5个小堆，一次分掉5个，重复50轮，最终一小堆10个。
我们先分成5小堆，再把每个小堆分成2个更小的堆，一样的。
都是减法。
减法可以交换，除法（本质是减法）也可以。
只是，跟乘法不同的是：
被减数和被除数不能变位置。
乘法的因数是可以随意换位置的。
所以，为了区别于乘法，我们不说除法有交换律。
但你知道就可以。
在一些简便计算中可以用到。
结合
在减法里，100-20-50＝100-（20+50）
一辆车来运苹果，第一次运20筐，第二次运50筐，还剩多少？
可以连减，也可以总数减去它一共拉走的。
除法也是。
100÷2÷5＝100÷（2×5）
100个苹果我先分成2堆，再把2堆分别分成5堆。
100个苹果我一下子分10堆。
一样的。
跟乘法结合律不同的是：
被除数位置不能变。
乘法因数是可以换位置的。
且乘法符号不变，除法是变的。
我们不说这是除法结合律，因为牵扯到变号。
你知道就行，在计算的时候挺好用。
商不变
这个最重要，以后运用最广。
只要是被除数，除数同时乘以/除以的数相同，商就不变。
因为：
无论同时乘以谁，被除数多出来的都又分给了除数多出来的。
无论同时除以谁，被除数少了，除数也少了——
不用分给那么多人，依旧可以维持每个人分的数目不变。
在简便计算中，是这么用的：
当被除数和除数都很大；
同时除以它们的公约数；
公约数是一位数，一位数可以口算。
除完还不能口算出来，继续同除公约数。
比如下面这些题目。
在分数计算中，约分通分都依据这条性质，得熟记。
分配
我们先看所谓的除法分配律。
严格来说，数学上没有这么叫。
其实它归根结底还是乘法分配律。
除以一个数，等于乘以它的倒数。
当我们把c换成c的倒数，真相就明朗了。
除法简便计算中，这个公式的应用不广。
不过在分式运算中，常常可以化腐朽为神奇。
到五年级后，有些分式题目，总想难住你。
给的很长，你要学着化简。
化简就频繁用到“分配”。
03
总结
我们今天说了，除法的简便运算。
它主要通过除法本质延伸出的公式来实现。
这几个公式统统叫【除法的性质】。
有分配、结合、商不变、交换。
记住它们，在实战中多用用，熟练就好了。
好了，今天的分享就到这里。
谢谢阅读，本文结束。
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