最近突然对正弦波振荡器来了兴趣，但是看到三点式振荡器之后疑问就来了，主要是其中对谐振条件：X1+X2+X3=0的解释，查了好多资料都没有详细的解释，貌似都是把这个条件当做已知来使用，至于它怎么来的则没有好一些的解释。还有三点式振荡器的选频网络和反馈的接法，越看越头晕。在经过了几天的搬砖之后终于有了结果，这里写一下我的见解，如有错误之处欢迎指正。
正弦波振荡器原理
如图所示，假设放大器在 Ui 的作用下能稳定的输出正弦波，当把开关S切换到2时，有
所以得到
A F = 1
写得再具体点就是
A(ω)F(ω)=1
即整个系统是关于ω 的函数，当ω =ω 0 时系统稳定。
频率稳定条件
前面讨论的平衡条件包含两个方面，一个是系统（包括放大器和反馈网络）的总增益为1，另一个是整个系统的相角为0（即相位移动为2nπ）。
频率稳定过程
如图，当震荡频率等于 f0 时反馈回路的增益最大，且移相为0，即每次反馈后的电压Uf与原输入电压 Ui 同相。并有
由于正弦电压的角频率是瞬时相位对时间的导数值，所以当电路受到外界干扰导致ω>ω0 时，反馈回路的移相为负值，阻止了电压的超前趋势，反过来当 ω<ω0 时也是相同的道理，由此频率被稳定在ω0。
振幅稳定条件相对好理解一些，如图，当输出电压升高，电路增益减小，结果就是输出电压回落；当输出电压减小，电路增益增加，结果是电压回升。总结果就是输出电压稳定在V0。
起振条件
初始时刻有∣AF∣>1，电路受到外界干扰，外界的干扰通常是频带很宽幅度很小的噪声，但由于此时电路增益较大，输出电压不断增大，当输出电压达到 V0 时便稳定下来。
讨论完正弦波振荡器原理之后我们讨论下LC反馈网络
这里我们研究谐振电路的目的在于找出三点振荡器 X1 + X2 + X3 = 0这个条件的来源
谐振的定义：当电路在某个频率下成纯电阻性，即电压和电流之间的相位差为0
首先是LC串联谐振，电路图如下
有X = Xc + Xl
按照谐振的定义，自然有X = 0，即 Xc + Xl = 0，电路在谐振时电阻为0。
然后是并联谐振
有
所以得到
当电路发生谐振时电导G = 0，即 Xc + Xl = 0，此时电路的电阻近乎无穷大。
我们看到无论是串联谐振还是并联谐振，均有 Xc + Xl = 0；我们离目标非常近了，下面我们就去看看具体的三点式震荡电路。
三点式振荡器的反馈
这里我没有画运算放大器的其他部分，只画了谐振回路和反馈回路。
在我看的资料上是这样描述的：信号电流被馈如到并联的LC电路，在此电路中，两个电容器构成了一个分压器网络，反馈到放大器的电压取自分压网络
是不是感觉突然明白了什么，哈哈哈。同样的，电感三点式振荡器的反馈电压来自于电感构成的分压电路。其实还差一点点，我们接着分析。
三点式振荡器谐振条件的推导
其实到这里，我们要的结论已经呼之欲出了。
我们来看一个电容三点式振荡器的电路图
由前面谐振电路的推导，我们知道 Xc + Xl = 0，而三点式震荡电路的谐振条件是
Xc3 + Xc4 + Xl = 0
这里的话其实很简单，就是 Xc = Xc3 + Xc4 两个电容串联，总的阻抗就是两个电容阻抗之和。至此，振荡平衡条件的由来我们已经搞清楚了，以后就能放心地使用它了。
等等！
有点不对，给出的电容分压反馈接法和三点式振荡器的接法不一样！
还记得刚开始讨论的正弦电路的平衡条件吗
AF=1
要求系统的相位偏移为0。
而上述的电容分压电路，如果从两个电容之间取出
可以看到谐振时反馈电压和输入电压是同相的
而下面这个电路用的是共射极放大器，输入和输出反向，即相位差为π
如果按照之前的方法接入反馈电压的话总的相位差就不为2nπ，而是π，就不满足平衡条件，所以把地接到两个电容之间，使得原来的反馈电压变为地，从原来的地引出反馈电压，这样电路总的移相就是0。
以上就是我学习三点式震荡电路的心得，如果有错误或者描述不恰当之处，欢迎提出意见和建议。