在中央空军博物馆的图-144的阴影下，静静地停放着一架非常有趣的实验飞机。乍一看，它似乎是一架普通的米格-21，但仔细观察就会发现，这架飞机没有尾翼，机翼的形状也与典型的战斗机非常不同。在图-144的设计材料中，关于这架米格的提及并不多，但实际上正是在这架飞机上测试了苏联“超音速”客机的关键气动特性。
在图-144的研发过程中，逐渐形成了未来超音速客机的外形：一架无尾的飞机，配有独特形状的机翼（带有S形前缘）。为了测试这些创新，仅靠现有型号是不够的，因此决定基于米格-21战斗机设计一种类似的飞机，并命名为米格-21И（A-144）。
第一架米格-21И于1968年春季在高尔基飞机厂组装完成。飞机配备了变后掠翼，其翼展随着远离机身的距离而减小。在试飞过程中，验证了这种机翼方案的优势：在亚音速飞行时，较小后掠角的机翼部分起主要作用，而在超音速飞行时，前部机翼则开始发挥作用。
然而，米格-21И的首要任务是测试通过“升降舵”进行操控的方法——升降舵是副翼和高度舵的混合物，特征是“无尾布局”。升降舵位于机翼的后缘，可以通过同步偏转来控制俯仰，而通过差动偏转则可以控制滚转。作为研究这一气动方案的一部分，这架飞机完成了数十次飞行。
此外，这架飞机还被用于训练未来的图-144机组人员。米格-21И的训练飞行由飞行员爱德华·叶连、米哈伊尔·科兹洛夫和谢尔盖·阿加波夫执行，他们于1968年12月31日首次将图-144原型机升空。在那次飞行中，米格-21И是随行的护航飞机之一。
首架米格-21И的试飞持续了略超过2年，最终以飞机的失事告终。1970年夏天，飞行员维克多·康斯坦季诺夫忘记了“无尾布局”的操控特性，在倒飞状态下（驾驶舱朝下）过度拉动操纵杆。飞机突然剧烈上升，随后失速进入螺旋状态。飞行员成功弹射，但由于高度不足，未能成功打开降落伞。
首架米格-21И失事后，飞行测试在1969年生产的第二架飞机上继续进行。这次试飞的重点是研究机翼上升流形态的变化。为此，飞机的右半翼覆盖了丝绸材料，并在机身上安装了摄像头。试飞的结果导致了图-144机翼后掠角的改变——前缘的角度从78度减少到76度，而后部的主翼部分则从55度增大到57度。
图-144完成后，第二架米格-21И（21Y）成为了莫尼诺博物馆的展品。飞行员们对这架飞机的评价非常高，称赞其出色的操控性、机动性和低着陆速度。此后，基于米格-21И的设计开始研发米格-21ЛШ（21LSH）攻击机（同样采用“无尾布局”），但该项目仅停留在设计阶段，没有进一步推进。