01
三角形的分类
如果要求你用【线段】画出：
直角、钝角、锐角——你肯定会画。
那么，再进一步。
把【线段】的两端连起来呢？
你会发现它们成了【三角形】。
而且是：
有一个直角的三角形；
有一个钝角的三角形；
有三个锐角的三角形。
上面说的好麻烦呀！
我们就称呼它们为：
直角三角形、
钝角三角形、
锐角三角形吧。
再仔细观察你会发现：
直角三角形里只有一个直角；
钝角三角形里只有一个钝角；
锐角三角形却有三个锐角呢！
为什么不能有两个直角，两个锐角？
要回答这个问题，你得探究一下三角形内角的度数之和。
02
三角形内角和
随意找一个三角形，把它的三个角剪下来，拼一拼。
你会发现它们在一起是一个平角——180度。
也就等于：三角形的内角和是180度。
其实这个证明不够严谨。
我们可以换一种证明：
找任意一个三角形，
过它的一个顶点，
作一条平行于对边的平行线。
那么，利用平行线的性质——
“两直线平行，内错角相等。”
利用内错角，我们把三角形的三个角集中到了一条直线上，得到一个平角。
于是，证明了三角形内角和是180度。
既然是180度，那么：
一个三角形怎么会有2个直角、2个钝角呢？
不过，三个锐角是可以实现的。
所以，现在你知道了吧。
好了，现在考考你，请判断对错：
一个三角形里有两个角相等，这两个三角形一定是锐角。（ ）
03
边角关系
在三角形中：
两边之和小于第三边，两边之差小于第三边。
等角对等边，大角对大边。
三角形ABC中，BC＜ AB+AC。
因为如果等于或者小于，构不成三角形呀！（你可以画画看）
而BC＞ AB-AC——做一个移项推理就得到了。（两边之和大于第三边成立，否则就不成立了）
这是一个很基本的定理，将来还是很有用的。
你可要记住喽。
角度相等，为什么它的对边就像等呢？
因为一个三角形中两个角相等，
两个角就是对称的——
沿着对称轴，你会发现两边相等。
反过来，两个边相等，两个角也是相等的——等边对等角。
接下来，在三角形中：
要么是大角和小角对着的边相等；
要么是大角对着的边反而小。
在上面说过“等边对等角后”，这两种可能都不存在了。
04
等腰和等边
等腰三角形是有两条边相等的三角形。
等边三角形是三条边都相等的三角形。
既然两条边相等，根据等边对等角，必然有两个角相等。
那这两个角都是锐角，有可能都是45，也有可能都是30，或者都是55……
既然三条边相等，根据等边对等角，必然有三个角相等。
那么，这三个角的度数就是一定的，60度。
等腰三角形和等边三角形有很多有趣的性质。
这些我们改天再说说吧。
现在我们先说相似和全等。
05
相似和全等
一个三角形和另一个三角形三个角度数相等。
你画画看，哪怕它们的边不一样长，它们是不是很像？
就像被放大或者缩小了，但本质还是一样的。
这样的三角形，我们就说它们是相似的。
有一天反过来，有人跟你说，两个三角形相似，你可要立马想起来：
三个角度数相等；
边是等比例放大或者缩小。
而全等就不一样了——就是全等的！
边也相等，角也相等。
放在一起能够重合。
如果我一天，告诉你两个三角形全等，你要立马想到：
角也相等，边也相等——啥都相等，包括面积。
06
三角形的面积
既然说到这儿，我们就说一说三角形的面积吧。
我们知道长方形的面积是长×宽。
那么，平行四边形呢？
我们可以通过割补来算。
如图中，我们割掉左边的三角形，补到右边去，就得到了一个长方形。
所以，平行四边形的面积依旧是长×宽。
换句话说是底×高。
三角形呢？
我们可以通过做平行线的方法，得到一个平行四边形。
这个时候三角形的面积是平行四边形的一半。
所以三角形的面积公式是：½（底×高）。
告诉你一个三角形的底边和高，你要能算出面积。
让你算出三角形的面积，你得知道自己需要什么样的量。
好了，这就是三角形的初步知识了。
更高阶的，咱们再说。
在小学阶段，我们掌握这些就可以了。
下次再见。