神级人物欧拉究竟多厉害?一个人,把一个国家的数学带飞

国际上一直有种说法,所谓全球最好的大学,无外乎就是三大件:鹰酱的学校,中国的学生和毛熊的教授。

虽然俄罗斯相比较前苏联时期很多方面衰弱了不少,但在研究领域,尤其是数学方面,它依旧是全世界最顶尖的国家之一。

菲尔兹奖有史以来的64位获奖者中,有9人来自于俄罗斯(含前苏联),这还不包括其他国家的俄裔获奖者。

回顾20世纪,苏俄一共诞生了100多位伟大的数学家,他们强悍的战斗力支撑起了一个超级大国的科技,压迫的鹰酱倍感窒息。

俄罗斯人有句名言:只要莫斯科的数学系还在,俄罗斯哪怕变成了废墟,依旧能够重新崛起!

然而,毛熊的数学也不是一直都这么强的。在18世纪以前,俄罗斯是个非常闭塞落后的国家,数学也不强。

之所以后来会群星闪耀,诞生出那么多伟大的‘洛夫’和‘斯基’,让俄罗斯的数学走向世界的顶尖,这都得益于18世纪的数学之王,莱昂哈德.欧拉给他们打下的雄厚基础。

伟大的欧拉不仅创立了俄罗斯第一个数学学派欧拉学派,带动了俄罗斯数学的崛起,更是深刻的影响了全人类。

图片

欧拉你是我的神

欧拉是18世纪数学领域无可争议的统治者,更是人类数学史上最多产的数学家。

他曾经说过,自己的稿子差不多够圣彼得堡科学院用20年了。

但现实的情况是,在欧拉去世的80年后,圣彼得堡科学院还在陆续发表他的论文。

作为18世纪的数学之王,欧拉对数学各领域的拿捏是全方位的!

即便到了今天,几乎每一个数学分支都绕不开以欧拉名字命名的常数、公式和定理。只要是上过数学课的人,都可以对他说上一句:“欧拉,你是我的神!”

更值得一提的是,欧拉不但是人类历史最伟大的数学家之一,更是将数学和现实结合的第一人!

在欧拉以前,数学被认为是一种奢侈的‘头脑游戏’,既不能让奶牛生产牛奶,也不能加快小麦的生长,学数学有啥用呢?

但欧拉用他的一生回答了这个问题。

他用数学设计轮船,启动了波浪动力学。

他用数学研究耳朵,探索声波的秘密。

他用数学来测量,整合了平面测量学。

他用数学算渠道断面,开启了应用流体力学。

他用数学来算保险,精准货币,产生了计量经济学。

他又用数学算老鹰的飞翔,建立了航空动力学。

......

想想前苏联那令人惊叹艳羡的航天科技和潜艇技术吧,追根溯源,都有数学之王欧拉的影子。

这也是为什么在许多前苏联和俄罗斯的书籍里,都亲切地称欧拉是“伟大的俄罗斯数学家”。

然而,如此光芒万丈的史诗级天才却并不是俄罗斯人,而是一名瑞士人。

那欧拉为什么又会跑到俄罗斯去开花结果,他又是如何让战斗民族的数学后来居上的呢?

这事儿还要从欧拉如何走上数学之路说起。

天才之路,始于兴趣

1707年,欧拉出生于瑞士的巴塞尔。

别看这是个打车都不跳表的小地方,只有23平方公里,但却诞生了很多伟大的天才,比如伯努利家族的大牛们,还有数学家巴尔默。

图片伯努利家族

欧拉能走上数学之路,很大程度上要感谢他的爸爸。

所以在欧拉很小的时候,父亲就经常给他讲一些数学知识和小故事。

他9岁就看完了牛顿的《自然哲学的数学原理》,而这本书很多成年人都难窥门径。

13岁的时候,欧拉就已经中学毕业了,进入了名校巴塞尔大学学习哲学和法律。

他是校园里最小的学生,也是升级最快的学生,2年就搞定了本科,1年就读完了硕士,学业生涯简直就像开挂一般。

可能有的同学会觉得欧拉一定是充分的利用了时间,学习非常刻苦吧。

其实不然,天才就是天才,主修课程根本占用不了他多少时间。

欧拉的大学生活表现的十分清闲,更多的精力是用在了数学上,同时他也学习了希腊语和希伯来语。

眼看孩子快满级了,欧拉的父亲就找他来谈话,说你看哈,咱家六个娃,你是老大,是不是也该给家庭分担点经济压力呢?数学这个东西啊,听听就得了,这玩意不挣钱,你还得子承父业当个牧师啊,这一行来钱那可是嗷嗷的快!

欧拉是很个懂事的孩子,立刻回答:“O了!”

于是他就重新进入了神学系开始学习。

但兴趣这个东西岂是说放下就放下的?欧拉还是会偷偷跑去听数学课。

当时主讲数学的老师是约翰.伯努利,他发现了欧拉的数学天赋,于是就约定每周单独给他上一节数学课。

时间一长,约翰.伯努利就问欧拉,你数学这么好,为啥不来数学系呢?

欧拉就把自己的委屈娓娓道来。

约翰.伯努利一听,心说这不是胡闹么?于是就带着欧拉去找他父亲评理。

这里有一个插曲,就是欧拉的父亲当年偷听的数学课是约翰.伯努利的哥哥雅可比.伯努利讲的。雅可比.伯努利去世后约翰.伯努利就接替了他成为了巴塞尔大学的数学系教授。

面对恩师弟弟的质问和开导,欧拉的父亲终于放弃了让欧拉当牧师的想法,于是欧拉从此就‘光明正大’的走上了数学学习的道路。

不得不说,天才就是天才,永远在触类旁通中。不到三年的时间,欧拉就完成了博士学业。

远赴俄国,播下智慧的种子

1721年到1725年这段时间,俄国是彼得大帝在统治。

彼得大帝在任时间虽然短,但他致力于改变俄罗斯贫穷落后的状态,做出了非常多且意义重大的改革。

其中有一项改革就是建立了俄国皇家科学院,即圣彼得堡科学院。

图片圣彼得堡科学院

知识就是力量,这是永恒不变的真理,彼得大帝不惜重金聘请全世界优秀的科研人才来圣彼得堡。

在这期间,从瑞士的巴塞尔就跑过去了一对亲哥俩,他们是约翰.伯努利的两个儿子。

大儿子叫尼古拉.伯努利,小儿子叫丹尼尔.伯努利。

其中这个丹尼尔.伯努利非常有名,流体力学中的伯努利定律就是他提出来的。

1726年,就在欧拉博士毕业,准备找工作的这个档口儿,伯努利家发生了一件不幸的事。尼古拉.伯努利在俄国因为阑尾炎去世了。

约翰.伯努利因为大儿子的死悲痛至极,他担心小儿子一个人在俄国那边儿孤单,于是就劝欧拉也去俄国。

他让丹尼尔.伯努利给欧拉写推荐信,引荐欧拉去圣彼得堡科学院。

1727年,欧拉来到了圣彼得堡科学院,被分配到数学物理所工作,从此欧拉就和丹尼尔建立了长期的友谊。

欧拉在俄国这一工作就是14年,这里头还有一个插曲。

彼得大帝在建立皇家科学院后的第二年就去世了,之后就是他的皇后叶卡捷琳娜一世在担任俄国的沙皇。

从1725年到1727这段时间也还好,但自从1727年,12岁的彼得二世继位后,情况就开始急转直下。

图片彼得二世

彼得二世没有实权,完全就是贵族们把控的傀儡,这些保守势力疯狂的打压科学院,说国外的科学家都是间谍。

那时候欧拉刚刚来到俄国,可以说没赶上好时候,不过正因为他初来乍到,也不是啥高管,并没有受到什么冲击。

但丹尼尔.伯努利就不行了,他当是时圣彼得堡科学院的数学所所长,所以就遭到了各种打压和迫害。

于是在1732年左右,丹尼尔.伯努利就决定回国了。

他这一走,数学所所长的职位就给欧拉腾出来了,同时欧拉也担任了科学院的物理学教授。

1734年,27岁的欧拉结婚了,妻子是科学院附中一名美术老师的女儿。

欧拉非常喜欢孩子,一生共生育了13个子女,可惜只有5个活到了成年。

欧拉在俄国的这段时间,为俄国的数学和物理学,以及教育事业做出了杰出的贡献,他编写了大量的教科书,并培养了很多学生。

并且在1735年,欧拉还协助地理所绘制了当时俄国第一张全境地图。

据欧拉自己说,就是因为他在绘制地图的时候太过于认真,导致自己的视力急剧下降。并且他还发了一次高烧,从这以后欧拉的右眼就几乎失明了。

要知道当时的欧拉只有28岁,数学之神的伟大道路才刚刚起步。

所以很多人并不了解,欧拉有一半的重要成就是在他右眼失明后完成的,而另一半则是在他双目全部失明后完成的。

到了1741年,欧拉在国际上的名声越来越大,而俄国国内的情况也是越来越乱。

正在这个时候,另一边的普鲁士国王腓特烈二世愿意花重金聘请欧拉来柏林。

于是34岁的欧拉就拖家带口的来到了柏林科学院,并在这里一待就是25年。

欧拉在柏林至少完成了380篇论文,其中包括他最重要的两部作品:关于函数的《无穷小分析引论》和关于微分的《微积分概率》。

在这一时期,欧拉已经成为了当时欧洲最伟大的数学家。

重返俄国,铸就伟大的辉煌

按理说,普鲁士政局稳定,欧拉似乎应该一直在柏林待下去。

但现实的情况是,欧拉在柏林生活的也不开心。

普鲁士国王重金聘请欧拉,只是处于一种国家元首的责任,找大牛来给科学院撑门面。

但他本人并不喜欢数学,这可能跟他自己糟糕的数学成绩有关。

这一点他跟拿破仑比就差远了,拿破仑自称是几何学家,并且跟法国的大数学家们都保持着亲密的关系。

普鲁士国王喜欢溜须拍马的人,对欧拉老成持重,不爱讲话的性格非常反感。

他一直试图再寻找一个爱说话,能言善辩的大数学家来顶替欧拉领导自己的科学院。

他相中了偏微分方程的开拓者达朗贝尔,然而达朗贝尔却直言不讳的告诉普鲁士国王:将任何数学家置于欧拉之上都是一种错误且愚蠢的行为。

图片达朗贝尔

但达朗贝尔的话并没有改变自负的国王对欧拉的态度,反而变本加厉的排斥欧拉。

就在这个时候,继彼得大帝之后,俄国又一位伟大的帝王出现了,那就是叶卡捷琳娜二世。

叶卡捷琳娜二世全面继承了彼得大帝未完成的事业,领导着俄国进行全面改革,并重金聘请欧拉返回俄国。

于是,欧拉又拖家带口的重返了那寒冷的东方国度。

不得不说,明君就是明君,叶卡捷琳娜二世以皇室的规格礼遇欧拉,给他提供了一个可供18人居住的大别墅,并配备了专门的御厨。

这波操作让好面子的腓特烈大帝恼羞成怒,他给法国大数学家拉格朗日写信说:欧洲最伟大的国王希望欧洲最伟大的数学家在他的宫殿里。

很明显,他对欧拉的离任耿耿于怀。

从1766年开始,一直到欧拉逝世,他一直生活在俄国的圣彼得堡。

也几乎是在他回到俄国的同时,欧拉的左眼也失明了。

但这并没有影响欧拉的创作,相反,他创作的反而更多更快了。

据不完全统计,仅在1775年一年之中,欧拉平均每周就会完成一篇论文。

欧拉特别喜欢孩子,在他写论文的时候,经常是左手抱着一个孩子,哄着他,右手在写论文。

在欧拉双目失明后,则是由他口述,让自己的长子A.欧拉代替他书写。

黑暗并不能阻止欧拉探索真理,在他完全失明后,依旧在以惊人的毅力与黑暗做斗争。

他曾经说过,如果命运是块顽石,我就化身大锤,将它砸的粉碎。

欧拉凭借着无与伦比的记忆力和心算能力在完全失明后继续做研究,一直到逝世,持续了长达17年之久。

这期间,他一共口述了400多篇论文。

欧拉的记忆力和心算能力有多惊人呢?

他能够复述年轻时代的笔记内容,可以从头到尾不犹豫地背诵诗人维吉尔的《埃涅阿斯纪》,并能指出他所背诵的那个版本的每一页的第一行和最后一行。

欧拉的心算绝不限于简单的运算,高等数学的复杂运算他一样可以用心算去完成。

比如,欧拉的两个学生把一个复杂的收敛级数的17项给加起来,算到了第五十位数字,两人相差一个单位。

为了确定谁对谁错,欧拉用心算就完成了推演,并把错误给找了出来。

在失明后的17年中,他还用心算解决了令牛顿都头疼的月离问题和诸多复杂的分析问题。

在俄国生活的前后30年的时间里,欧拉将最尖端的数学和科学知识传入了俄国,并亲手将一大批俄罗斯青年引入了辉煌的数学殿堂。他创立了俄国第一个数学学派,欧拉学派,为俄罗斯数学的全面崛起奠定了坚实的基础。

更值得一提的是,欧拉的品格和他的学术一样令人敬佩。

欧拉在得出一个研究成果之后,会非常详尽的罗列出推导的过程,而不会把‘脚手架’给拆掉。

这样一来,后人就可以清晰的读懂数学之王的思路,并将这一成果快速的领悟和掌握。

这大大促进了数学知识的普及,进步和发展。让数学不再是只有专业人士才能看懂的‘奢侈游戏’。

伟大的数学家高斯就曾坦言:“研究欧拉的著作,永远是了解数学最好的办法。”

欧拉也非常的谦虚,积极肯定年轻人的成就。

拉格朗日是稍晚于欧拉的大数学家,他从19岁开始就和欧拉通信,讨论等周问题的一般解法,这也引发了变分法的诞生。

等周问题是欧拉多年来一直在思考的问题,拉格朗日的解法博得了欧拉热烈的赞扬和极高的肯定。

欧拉把自己在相关领域的论文压下暂不发表,而使年轻的拉格朗日的成果得以发表和流传,并取得了巨大的声誉。

在欧拉晚年的时候,欧洲所有的数学家都视欧拉为老师。

著名的数学家拉普拉斯就曾经说过:“读读欧拉,他是我们所有人的老师!”

实际上,欧拉不仅是欧洲数学家们的老师,更是全世界所有接受数学教育的人的老师,因为只要进入课堂学习数学,就无法回避欧拉所创立的数学知识。

他苦难而又光辉的一生给予了后世无限的启迪,教导人们该如何做人,如何做学问,如何坚强的生存。