在量子物理学领域中，一维量子多体系统的研究因其相对简单的结构和丰富的物理现象而备受关注。密度矩阵重整化群（DMRG）作为求解这类系统的一种高效数值方法，凭借其出色的准确性和灵活性，在过去的时间里已成为理论物理学家手中不可或缺的工具，极大地推动了凝聚态物理、量子化学等领域的发展。
然而，当科学研究者们试图将密度矩阵重整化群（DMRG）方法扩展到二维系统时，其所依赖的矩阵乘积态在描述这种高度纠缠态时显得力不从心，导致计算结果往往无法准确反映系统的真实物理性质。
为了解决这一问题，科学研究者们开始探索其他可能的路径。11月6日，上海交通大学、合肥国家实验室的科研团队携手合作，在《Physical Review Letters》期刊上发表了题为“Augmenting Density Matrix Renormalization Group with Clifford Circuits”（使用Clifford线路增强密度矩阵重整化群）的研究论文，Xiangjian Qian为论文第一作者，秦明普副教授为论文通讯作者。
本项研究旨在探讨Clifford线路在缀加密度矩阵重整化群（DMRG）算法中的应用及其潜在影响。研究人员通过深入分析Clifford线路的特性和优势，设计了一种无缝集成策略，将Clifford线路高效地融入到DMRG算法的框架中。这一集成不仅显著提高了模拟精度，使得DMRG方法在二维系统中的应用成为可能，而且通过优化计算流程，降低了计算成本，提升了算法的整体性能。此外，研究人员还展望了这一框架的未来应用前景，认为它有可能轻松适应各种其他数值方法，这为量子多体系统的研究开辟新的道路。
这一研究成果不仅具有重要的理论意义，而且在实际应用中具有广阔的前景，有望推动凝聚态物理、量子化学等领域的发展。
背景
强关联量子多体系统作为凝聚态物理学的核心课题，始终都吸引着众多研究者的目光。这类系统因其能够揭示奇异的量子态和新奇的物理现象，而成为了物理学研究的前沿阵地。然而，模拟量子多体系统却是一项极具挑战性的任务，这主要源于底层希尔伯特空间的指数级大小，以及量子态之间复杂的关联关系，使得传统的模拟方法难以应对。
为了突破这一困境，强大的数值方法应运而生。其中，密度矩阵重整化群作为一种高效的数值框架，在一维量子多体系统的研究中展现出了卓越的性能。密度矩阵重整化群通过矩阵积态这一底层波函数拟设，为一维量子态提供了一种简洁而强大的表示方式，从而极大地提高了模拟的效率和准确性。
然而，当密度矩阵重整化群被尝试应用于二维系统时，却遇到了不小的挑战。这主要是由于MPS在编码量子态时，其纠缠能力受限，难以充分描述二维系统中复杂的量子关联。为了克服这一限制，研究者们提出了多种新的假设，如二维系统的投影纠缠对态、二维多尺度纠缠重整化拟设以及二维系统的投影纠缠单纯形态等，这些方法在一定程度上扩展了波函数拟设的纠缠能力，使其能够更准确地描述二维量子态。
然而，这些新方法通常伴随着较高的计算成本，特别是在使用大键维度进行研究时，计算资源的消耗更是成为了一个不可忽视的问题。因此，如何在保持高效性的同时，进一步扩展密度矩阵重整化群在二维系统中的应用范围，成为了当前研究的重要课题。
理论模型
研究人员构建了多个理论模型，包括掺杂莫特绝缘体模型、量子多体系统模型、t-J梯子模型和相位弦理论模型。
1.掺杂莫特绝缘体模型（Doped Mott Insulator Model）：掺杂莫特绝缘体模型是凝聚态物理学中的一个重要模型，用于描述掺杂了空穴或电子的莫特绝缘体的行为。莫特绝缘体是一种特殊的绝缘体，其绝缘性来源于电子之间的强关联相互作用，而非传统的能带理论所描述的能隙。当莫特绝缘体被掺杂时，即引入额外的空穴或电子，其物理性质会发生显著变化，可能出现超导等新奇现象。
2. 量子多体系统模型（Quantum Many-Body System Model）：如Hubbard模型、Heisenberg模型等，这些模型是描述量子多体系统（如固体物理中的电子系统）的常用模型。量子多体系统的复杂性在于，随着粒子数量的增加，系统的状态空间呈指数级增长，使得精确求解变得极其困难。因此，研究者们发展了一系列理论模型和近似方法来研究量子多体系统的行为，如密度矩阵重整化群、蒙特卡洛方法等。在本项研究中，研究者通过全局量子淬火来研究一维自旋-1/2链的动力学，这些链由N个自旋组成，初态可以是畴壁构型或Néel态。
3. t-J梯子模型（t-J Ladder Model）：t-J梯子模型是t-J模型在二维情况下的一种特殊形式，通常用于模拟具有特定几何结构的强关联电子系统，如双层铜氧化合物。t-J模型是Hubbard模型的一个简化版本，它考虑了电子的跃迁（t）和自旋交换（J）过程。在本项研究中，研究者通过密度矩阵重整化群方法研究了4腿t-J圆柱体，以获得对二维问题的洞察。
4.相位弦理论模型（Phase String Theory）：相位弦理论模型是一种描述强关联电子系统中空穴动力学的理论框架。在这种理论中，由于自旋涨落，空穴在晶格中移动时会获得相位，这种相位的积累导致了电荷局域化。相位弦理论用于解释和分析掺杂莫特绝缘体中的电荷有序现象，如“半填充”条纹。
实验方法
本项研究主要运用了密度矩阵重整化群算法、量子态的矩阵乘积态表示、时间演化块衰减和多尺度纠缠重整化群等研究方法。
密度矩阵重整化群（DMRG）算法：密度矩阵重整化群算法是本项研究的核心方法。它利用子体系的约化密度矩阵本征值来截断Hilbert空间，从而高效地求解量子多体系统的基态和低能激发态。本项研究中，研究人员通过改进密度矩阵重整化群算法的某些步骤或参数设置，进一步提高其计算精度和效率。
矩阵乘积态（MPS）：矩阵乘积态是一种用于表示量子态的高效方法，特别适用于一维量子多体系统。本项研究利用该方法来表示和处理量子态，从而简化密度矩阵重整化群方法的计算过程。此外，本研究还探索了如何将量子态的矩阵乘积态表示扩展到更高维度的系统，以应对密度矩阵重整化群方法在二维系统中的挑战。
时间演化块衰减（TEBD）：时间演化块衰减是一种用于模拟一维量子系统时间演化的算法，该算法基于矩阵乘积态表示。在时间演化块衰减中，系统的量子态被表示为矩阵乘积态，然后利用Suzuki-Trotter分解将时间演化算符分解为一系列的两体门操作。这些两体门操作可以逐个地作用于矩阵乘积态表示的量子态上，从而实现时间演化的模拟。由于矩阵乘积态表示的量子态在每次操作后都保持其形式，因此可以高效地计算系统的时间演化。时间演化块衰减算法的一个显著优点是它可以直接处理无限长的系统，通过利用平移不变性来减少计算量。这使得时间演化块衰减成为研究一维量子系统动力学行为的有力工具。
多尺度纠缠重整化拟设（MERA）：多尺度纠缠重整化群是一种用于描述量子多体系统的张量网络态，它可以有效地处理不同尺度上的量子纠缠。该方法通过将系统划分为不同的尺度，并在每个尺度上应用纠缠重整化操作，从而逐步减少系统的自由度，同时保持系统的低能态性质。在具体实现上，多尺度纠缠重整化群方法通过构建一个由张量组成的网络来描述量子态。这些张量通过特定的连接方式（如二叉树结构）相互关联，形成了一个能够描述多尺度纠缠的复杂网络。在这个网络中，每个张量都代表了一个局域的量子态或操作。
研究成果
实现Clifford线路在密度矩阵重整化群方法中的有效应用：本项研究探索了Clifford线路在密度矩阵重整化群方法中的应用，成功实现了对密度矩阵重整化群算法的增强。通过引入Clifford线路，密度矩阵重整化群算法不仅能够更加高效地处理量子态的变换和演化，亦可以通过更精确的量子态表示和变换来降低误差，提高计算结果的准确性。本项研究为密度矩阵重整化群算法提供了一种新的视角和工具，使其能够更有效地处理复杂系统，从而拓展了密度矩阵重整化群算法的研究领域和应用前景。
提出二维量子多体问题的有效工具：本研究提出了一种基于矩阵乘积态（MPS）的新张量网络结构：全缀加矩阵乘积态（FAMPS）。这种结构对于二维量子系统可以提供类面积率的纠缠熵，同时保持DMRG较低的算法复杂度，为求解二维量子多体问题提供了一种有效的工具。
创新性
本项研究的创新性主要体现在以下两个方面：
提出了Clifford线路与密度矩阵重整化群方法结合的新思路：本项研究创新性地将Clifford线路与密度矩阵重整化群方法相结合，提出了一种新的算法框架。这种结合可能源于对两者在量子计算中各自优势的深入理解和巧妙利用。同时，通过结合Clifford线路，本项研究还创新出一种新的数值计算方法，该方法在保持密度矩阵重整化群方法原有优势的同时，进一步提高了其计算效率和准确性，为其他相关领域的研究提供有益的借鉴和启示。
张量网络结构的创新和算法优化：本项研究提出了全缀加矩阵乘积态（FAMPS）结构，这是一种新的张量网络结构，它通过引入解纠缠张量（disentangler）来优化MPS，从而提高算法的性能。此外，FAMPS结构保持了密度矩阵重整化群的低算法复杂度，能够显著减少计算资源的需求，这对于处理大规模量子系统尤为重要。
主要研究人员
秦明普，上海交通大学副教授、博导。研究方向为凝聚态物理中的强关联多体问题（高温超导，自旋液体等），发展并改进了强关联多体数值方法，包括密度矩阵重整化群，辅助场量子蒙特卡洛，张量网络态等方法。
参考链接