“数学是科学的皇后，而算术是数学的皇后。”
——高斯
从简单的加减乘除到复杂的微积分，从日常购物的折扣计算到宇宙星空的运行规律，数学无处不在，它隐藏在每一朵花瓣的排列中，编织在每一座建筑的框架里，它既是科学的语言，也是艺术的灵魂。如何让孩子从应试习题中抽离出来感受到数学之美数学之乐呢？
一位老先生，80多岁了还在致力于用精彩有趣的数学故事让大家爱上数学。他就是陈永明，陈教授结合50多年的数学教学经验，创作了《写给青少年的数学故事》系列图书。一篇篇小短文横跨古今，数百个中外数学研究故事和名人趣事，踏上了数万孩子的书桌。
《写给青少年的数学故事（上）：代数奇思》
作者：陈永明
01
二维码会有用尽的一天吗？
当我们数数时，我们要数个、十、百、千、万、亿、兆……更大的数叫什么？
说实话，笔者起初也不知道，查了资料后才知道，兆后面是京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载、极、恒河沙、阿僧只、那由他、不可思议、无量、大数。按照单位进制原则，万以下为十进制，万以上为万进制。
我们遇到过“大数”，譬如地球与太阳的距离大约是1.5亿千米，我们目前所能观测到的空间范围约100亿光年。
前辈数学教育家刘薰宇在他的趣味数学读物里讲了一个故事。
有位富翁，财产多得数不清。儿子们问他究竟有多少财产。老人说：“你们用3个数字组合成一个最大的数，那就是我的财产。”
四个儿子想，用 3 个数字，为了使组成的数尽可能大，肯定应该用“9”。大儿子认为应该是999；二儿子聪明些，认为是999；三儿子更聪明，认为是999；四儿子最聪明，说：“应该是 。”
确实，四儿子的答案是正确的。这个数究竟有多大？有兴趣的读者可以计算一下。
近年来出现了二维码。微信用户约有十亿，大量用户每天会通过微信生成许多二维码。虽然没有人说过二维码用完之时就是世界末日，但有人也许会问，二维码会有用尽的一天吗？我们来分析一下，先看看二维码是怎么生成的。
二维码的信息存储方式其实也是二进制，0和1分别用黑白表示。把格子中的方块涂成黑色或白色，二维码就产生了（图1）。
通常，一个二维码有1000个方格。将这1000个方格任意涂成黑白色的涂法总共有21000种。但是，一个标准的二维码还包括纠错码和少数其他用途的编码，它们也要占用方格。我们用最保守的估计，假设纠错码和少数其他用途的编码需要的信息存储空间占80%。这相当于1000个方格中只有200个格子作为数据码！
看起来只有区区200个格子，但是够了，这200个格子已经多得不得了了，相当于二维码数据码将至少 200 个方格任意涂成黑白两色，这种涂法总共有2200种。2200好像不怎么大，但别小看它：那么，2200是多少？算一下，结果会吓你一跳：
因此，二维码的数量至少有这么多。这个数你肯定读不出来。
假如全世界平均每人每天生成 1 万个二维码，那么用尽这类二维码需要至少100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 年。地球寿命也不过50亿年，你说用得完吗？假如二维码用完之日就是世界末日，那么你我就一百个放心吧！
02
两个老太太
有一个故事说，有两位老太太，两人年龄差不多，又几乎同时到达了“另一个世界”。就在“另一个世界”里，两人见了面。
李老太太说：“我刚用我的全部积蓄买了一套房子，就来到了这个世界。”
王老太太说：“我刚还清了住房的最后一笔贷款，就来到这里了。”
李老太太问：“你的住房是几年前买的呢？”
“20年前。”
“那你已经享了20 年的福了啊！”李老太太羡慕地说，“可我一天都没享受……”
这个故事是杜撰的，因为根本不存在“另一个世界”嘛。这个故事反映了人们的消费观念的差别。市场经济的发展最终总会引起消费观念的变化。近年来，习惯于量入为出的中国人慢慢地学会“寅吃卯粮”，分期付款、按揭贷款在我国盛行起来。
我们撇开经济学观点的争论，就数学的角度来讨论一下分期付款问题。
某人购房，房价为120万元。付款方式有两种：
(1)一次付清，享受九五折优惠；
(2)首期付40万元，余款分9年还清，每年还10万元。问：哪种付款方式更合算呢？
这个问题不能简单地回答，要考虑利息因素。
付款方式(2)的付款情况是这样的：
当年（假定是2010年），付40万元；
一年后（2011年），付10万元；
二年后（2012年），付10万元；
......
九年后（2019年），付10万元。
看起来总价是130万元，似乎不合算，其实不然。每年都付10万元，但2011年付的10万元到2019年可以产生可观的利息，就值不止10 万元了。所以，我们应该将这些款项按照统一的年份折算，譬如折算成2019年的价值，然后再比较。
假定年利率是0.05%，并按复利计，那么，
所以，分期付款的总的款项看起来是 130 万元，但相当于 2019年的
后面9项构成一个等比级数
首期付款40万元，相当于2019年的
两项相加，得172.4 万元，也就是说，方案(2)的总价 130 万元相当于2019年的172.4万元。
而方案(1)付了
相当于2019年的
表面看来，虽然方案(1)只付了114 万元，但实际上是不合算的。