通过编织非阿贝尔任意子、计算琼斯多项式，或将实现容错量子算法。到目前为止，这一直是一项实验上极具挑战性的任务。
12月5日，中国科学技术大学、利兹大学的研究人员在《Physical Review Letters》上发表题为“Photonic Simulation of Majorana-Based Jones Polynomials”（基于马约拉纳的琼斯多项式的光子模拟）的研究论文，Jia-Kun Li为论文第一作者，孙凯副研究员、Jiannis K. Pachos、许金时教授、韩永健研究员、李传锋教授为论文共同通讯作者，其他作者还有 Ze-Yan Hao、Jia-He Liang、陶思景博士后、郭光灿院士等。
在本文中，研究人员利用光子量子系统，并采用双光子关联和无耗散虚时演化，来模拟两种不等价的马约拉纳零模编织操作。结果表明，所得振幅在数学上等同于琼斯多项式。光学平台具有高保真度，使研究人员能够通过确定相应的琼斯多项式来区分各种链环，如Hopf链环、Solomon链环、Trefoil纽结、Figure Eight纽结和Borromean环。该光子量子模拟器代表了朝着执行基于拓扑量子编码和操作的容错量子算法迈出重要一步。
马约拉纳费米子与拓扑量子计算
拓扑量子计算是实现量子计算的物理系统方案之一，俄裔美国物理学家阿列克谢·基塔耶夫于1997年首次提出“拓扑量子计算”这一概念。
与其他传统量子计算路线不同，拓扑量子计算使用的不是自旋，而是一种被称为“马约拉纳费米子”（Majorana fermion）的任意子，其由意大利物理学家埃托雷·马约拉纳（Ettore Majorana）于1937年在论文中提出，指的是一种电荷中性、自旋为1/2、反粒子是其本身的粒子。两个或两个以上的马约拉纳费米子的交换服从非阿贝尔交换统计（non-Abelian exchange statistics），也就是说，最终结果只取决于执行交换的次序。这一特性使得马约拉纳费米子成为实现拓扑量子计算机的理想基石。
在拓扑量子计算机中，马约拉纳费米子的这些特性使得拓扑量子计算比其他量子计算方案更有优势：
-固有的容错性：拓扑量子比特的错误率极低，因为它们对局域扰动和噪声不敏感。拓扑保护意味着量子信息被编码在系统的全局性质中，而不是局域态，因此局域的错误很难破坏量子信息。理论上，拓扑量子计算的容错能力是目前各种量子计算方案中最高的，这是拓扑量子计算的最大优势，而对于其他技术路线而言，量子纠错始终都是关键难题。
-理论上的稳定性：马约拉纳费米子是电荷中性、非局域、受拓扑保护的，因而也是稳健的。拓扑量子计算的理论框架提供了一种自然的方式来保护量子信息免受环境干扰，这对于构建大规模量子计算机至关重要。相较而言，其他量子计算方案更容易受到杂质、相互作用等的影响而出现错误。
-相干时间较长：由于马约拉纳费米子受到费米子宇称守恒和拓扑能隙的保护，因此在理想条件下，它们不受退相干的影响，能够长时间的存储量子信息，减少了量子信息丢失的速率，从而可能实现更复杂的量子计算。这是其他量子计算方案所不具备的，比如超导量子计算的劣势就是相干时间较短。
与此同时，拓扑量子计算也被认为是最难实现的方案之一。构建能够实现拓扑量子比特的物理系统是一项挑战，在实验中实现编织操作也非常困难。
研究背景
链环或纽结不变量，如琼斯多项式，是判定两个纽结在拓扑学上是否等价的强大工具。目前，人们对确定琼斯多项式有着浓厚的兴趣，因为它们在DNA生物学和凝聚态物理学等多个学科中都有应用。遗憾的是，即便只是对琼斯多项式在某些单位根（非格点情形）处的值进行近似计算，也属于#P-hard复杂度类别，最有效的经典算法需要指数级的资源量。令人惊讶的是，已有研究表明，可以使用非阿贝尔任意子的量子态来高效计算琼斯多项式，具体方法如下：考虑一组对应于SU(2)_k Chern-Simons理论的相同非阿贝尔任意子，其中k为正整数。从真空中成对创造这些任意子，并将它们在平面上移动，使它们能够跨越任意的(2+1)维路径，形成它们的世界线。通过要求最终任意子也成对地回到真空态来构建形成所需链环L的闭合世界线。这种任意子演化的量子振幅与在多项式参数t=e^[2πi/(k+2)]处求解的L的琼斯多项式成正比。
琼斯多项式可被视作容错量子计算的计算原语。对于对应于SU(2)_k Chern-Simons理论的任意子，当k≠2,4时，可以获得普适性。k=2,4的任意子生成泡利群，在添加一个简单的动态门后可以变得普适。预计SU(2)_k非阿贝尔任意子将出现在分数量子霍尔液体等强相互作用系统中。不幸的是，目前还无法通过实验生成和操控SU(2)_k非阿贝尔任意子。量子模拟，特别是使用多功能的光子或超导平台进行的量子模拟，为通过实验研究非阿贝尔任意子的性质提供了一种令人兴奋的途径。此外，人们在实验实现马约拉纳零模（MZM）方面投入了大量精力。尽管马约拉纳零模的计算能力等同于SU(2)_2任意子，因而不具备普适性，但它们是最有可能通过实验实现非阿贝尔统计的候选者。不过，在此平台上实现诸如琼斯多项式计算等特定量子算法的实际操作还有待实现。
在本文中，研究人员基于编织马约拉纳零模的量子模拟来对琼斯多项式进行实验计算。采用的光子量子模拟器是一种全光学多态干涉仪，它利用了双光子关联以及无耗散虚时演化。这种方法能够执行两种不同的马约拉纳零模编织操作，从而生成若干链环的任意子世界线，如图1(a)所示。所获得的量子振幅与琼斯多项式的等价性证明了这些链环在拓扑学上的不等价性。重要的是，利用马约拉纳任意子对信息进行拓扑编码等同于在量子纠错码（QECC）中对信息进行编码。通过编织任意子来操控这种逻辑信息的附加价值在于，在执行逻辑门的整个过程中，信息始终在量子纠错码中保持编码状态。因此，为计算琼斯多项式所执行的原型算法被编码在一个量子纠错码中，该纠错码始终保护它免受作用在费米子位点上的局域错误影响。该研究证明了模拟非阿贝尔编织操作以及随后对非平凡琼斯多项式进行求值的可行性，为进一步探索非阿贝尔任意子奠定了基础。
实验过程
实验的核心目标是通过模拟非阿贝尔任意子的编织来实现琼斯多项式的计算。研究者们使用光子量子系统，特别是利用双光子关联和无耗散虚时演化来模拟马约拉纳零模的编织操作。这些操作产生的振幅在数学上等同于琼斯多项式，为拓扑量子编码和操作提供了一个平台。
实验使用了一个全光多态干涉仪，该干涉仪利用了双光子关联和无耗散虚时演化。通过精确控制光子的空间模式和偏振，实验模拟了几种不同的MZM编织操作，这些操作对应于不同的链环和纽结，如图1所示。
图1：理论框架。(a)编织生成算符与特定链环的关系。(b)在Kitaev链中实现编织生成算符。
研究人员首先通过Jordan-Wigner变换将费米Kitaev链编码到光子系统中。然后，使用双光子关联来提高系统效率，而不是使用单光子来编码所需的自旋态。实验设置包括一个404 nm连续波二极管激光泵浦，通过周期性极化KTiOPO4（PPKTP）晶体产生双光子关联对，通过自发参量下转换。
图2：实验装置。(a)传统的量子冷却电路由两个哈达玛门（Hadamard gates, H）、一个局域相位门（local phase gate, R）和一个受控酉门（controlled unitary gate, U）组成。在这里，新引入了一个受控非门（CNOT gate，用红色虚线标出），以实现无耗散虚时演化（nondissipative imaginary-time evolution, ITE），并采用Sagnac干涉仪（SI）来执行这一演化过程。b.关联光子对被分别传输到A侧和B侧。在整个演化过程中，B侧始终呈现出四种不同的空间模式。这些模式与A侧光子的一致性将被用来在演化过程中编码量子态。
实验中实现了两种不同的MZM编织操作，这些操作对应于特定的哈密顿量序列。通过设计一系列虚时演化（ITE）操作，研究人员能够模拟编织过程。为了避免激发态的耗散，实验中设计了一种量子冷却方案，通过在传统量子冷却电路中插入受控非门（CNOT）来实现无耗散虚时演化。这一过程使用设计好的偏振依赖Sagnac干涉仪（SI）来实现，有效地减少了激发态到基态的跃迁，从而在虚时演化过程中实现了零光子损失。
图3：编织操作的重构密度矩阵的实验结果。
为了验证编织操作的实现，研究人员对末态进行了量子态层析成像和量子过程层析成像。这些层析成像技术允许研究者们重建量子态和操作的密度矩阵，从而验证了编织操作的保真度。
最后，研究人员通过测量这些编织操作的量子振幅来确定链环的琼斯多项式。实验结果表明，能够成功地区分拓扑不等价的链环，如图4所示。
图4：实验结果。不同编织操作的琼斯多项式的理论（粉色）和实验（蓝色）值。
总体而言，这项研究利用一个光子量子平台来模拟马约拉纳费米子的编织操作。通过测量这些演化的量子振幅，确定了链环的琼斯多项式。尽管这些多项式是在其参数的一个非一般值处进行计算的，但仍可以直接用它们来区分大多数的链。平台的多功能性使其能够模拟更广泛范围的链，为在包括超导电路、集成硅芯片和里德伯原子等各种平台上实现基于容错马约拉纳费米子的可扩展量子计算铺平了道路。研究成果对于统计物理学、分子合成技术和集成DNA复制等领域均具有重要价值，在这些领域中复杂的拓扑链环和纽结会频繁出现。
主要研究人员
郭光灿，中国科学院院士，第三世界科学院院士，量子信息重点实验室主任，中国科学技术大学教授、博士生导师。研究领域主要集中在量子光学、量子信息和量子计算，曾获得多项国内外的科学奖项，包括国家自然科学奖、何梁何利基金科学与技术进步奖等。郭光灿院士在推动中国量子信息科学的发展方面发挥了重要作用，培养了一批优秀的科研人才，并在国际学术界享有盛誉。
李传锋，中国科学技术大学杰出讲席教授，合肥国家实验室杰出研究员。国家杰出青年科学基金获得者，教育部人才计划特聘教授，国家高层次人才特殊支持计划科技创新领军人才。研究领域为量子光学与量子信息。
许金时，中国科学技术大学讲席教授、博士生导师，国家杰出青年科学基金获得者，中国光学学会会士。主要从事基于光与固态自旋系统的量子信息和量子物理实验研究，曾获全国百篇优秀博士论文奖、王大珩光学奖中青年科技人员光学奖、国家自然科学奖二等奖等。
韩永建，中国科学技术大学研究员、博士生导师，主要研究方向为量子多体物理、量子模拟、量子信息。
孙凯，中国科学技术大学副研究员，利用光学系统开展量子信息领域的实验研究，主要研究内容为利用量子纠缠资源研究量子力学基本问题和量子模拟。
参考链接
[1]https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.133.230603
[2]http://lqcc.ustc.edu.cn/members.html
[3]https://faculty.ustc.edu.cn/xujinshi/zh_CN/index/162089/list/index.htm
[4]https://faculty.ustc.edu.cn/hanyongjian/zh_CN/index.htm
[5]https://faculty.ustc.edu.cn/lichuanfeng/zh_CN/index.htm
[6]https://faculty.ustc.edu.cn/sunkai/zh_CN/index.htm