黑尔戈兰岛
到1925年初，海森堡和泡利已经确信，电子环绕着原子核运动不可能是原子内部的真实情形。从玻尔最早提出这个想法到现在已经过去了十多年，玻尔模型尽管取得了很多成功，但同样有很多失败之处。在描述氢原子发出的辐射时，玻尔模型确实非常管用，但在描述氦原子时却彻底失败了。以年轻人特有的激情，泡利和海森堡觉得需要有一幅全新的图景，一幅去掉电子轨道的图景。这幅新图景可能也会包含玻尔现有原子理论的很多特征，但其方法会是全新的。1924年底泡利的一篇文章甚至完全没有提到轨道，在12月写给玻尔的一封信中他解释了为什么要这么做：“量子态的……能量和动量……比‘轨道’要真实得多……然而，我们决不能把原子放在我们先入为主的枷锁中。（在我看来，假设电子有运行轨道……就是一个这样的例子。）”
不出所料，玻尔很难放弃他一手创立的描述方式，但泡利没有让步。1924年圣诞节，玻尔对泡利最近声称的任何2个电子的量子数都不能完全相同的观点表示热烈支持，泡利的回应却非常严肃：“那些弱者，需要依靠明确定义的轨道和力学模型才能理解原子结构的人，会认为我的原理说的是，拥有相同量子数的电子都是在同一轨道上运行的，所以会相撞。”那强者应该怎么理解呢？谁会引领他们离开电子轨道这个安全区，这趟旅程又将驶向何方？很可惜，这个人不是泡利。
多年后，他不无伤感地回忆道：
年轻时，我以为我是当世最优秀的形式主义者。我觉得我是个革命者。当大问题到来时，我会解决它们，并写下方法。但是，大问题来了，与我擦肩而过，别人解决了它们，并写下了方法。我是个古典主义者，不是革命者。
泡利总是既严于律己也严以待人。尽管这里泡利低估了自己的贡献，但毫无疑问，这次勇往直前的创新者是海森堡，不是泡利。泡利也许更有洞察力和批判能力，但他不像海森堡那样，敢于在学术世界里冒险。
▲ 玻尔在哥本哈根的实验室
1924年2月，也就是海森堡抵达哥本哈根并常驻的两个月前，泡利给玻尔写了封信，评价了他这位朋友的能力：“他不大注重清晰阐释基本假定及其与现有理论之间的关系。但……我相信，未来某个时候他会极大推动我们这个科学领域的发展。”这些话很有先见之明。正是海森堡与“现有理论”分道扬镳的能力和意愿，让他走向了量子力学。
跟泡利一样，海森堡坚持认为，将电子想象成在环绕原子核的轨道上运动，不可能是量子理论的内容。人们可以追踪行星的完整轨道，与之相反的是，虽然电子的行为看起来仿佛是在轨道上运动的，但我们却不可能追踪到电子的轨道。在更深层的意义上，海森堡的基本思路是，量子理论应该只涉及实验中能测量到的物理量——用物理学术语来说，就是可观测量——而电子轨道不是可观测量。
物理学家们认为，量子力学革命真正肇始于1925年6月中旬，在一个颇有些古怪的地方——北海中的一个寸草不生的小岛黑尔戈兰岛。事情是这么发生的：海森堡从哥本哈根回来后就一直在哥廷根工作，但为了摆脱花粉热的煎熬（他从小就一直被这种病折磨着），海森堡又从哥廷根来到黑尔戈兰岛。匆忙离开大陆的他觉得自己只会在岛上待一小段时间，所以随身只带了几件衣服，一双用来在海边岩石上攀爬的徒步靴，一本歌德的《西东诗集》，以及一些他碰到了困难的计算。如果状态足够好，他希望自己能琢磨琢磨这些计算。
▲ 海森堡
在去掉电子轨道这一图景后，海森堡没能取得什么进展，于是决定试试转向另一个更简单的问题，他觉得这个问题可能会指明前进的方向，就像大赛前先热热身一样。他要解决的问题大致是，电子在一条线上往复摆动，而不是人们想要搞明白的更真实也更复杂的椭圆路径上的运动。如果在他的模型中不需要清楚地了解电子轨迹就能得出一种描述辐射的方法，他希望这个方法也许能告诉他，怎么把电子轨道完全去掉。
最关键的一步是找到把电子来回摆动的振幅乘起来的规则。海森堡知道，他缺了一个需要加到这个乘法运算上的关键约束。在黑尔戈兰岛的一天晚上他找到了这个约束，尽管后来他才完全意识到他发现的东西究竟有多大意义。
在黑尔戈兰岛上，有那么一刻，我脑子里灵光闪现……那时已经很晚了。我辛辛苦苦地完成了计算，并验算了结果。随后我走出去，躺在一块石头上，看着大海，看到太阳缓缓升起，满心欢喜。
花粉热好了以后，海森堡返回哥廷根，先在汉堡稍事停留，告诉泡利他在岛上得出的结论。接着，他马不停蹄地动笔写了一份供发表的手稿。1925年6月29日，他在给泡利的信中写道，他“打心底里确信，这个全新的量子力学肯定是完全正确的”。7月9日，海森堡把写完的稿子寄给了泡利。文章开头如下，里面有句话前面我们也引用过：
众所周知，在量子理论中用来计算氢原子能量等可观测量的形式规则，可能会因为里面包含了原则上明显不可观测但却被用作基本元素的物理量而受到严肃批评……人们迄今为止一直无法观测到诸如电子的位置和周期这样的物理量，在这种情况下，彻底抛弃我们可以观测到它们的所有奢望，并承认量子规则与经验所得有一部分相符这事多多少少算是种偶然，恐怕才是明智之举。
简单来讲，物理学需要一种新理论。他提出的意见会是迈向这个目标的第一步吗？
又一个不眠之夜
海森堡还准备了另一份手稿。尽管仍然没有完全认识到他的发现有多重要，他还是把这份手稿寄给了哥廷根的资深理论物理学家马克斯·玻恩，请他帮忙评估这篇文章的内容，并说如果他认为值得发表的话，就请他把这篇稿子转交给德国最顶尖的物理学期刊《物理学杂志》。随后海森堡出门，去剑桥做一场事先安排好的讲座。
玻恩觉得这事并不紧急，就把文章放了几天，先去忙别的事了。等终于读了海森堡的文章之后，就轮到玻恩夜不能寐了。他发现，海森堡找到的那个奇特的振幅乘法规则出奇地眼熟。玻恩回忆道：
我开始思考他的乘法规则，很快就沉迷其中不能自拔。我想了一整天，到了晚上也几乎完全睡不着觉。因为我感觉，他这个乘法规则后面有某种很基础的东西……然后有一天早上……我突然眼前一亮。海森堡的乘法规则不是别的，正是矩阵乘法，我从学生时代起就已经烂熟于心了。
玻恩认识到，虽然海森堡的物理学思路是原创的，但他所用的数学方法早已有人研究过了。实际上，海森堡是重新发现了这种数学方法。也就是说，理论物理学家不需要为了推进海森堡的想法而去创造一个全新的数学分支，数学家已经写了好些著作，列出了必要的计算步骤。物理学家只需要了解如何运用这些新工具，并不需要另起炉灶新创一套工具出来。颇有几分相似之处的情形十年前也曾发生过，就是爱因斯坦提出广义相对论，把空间弯曲和能量联系起来的时候。爱因斯坦用到的数学工具，就是数学家历经数十年建立起来的微分几何，这一数学工具帮助这个领域迅速发展起来，若非如此根本不可能有这样的发展速度。
玻恩因为自己的发现而振奋不已，热切希望把这种喜悦也分享给别人，尤其是在海森堡之前也在哥廷根给他当过助手的泡利。玻恩知道，除了海森堡和他自己之外，泡利是唯一对这一新成果了若指掌的人。7月19日，他们俩约好在一趟火车上见面，两人都要去汉诺威参加一个会议。对于接下来发生的事情，玻恩回忆道：
我去他那间车厢找到他，因为沉浸在我的新发现里，我马上跟他讲了矩阵运算的事情，以及我在求解那些非对角元素时遇到的困难。我问他愿不愿意跟我一块儿解决这个问题。但他没有表现出我期待的兴趣，而是用冷淡和嘲讽拒绝了我。“对，我知道你喜欢繁琐、复杂的形式，但你的数学运算毫无用处，只会毁了海森堡的物理思想。”
泡利对数学形式主义一贯持谨慎态度，尽管相对而言数学技巧对他来说还容易些。他既不想要玻尔的“弱者的依靠”，也不想要玻恩的“毫无用处的数学运算”。在写给朋友的一封信中，泡利说，海森堡的成果让他重新找回了生活的热情。但他仍然对玻恩持怀疑态度，他在信中补充道：“我们必须确保，工作成果不会被哥廷根精深学识的洪流淹没。”泡利相信海森堡大胆提出的新想法把量子物理从“先入为主的枷锁”中解放了出来，并希望这种新获得的自由不会受到各位前辈的干扰。泡利尽管才二十五岁，但先后跟索末菲、玻恩和玻尔都共事过，他从他们身上学到了很多，对他们很是感佩，然而随着新时代到来，他相信，年轻人会成为引路人。
结果泡利说玻恩的“数学运算毫无用处”还真没说对。玻恩先是跟二十二岁的帕斯夸尔·约当一起，后来又跟海森堡一起，终于发现了海森堡找到的奇特的新乘法规则的实质。与此同时，二十三岁的保罗·狄拉克也独立发现了同样的关系。
学算术的时候我们很快就能领会到，3乘以4等于4乘以3。这种乘法交换律告诉我们，如果A和B是任意两个数字的话，AB等于BA。与此类似，在牛顿提出的经典力学中，在测量粒子的位置和速度时，无论测量顺序如何，总是会得到同样的结果，但在新的量子力学中就不是这样了。
取A为粒子位置，B为粒子动量（动量的定义要复杂很多，不过我们大致当成是质量乘以速度就好了），物理学家发现AB减去BA与普朗克常数成正比。为什么位置和动量的乘积不满足乘法交换律呢？先查看粒子的速度后查看位置，跟先查看位置后查看速度有什么区别？
这种奇特的乘法规则能不借助电子轨道图景就解释清楚玻尔氢原子模型的结果吗？这就是刚开始的时候推动海森堡和泡利前行的巨大挑战。如果能做到，他们就会知道自己正朝着一种全新的量子理论形式大步前进。革命开始了！
▲ 泡利
泡利迅速行动起来。他用海森堡的新数学形式计算了氢原子的能量谱线，结果大获成功。跟他想的一样，和玻尔1913年的结果，也就是所谓的巴尔末公式一致。泡利写了篇论文描述这项成果，并在第一页就用下面的文字强调了这个新方法有多优越：“海森堡的量子理论形式完全避免了将电子运动视为一种机械运动。”也是在这篇论文中，泡利接着讨论了外部电场和磁场引起的轻微扰动会带来什么影响，得到的结果是旧量子理论难以企及的成功。
泡利对自己新得到的成果很是兴奋，很快就把这个结论写信告诉了他的朋友们。1925年11月3日，海森堡几乎马上就回了一封信，他写道：“我不用写信告诉你我对你关于氢原子的新理论有多高兴，也不用说我对你这么快就提出了这个新理论有多钦佩。”泡利短短几周就成功完成了所有计算。十天后，玻尔也表达了跟海森堡相同的感想：“我无比高兴地从克喇末那里听说，你成功得出了巴尔末公式。我非常希望能听到你说说这些，也希望你能像跟克喇末承诺的那样，很快给我写信。”
1926年1月17日，泡利提交了他的文章以供发表，标题是《从新量子力学的角度看氢原子谱线》。这篇文章让物理学家们相信，海森堡的新方法是理解原子问题的重要方法。量子力学已全面启动，泡利、狄拉克、玻恩和约当都在新量子力学的诞生过程中做出了重大贡献，但用泡利的话说，海森堡才是革命者。
就在海森堡开启革命的差不多同一时间，发生了一件神奇的事。一位名叫埃尔温·薛定谔的三十八岁奥地利人发现了一种完全不同的方式解决了相同的问题。就在几个月前，原子物理学还看不到任何打破僵局取得进展的迹象，现在却一下子出现了两种方法。物理学界当时还没有意识到这两种方法之间的关系有多密切，于是分别给了不同的名称。海森堡的方法叫做矩阵力学，以他所用的人们并不怎么熟悉的数学工具来命名；而薛定谔的叫波动力学，因为在他的方法里电子好像是由波引导的。
科学史上不同的人同时做出相同发现的例子并不鲜见，但从不同的角度同时解决同一个问题的重大发现还是很罕见的。就好像素未谋面的两个人同时登上了以前从未有人登顶过的喜马拉雅山脉的某座山峰，一个走东边，另一个走西边。
物理学家们对此既震惊又兴奋，不过很快又得知矩阵力学和波动力学其实是彼此等价的，科学家们还需要花好些年才能完全理解这是什么意思。这两种数学方法的起点并不一样，看起来也毫无关联，但殊途同归，最后抵达的终点是一样的。
（本文摘自《哥本哈根的浮士德》第8章“开始革命”，标题为编者所加。）
内容简介
1932年4月，哥本哈根的尼尔斯·玻尔研究所。约四十名科学家在这里荟萃一堂，在人人敬爱的导师的目光下无拘无束地讨论物理学的未来。他们要谈论的事情真的是太多了，因为无论是对科学，对他们的职业生涯，还是对他们各自祖国的历史而言，这都是一个至关重要的转折点。
科学家称1932年为“奇迹之年”，因为这一年不但见证了中子和反物质的发现，也在历史上首次实现了人工诱导核嬗变。这些重大发现预告了核时代的到来和大科学的出现，然而就在科学家们为此欢欣鼓舞的同时，欧洲也正势不可挡地坠入极权主义和战争的深渊。不到一年，希特勒登上权力宝座，改变了这些科学家的命运，也让1932年这次集会无忧无虑的氛围再也不可能出现。
《哥本哈根的浮士德》以主导了哥本哈根会议的七名物理学家的职业生涯和生活为中心，其中玻尔、埃伦费斯特和迈特纳三人已过知天命之年，是成就斐然的老一代科学家。海森堡、泡利和狄拉克三人才刚刚而立，但已经在物理学名人堂占有一席之地。七人中最年轻的是二十五岁的马克斯·德尔布吕克，这次会议结束时上演的滑稽短剧就是由他执笔的。这出短剧是歌德巨著《浮士德》在物理世界中的演绎，青年物理学家在剧中对长者们各种插科打诨，而剧中的情景竟然也预示了很多后来发生的事情，令人细思极恐。