北京中轴线建筑的科学之美

周 乾

近日，“北京中轴线—中国理想都城秩序的杰作”被正式列入《世界遗产名录》。北京的中轴线南起永定门，北至钟鼓楼，包括天安门、故宫、景山、万宁桥等遗产建筑，全长7.8公里。北京中轴线建筑不仅布局合理、造型优美、文化浓厚，而且含包含了丰富的科学之美。以下从数学、物理、化学等科学角度出发，来解读北京中轴线建筑的科学之美。

一、数学之美：以√2为例

数学是用符号语言研究数量和空间关系的科学。北京中轴线建筑包含了丰富的数学知识，且呈现科学之美，以√2（根号2）为例说明。

√2为无理数，其代数解的近似值为1.414。从几何角度讲，√2可反映圆形和其外切方形的关系。当圆外切正方形时，该值表示正方形对角线与边长比值。而当正方形对角线旋转45度，并成为圆的外切长方形的长边时，该值表示长方形长边与短边的比值（图1）。上述正方形、长方形、圆形在故宫古建筑中巧妙体现，映衬出故宫古建筑的美学艺术。

图1  √2与方圆之间的关系

故宫古建筑的立面造型多与√2相关。如太和殿建筑高度为26.10米，而其屋顶部分的高度为18.54米，二者之比为26.10:18.54=1.41≈√2。从比例构图来看，以太和殿屋顶高度为直径，绘制一个圆形，则√2是圆外切长方形的长边与短边之比。这种立面造型的美学价值在于：√2既非两个正方形拼合后的长宽比，也非一个孤立正方形的长宽比，因而可产生舒适的视觉效果。另太和殿屋顶部分与屋檐下部分的立面尺寸采用√2的比例，有利于突出屋顶高大厚重的美学效果。不仅如此，太和殿的建筑立面在长度方向的尺寸比例分布由3部分组成（图2）：中间是以建筑高度为直径的圆外切正方形，两侧对称布置以屋顶高度为直径的外切长方形。以√2为媒介，方圆形状被巧妙地融合在建筑立面中，形成太和殿的建筑之美。

图2  太和殿立面√2的运用

可以认为，√2是故宫古建筑的数字“密码”。这与我国古人的“天圆地方”宇宙观密切相关。《周髀算经》载有“方属地，圆属天，天圆地方”，意即方的数理用于观测地，圆的数理用于观测天，所有就有天圆地方。包括故宫古建筑在内的古代都城、宫殿建筑的规划设计都是基于该理念开展的。“天圆地方”宇宙模型的美妙之处在于，当圆径与其内、外方边取简单整数时，近似地有“面积=周长”，实现了“形”与“数”的统一、数学与美学的融合。

二、物理学之美：以榫卯抗震为例

物理学是研究物质运动形式和规律的科学。北京中轴线建筑包含了丰富的物理学知识，并呈现出特有的科学之美，以榫卯抗震为例说明。

所谓榫卯，即两个相互连接的构件，其中一个构件端部伸出一节，称为“榫头”；另一个构件顶部预留一个口子，称为“卯口”。榫头插入卯口中，就构成了榫卯连接，又称榫卯节点。北京中轴线古建筑梁柱连接所用榫卯节点，类型丰富，以燕尾榫最为典型。燕尾榫的构造特征为：位于额枋端部的榫头被加工成燕尾形式，而位于柱顶的卯口相应做成了同样形状、尺寸的凹口形式（图3）。从形状来看，燕尾榫头非矩形，其特点是根部（榫头后尾）窄、端部（榫头前部）宽。这种形式，使得榫头与卯口仅能由上往下安装，安装后连接可靠、不易水平向拔榫，因而有利于木构架的稳定，亦体现了古代工匠的智慧。

图3  燕尾榫安装示意图

榫卯节点具有优秀的抗震性能，且通过榫头与卯口的协调作用实现，以考虑燕尾榫连接的木构架为例说明（图4）。地震前，木构架处于静止状态。地震时，柱顶的卯口与额枋端部的燕尾榫头之间，通过协调运动，产生摩擦和挤压，并产生相对滑移和相对转动。具体而言：柱脚抬升时，柱身产生倾斜，与额枋产生相对变形，榫头与卯口之间产生相对挤紧运动，并随着柱脚抬升幅度增大而表现明显；柱脚复位时，榫头与卯口之间产生相对拔出运动，并逐渐恢复到初始位置附近，榫头与卯口之间则会因为地震力作用原因而产生拔榫，但很快复位，且榫头与卯口始终保持连接状态。随着柱架的摇摆，柱顶榫头—卯口不断进行挤紧—拔出的协调运动，且由于榫卯节点数量较多，其间亦耗散了较为可观地震能量，有利于减小结构的震害。地震后，随着柱脚复位，榫卯节点亦基本恢复原状，构架仍保持稳定状态。上述榫卯节点的抗震耗能机制，映射出北京中轴线古建筑的物理科学之美。

图4 榫卯构架运动状态示意图

三、化学之美：以中药运用为例

化学是基于原子、分子角度，研究物质的特性及变化规律的自然科学。北京中轴线建筑包含了丰富的化学知识，并呈现科学之美，以中药在裱糊工程中的运用为例说明。

裱糊为中轴线建筑装饰的做法之一（图5）。所谓裱糊，即在室内墙体、门窗、天花板等位置的木基层表面，用浆糊粘糊纸张、绢布等防护材料，既保暖防尘，又能起到华丽的装饰效果。由于木板、纸、布中均含有丰富的纤维素、半纤维素和木质素，浆糊所含面粉还含有多种营养素，它们均为蛀虫的食物来源，因而裱糊木基层及面层均容易遭受虫蛀。如据《乾隆四十八年各作成做活计清档》记载，故宫养心殿东暖阁、吉云楼的室内顶棚、墙板曾出现蛀眼，内务府大臣带领工匠在现场勘察后，决定对虫蛀位置首先抹油灰，再重新糊高丽纸，且“其糊饰糨子内，仍用番木鳖、黄栢（柏）、蓁芁（秦艽）、白矾熬水冲糨糊饰，似可不致再有虫蛀之虞”。上述材料中，白矾、番木鳖、黄柏、秦艽均为中药。

图5 故宫内廷区域某建筑的室内裱糊

对于这几种中药而言：白矾是我国传统中药药材之一，内服有止血止泻、祛除风痰的功效，外敷则有解毒杀菌、燥湿止痒的功效；番木鳖又名马钱子，为从阿拉伯国家传入我国的外来药，味苦，有大毒，具有通络止痛、散结消肿等功效；黄柏又称蘖木、黄檗，为芸香科植物黄皮树的干燥树皮，味苦寒，具有泻火除蒸、解读疗疮、燥湿除菌等功效；秦艽为龙胆科植物秦艽的干燥根，味辛、苦，性平，具有祛风化湿、止痛杀虫等功效。上述几种中药用于裱糊工程的虫害治理，其机理或为中药本身所含的化学成分杀虫，或为不同中药成分相互作用杀虫。而中药杀虫的化学原理，则包括麻痹虫体、兴奋虫体、杀死虫体、抑制虫体细胞代谢等多种方式。由上可知，中药在中轴线建筑中的运用，透射出化学之美。

综上不难发现，北京中轴线建筑透射的科学之美，是古代工匠智慧的结晶。而其中的科学机理，则值得我们去学习研究。

（《知识就是力量》2024年第10期刊载，有修改）