编者按：本文作者为加拿大麦吉尔大学（McGill University)卢瑟福讲席荣休教授蓝志成先生。1995年，时任全球华人物理与天文学会主席的蓝志成教授听李政道讲起玻尔与其一次讨论创造量子力学中玻尔模型的困难在哪里，玻尔向李政道解释其中的要点。我曾听蓝志成教授提起这个故事，后来向李政道先生当面求证，他说很少有人知道这个，他又举钢琴为例谈其中要点。这是一个很精彩的故事，值得用文字记录下来。
撰文 | 蓝志成
编者 | 廖玮
1995 年夏天，全球华人物理和天文学会在汕头召开第一次大会。来自世界各地学者云集，包括四位华人诺贝尔奖获得者，杨振宁、李政道、丁肇中、李远哲，和中国科学院院长周光召，盛况空前。会议开始前，听到李政道先生讲了一段鲜为人知的关于量子力学历史的故事，让我茅塞顿开。我觉得这个故事很有意思，很有启发性，但可惜似乎没有任何书本提到它。我曾经写信给李先生，请他发表这个故事，以供世人分享，可是我既没有收到他的回信，也没有看到他对这故事发表的任何文章或讲话。如今李先生已经作古，我觉得我有责任把这个故事公之于世，以免失传。
当李先生还在普林斯顿高等研究所时的某一日，量子力学之父玻尔到访。李政道和玻尔共进午餐时，李问玻尔，为什么要那么久才发现解释氢原子光谱的玻尔模型?
量子概念是普朗克在 1900 年为了解释黑体光谱而提出的。1905 年，爱因斯坦利用它创造性地提出光子来解释光电效应。直到 1913 年，玻尔的原子模型才问世，成功地解释了氢原子的光谱。离开量子的引进，已经过了 13 年，为什么需要那么长久? 这就是李先生的问题。
玻尔的答案，有点出乎意外，是大部分人都不知道的。 我问过几位物理前辈，如 Norman Ramsey, Louis Michel, J. David Jackson 等，他们都没有听说过这件事，所以我认定这是一个鲜为人知、十分值得保留的历史档案。
玻尔说，你不懂，当时没有人会想到氢光谱是从一个原子发出的。
要听到一个沉重的鼓声，一定要一面大鼓，因为鼓面震动的波长不能大于它的直径。其它的经典波也相似，波长不能比波源大。在 1913 年以前，已经知道了氢的光谱包含可见光， 波长几百纳米。氢原子的大小也晓得，是二十分之一纳米。波长比原子大了几千、一万倍，氢光谱当然不可以从单一个原子发出，只能是由成千上万个氢原子产生的一个集体效应。这就是为什么玻尔说，当时没有人会想到氢光谱是从一个原子发出的。
玻尔的智慧是，他认识到量子效应可以给出另外一个机制。氢光谱不由普通振荡产生，所以光源就不一定要比波长大。有了量子效应，就算氢原子那么小的东西，也可能是氢光谱的光源。
无论新机制是什么，如果光源的确只是一个原子，那么就必须先解答两个难题。第一，唯一可以用上的参考长度是氢原子的大小，它比波长小了几千到一万倍，那么这个从小到大的放大机制是什么? 第二，经典氢原子并不稳定，更谈不上大小，那么氢原子的大小又是哪里来的?
爱因斯坦用普朗克量子常数ħ把频率变成能量，从而解释了光电效应。玻尔利用 ħ, 光速 c, 和电子质量 m 造出一个基本长度，r=ħ/mc。十分有讽刺性的是，这个基本长度 r 很 小，只有 3.86*10^（-4） 纳米，比原子还小得多，但氢谱的波长的确是由这个基本长度，经过两次放大而产生的。玻尔当时也认识到，从电子的电荷 e 和 ħ,c，可以造出一个缩小因子α=e^2/ħc=1/137。把 r 放大 1/α 倍后，就给出氢原子的大小，0.053 纳米，解释了原子大小的来源。再放大 1/α 倍，变成 7.25 纳米，就是光谱波长的基本来源。虽然这比氢光谱的波长还小几十倍，但玻尔模型内出现的其他因子，如 4π 之类，最后会给出氢谱的准确波长。这就是玻尔想出来的新机制，与整体震荡无关。没有了量子，没有了ħ， 这个机制是绝对行不通的。
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