109年前的今天，爱因斯坦度过了一生中最焦虑的时光

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2024-12-03 07:21发布于北京清华大学出版社科普频道官方账号

1915年11月25日，爱因斯坦在普鲁士科学院发表了关于广义相对论的演讲，在那次演讲中他给出了最终版的广义相对论场方程。然而，在一个月之前，他却度过了一生中最焦虑的时光，这是一次关于发现场方程的智力角逐，究竟是谁能将爱因斯坦逼迫到如此地步？
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事情要从十年前（1905年）说起，当时26岁的爱因斯坦，还在瑞士伯尔尼的专利局工作，那一年他接连发表了5篇重量级论文，其中4篇都足以拿诺贝尔物理学奖，分别涉及光电效应、布朗运动、狭义相对论和质能方程，并且正式提出了狭义相对论。
然而之所以叫狭义相对论，就是它只适用于匀速直线运动。一战成名的爱因斯坦很清楚，他还没有解决适用于一切运动的问题。
在接下来十年的探索时间里，他有两个深刻的洞察。
第一，引力场与加速运动是等效的。（等效原理）
一次他在封闭的电梯内突然意识到，此刻他无法分辨到底处于地球引力场中，还是在外太空被推着加速运动。
在大学同窗好友格罗斯曼的帮助下，爱因斯坦了解了研究曲面的黎曼几何。
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左：格罗斯曼，右：爱因斯坦

因此他得到了第二个洞察：引力可能不是一种力，而是一种时空的弯曲。这样也就解释了引力的超距作用。
爱因斯坦终于看清了通往广义相对论的道路，只剩找到最后的数学方程。搞清楚物质规定时空如何弯曲，且弯曲的时空又规定物质如何运动的，那么就能将相对论从单一的匀速运动推广到所有运动。
爱因斯坦打算进一步突破。于是，从1915年6月底开始，他来到了当时的数学与物理学的中心——德国哥廷根大学，进行了为期一周的系列讲座。他通过这种交流方式，希望哥廷根的数学家们能向他解释相对论在数学上遇到的困难。

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当时数学界的无冕之王——希尔伯特听后，对广义相对论很感兴趣，甚至可以说有些过度热情了。
他停下了手中其他的工作，尝试寻找正确的场方程。
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数学界的无冕之王——希尔伯特
爱因斯坦原本只是希望希尔伯特能提供帮助，可没想到希尔伯特亲自下场，成了他的竞争对手，而且这位对手是当时数学界最强的大师。
爱因斯坦陷入了巨大的焦虑中，他很清楚广义相对论的发现对他意味着什么，而在这最后时刻却面临可能会失去优先权的情况。
好在爱因斯坦的天才不仅仅表现在灵光乍现的想象力，还包括面对巨大压力时的坚韧不拔。
曾经岌岌无名的他，面临没有工作，一样能坚持自己的探索方向，提出狭义相对论，一鸣惊人。如今面临的是他一生中最重要的发现，怎么可能在最后时刻拱手相让。
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在瑞士伯尔尼专利局时的爱因斯坦

11月开始，爱因斯坦进入了没日没夜的疯狂工作状态，向他一生中最重要的成就冲刺。他发现“物理方案”并不能顺利走通，于是转身重新思考“数学方案”。
一连四周的星期四，他都会到普鲁士科学院做演讲，分享自己的新思考。而希尔伯特也会与他通信，告知自己的新进展。这是一次举世罕见的智力比拼。
11月4日的演讲中，他提出的方程仍然不是广义协变的（就是在任何参考系下都满足相同的物理规律）。
11月11日的第二篇论文中，他使用了里奇张量，方程具有广义协变性，但问题还没有根本解决。
11月18日，在第三次演讲中，他采用了一种新方案，得到了正确的水星轨道的运动结果。但当天他收到了来自希尔伯特的新论文，他发现希尔伯特的工作与他十分相似。
两天后（11月20日），希尔伯特给一家科学杂志寄去了一篇论文，宣布了他本人给出的广义相对论方程，并且给论文取了一个毫不谦虚的名字，叫《物理学的基础》。
爱因斯坦几近崩溃，不过很快他发现了希尔伯特给出的方程存在漏洞，而他想到了填补漏洞的方法。
11月25日，爱因斯坦在最后一次讲演时，他终于给出了最终版本的场方程，将广义相对论推向巅峰。

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方程的左侧现在被称为爱因斯坦张量，它表示时空如何被物质所弯曲。
方程的右侧描述了物质在引力场中将如何运动。
这正是等效原理所蕴含的意义。
物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动。
爱因斯坦找到了真正广义协变的方程，它包含了所有的运动，无论是匀速运动、加速运动还是旋转运动。它用弯曲的时空结构解释了引力，以及引力与加速运动的等效。
后来史学家发现，虽然希尔伯特早于爱因斯坦给出广义相对论的方程，但那并不是他的最终版本，此时希尔伯特的方程中，没有把里奇张量收缩，并把得到的“迹”（即里奇标量）放入方程中，因此它还不是广义协变的。而希尔伯特在12月16日，又寄了一份修改版，这一次他才找到了正确的方程。

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虽然爱因斯坦和希尔伯特各自独立地找到了广义相对论的场方程，但优先权依然属于爱因斯坦。
心胸宽广的希尔伯特一再表示：虽然这些方程使爱因斯坦的理论获得形式化的表述，但爱因斯坦是相对论唯一的创造者。
两位巨人重归于好，而且在希尔伯特的支持下，爱因斯坦很快当选为哥廷根科学院院士。爱因斯坦也在次年拜访哥廷根时，住在希尔伯特家中。
广义相对论精确解释了当时困扰物理学家们的水星近日点问题；并在三年后的日食观测中，证实了爱因斯坦关于光线在经过太阳附近时，会发生1.7弧秒的偏折；100年之后的2015年，科学家终于检测到了引力波，再一次验证了广义相对论的预言。
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在三年后的日食观测中，证实了爱因斯坦关于光线在经过太阳附近时，会发生1.7弧秒的偏折
“广义相对论也许是迄今为止最伟大的科学发现。”——保罗·狄拉克
“它是哲学洞察、物理直觉和数学技巧最令人惊叹的结合。”——玻恩
它的华丽现身再一次宣告：伟大的科学发现，往往来自于开放的思想交流与良性的竞争环境。

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