橘子:在数学学习上,一直有一个经典讨论:小学,要不要学奥数?
前段时间,我们分享了被称为"全世界最会教奥数"的罗博深教授访谈,他认为:普娃更该学奥数!(戳👉复习)文章有近10万浏览量,罗教授的观点收到了很多花友的赞同。
并且我们发现,有很多花友就是靠“小学奥数”帮孩子建立起来的数学思维,让孩子在初高中数学的学习里受益无穷。
花友@可乐&小pea 家的教育理念里,奥数就是自家娃的必学项目。
课内成绩能稳住高分; 对数学的学习兴趣高涨,课外会主动自学数学新知识; 数学思维明显有了质的飞跃,对知识点理解更有深度。
娃初三时,就能用高等数学中的拉格朗日乘数法的应用实例,图源网络
如今她家儿子高一在读,已经自学了微积分,暑假期间还给多位同学开课讲题。
回头看她家的奥数学习路,没有成套的教辅与大量刷题,仅用3本书,6每天练习10~20分钟,细水长流换来了如今的成就。
她家具体是怎么学的?一起来看~
感谢 @可乐&小pea !
本文由花友 @可乐&小pea 发布于小花生写作计划 图片:花友儿子在给学习小组的同学们上数学课
—— 以下为花友自述——
今年,我家儿子正式成为了一名高中生。暑假里,娃萌生了教别人学数学的想法。
说实话,当时我是有点小惊讶的,毕竟掌握知识和讲知识给别人听,完全不是一回事,但还是鼓励他去做这件事。没想到反馈还不错,真的有几位同学,认认真真跟着他学起了数学。
儿子开始给同班同学讲微积分;给一个11人的小班“开课”讲了三个小时的函数专题课;他还把自己的课录成视频,发到了网上。
娃自己录制的数学视频课
孩子对数学有这么大的热爱和热情,是我始料未及的。如果要细究一切的源头,我认为离不开娃从小学奥数的铺垫。
过去9年,孩子的数学学习可以说是一个从“量变”到“质变”的过程。
小学我们一直“循序渐进”学奥数,即便娃自觉学得有点懵懵懂懂,也一路坚持着。
升入初中后,尤其是初二这年,这份积累迎来了“质的突破”:
娃对数学的学习兴趣高涨,由心而发地对新知识的渴望并付诸行动;
数学思维明显有了“质”的飞跃,对知识点的理解显然更有深度;
数学成绩稳定了,而且能够稳在高分段。
今天我就来说说我家娃学数学的过程。
初二数学学习的突破
我本人是支持奥数学习的家长,这份支持源于我自身对于数学学科的喜爱。
我从小就热衷于琢磨课内课外的数学题,逻辑推导、分析归纳、数字演算…只是那时候我并没有机会去专门学习奥数,那时候也不流行课外拓展班,都是自学自用。
父母的喜好,某个程度上也是希望孩子能一样有所爱好。而且我认为,数学思维对于锻炼培养一个人的逻辑分析能力、空间感都是有帮助的。
在当时孩子面临的升学格局中,数学是竞争的核心学科。
我们面对的升学机制,如果要在初中进入优秀的学校,孩子不仅要在校内保证语数英三科达到一定的分数,在校外也是有具备数学、英语、综合特长等某一方面的竞争优势,比如参加杯赛获得奖项。
所以学奥数,是我们家一定会走的一条路。
对比选择去机构学习奥数或者培优,我们更多地是把时间放在了家里的“习得”。
对于任何一门学科的学习,我都比较主张匀速前行,尽量每天分配些时间,这样比较不容易对学习生厌,也相应能在有限时间内尽可能专注在学习里。
比如,周一到周五,我们基本上也就是10-15分钟的练习时间,而周末就看安排会相应增加15分钟/天。
从一年级小量地课外练习开始渐进学习,对于孩子习惯地培养非常有帮助。
打篮球的路上
家庭习得,主要考验家长两点。
1、和孩子约定练习的时间
家长要有个判断,要在孩子专注力时间内进行,过长会适得其反,一周多少次,每次多少量、多少时间完成是孩子可以接受的,都需要计划并根据孩子状态调整练习的时间。
家长在过程中,要注意关注孩子的情绪变化,鼓励、激励孩子坚持。当积累到一定量后,孩子自然会收获学习的成果,并因此感受到成就感。(我们在三年级的暑假,发现可以去尝试“希望杯”,孩子很是喜悦,更有动力继续前行了)
2、判断孩子的“学习区”,选择难度匹配的教辅
在认知领域有个运用广泛的“学习三区理论“,三区分别是舒适区、学习区、恐慌区。
舒适区是能力范围内的区域,在这个范围内的反复练习,对提高解题能力没有帮助;
恐慌区已经完全超出能力范围,在这个区域长时间刷题,会让挖产生严重挫败感,从而厌学;
学习区是介于舒适区和恐慌区之间的区域,稍微超出能力范围,在这个区域进行针对性训练,可以有效学习,并获得持续进步。
我们要做的,就是根据孩子的知识掌握程度,和思维认知的发展变化,选择相应的教辅,安排适量、适度的练习。
学习三区理论
以我家1~4年级为例:
我观察到孩子的校内数学掌握程度是比较好的,应试方面主要的问题就是粗心、审题不仔细。所以我们的课外练习,没有安排课内知识点。
当时,我选择了比校内稍微难一些的《举一反三》,这个难度在孩子的学习区范围,孩子的准确率能在80%以上。
《小学奥数:举一反三》
所以家长陪伴学习的关键点,不是陪写作业或者具体教题目,而是判断孩子的学习区,在学习区中循序渐进地练习。
因为每个孩子的情况不一样,要推进一门学科的学习,也不能一竿子下去,必须结合孩子的特点。
对我家来说,因为娃在幼儿园没有特别接触数学,平时家庭氛围也没有给他营造数学方面的铺垫,所以上了小学后,我得引导他逐渐喜欢上数学,再谈拓展提高。
基于这样的思路,我对儿子的数学引导是层层递进的。
我们的学习节奏和进展
一二年级 对标校内知识点的思维培优
起步第一件事,是观察儿子的数学兴趣和思维现状:
那时候的他比较懵懵懂懂,也就是在十位数里面加减,对于那些要拐弯思考的题目是摸不着边际的;
兴趣也说不上来,喜欢的依然是乐高搭建之类。
所以,我的目标也很清晰:
确保他掌握课内数学,在这个基础上给以一定程度稍微拔高的延展;
养成课外做题的习惯,让他对数学有逐步的认知。
起步阶段,我们讲究慢速学习。
1、一年级,《举一反三》为主,每天只练10分钟
具体的学习中,我们基本上就是一周做一些口算和《举一反三B》的习题,累积下来每周也就只花1~1.5小时(当时阅读时间是占比最大的)。
《小学奥数:举一反三》
举一反三习题的特点是比学校的题目相应难些,涉及的知识点会多。在练习中,很容易发现孩子的思维优势在哪些类型的题目,缺点也会暴露无遗。
比如应用题,涉及读题审题要求高,这是他最大的短板;又比如由于计算题做的不多,粗心大意的问题很明显。
面对这两大问题,我更侧重于抓粗心这个点。在时间分配上,会把做计算的比重放多些。
举一反三内页
2、二年级,加入计算秘籍,每天练15分钟
到了二年级,由于做课外题的的习惯已经养成了,数学也算是入门了,就稍微加强了些做题时间和调整了下做题内容。除了举一反三B之外,我增加了计算秘籍(这本是侧重于计算巧算运用学习)。
计算秘籍我是每一讲都会先和他讲一下例题思路和运算规则,然后让他自己再做对应的习题。
计算秘籍
计算能力是整个小学阶段的主线,贯穿于各种题型,比如规律题、应用题、几何题等(打开一本数学课外习题书,就很清晰了解每个年级相应的题型和思维要求)。
时间上对比一年级,每周增加了30min~1h左右。
数学这门学科,必定也是一门熟能生巧的学科,为了让他基础稳固,不少他不擅长不熟悉的知识点都会找时间反复再做,以免他遗忘。
进展:娃的计算速度和准确率加强了,儿子的数学思维开始逐渐显示出来,说不上有极大兴趣,但逐渐找到了思维套路。
3、阅读数学读物
在儿子学习数学过程中,我们还相应阅读了一些和数学相关的书籍。比如:《奇妙的数学世界》《我是数学迷》。
这也是我凑巧买上给他看,其中那套《我是数学迷》,他特别喜欢。一二年级的时候反复看了不知道多少遍。里面提到了一些数学家和他们的数学理论,只是是用绘本故事的形式展现的。
我是数学迷
三四年级 做短板加强,融入奥数练习
到了三年级,我开始加强他的数学训练,学习得更加系统,所谓“系统”:
一是,注重每天定时的练习;
二是,注重各种题型的加强延展;
三是,注重弱点的刻意训练。
周一到周五,做《举一反三A》,是一周五个例题的量,每天跟着一个例题做,例题有讲解,孩子可以根据例题自己研究思路,然后进行对应习题练习(量不大,一天三道题)。
周末主要是做《举一反三B》,并穿插 计算秘籍 。一周做三四次口算练习。
这样打组合,确保习题范围够广,习题的量也是适中的。每天大概15-20分钟,周末大概半小时的样子。
《小学奥数:举一反三》
而我的角色,对比一二年级,更多的是给以时间规划和分配做哪些题目。
这一年我的目标很清晰,降低错题率,让他自己清楚自己错误的原因,自己能力范围内可以做对的要逐渐提高准确性。
每天我对着答案改题目,发现错误会先让他自己在做一遍,其实大部分他都是有能力做对的,真正不明白的,我才给以讲解。(举一反三A由于有例题讲解,孩子可以自学,这对于开发孩子的思维很有帮助)
孩子外出参赛
一年下来,儿子的变化和进步比较明显。
我总结了下主要还是归功于以上所提及的练习套路。不仅粗心问题大大改善,通过自己再做一遍做对了,孩子自己也会有所总结,审题能力必定是提升了很多。
最大的收获,是在思维开发上,一方面是量变引起了质变,另一方面是他自己有了自学的能力。
进展:孩子的思维逐步打开,做题速度进一步提高,知识点理解力有所加强。
五六年级,
提高难度,专供比赛
经过了四年循序渐进地积累,我们在五、六年级的主要时间分配就是在奥数学习上。
五年级开始前,进入课外班,专攻杯赛
四年级暑假,我们练习了一个多月的《白皮书》,然后考上了机构比较好的班型(创班)。一方面也有点诧异孩子的水平比我想象中要好,但同时也会顾虑学习难度他是否适应。
《白皮书》
果然,五上的学习,知识消化估计也就50%,学得有点吃力(不少知识点,别的孩子四年级就学习过),堂测也不理想,但孩子并没有提出放弃。
于是在寒假班开始前的大半个月,我们把学过的知识又练习了一遍,整体感觉就好了很多。寒假班乃至下学期的学习,知识消化程度大概就能达到70%-80%。
五下,我们除了每周上课和完成课后作业外,还能有些空余的时间,就在老师的指引下,补充练习奥数中等程度的题目,先把基本功巩固好。
也许是有了量的积累,也立足于自己学习区的练习,后续暑假到六上参加了好些考试,成绩都比较理想。
进展:孩子对数学有了极大的兴趣,解题思维灵活,做题速度快,成绩一直比较理想。
整个小学阶段的数学学习,我们都处于不慌不忙、跟着自己的节奏走的状态中:
没有跟风报机构,先立足兴趣和习惯养成;
练而不刷,保护孩子对学科的热情;
判断、把握好孩子的“学习区”,选择难度匹配的教辅;
引导孩子自学,不要一做错就给孩子解答;
科学规划娃的数学学习路径,缓慢过渡到奥数学习。
理科教辅,校内补充《培优辅导》和校外《新思维》《新方法》和小蓝本混着练习
因为我们小学一直做的奥数铺垫,加上娃升入初中后,闲时会自己看一些数学视频…
这一系列的积累,在让娃初二上学期逐渐有了质的爆发——数学成绩稳定拔尖了,也带给了他更大的学习激情。
他自己说:觉得很有成就感,很快乐。与其说好成绩带来了我的惊喜,更甚于此的是发现了自己热爱的事情并为之投入。
除了自己学,他也开始教一些朋友学数学,有同年级,也有比他低一、两个年级的。
我的理解,就是同样的知识点,可以多练。通过多练,把学过的知识举一反三应用。
今年暑假,孩子给11位同学们上“小课”
扎实的运算能力
是学奥数的前提
以我们学、练奥数的经验来说,学奥数对于孩子的思维培养确实能起到质的推动。
初二我们能够“顿然冲了出来”,和小学的奥数学习肯定也是有关联的。孩子数学思维强势起来了,面对难题,是绝对能够迎刃而解的。
学奥数的前提是基本功要到位,首要的是运算能力,这是要着重训练的。
娃在自学高等奥数
运算能力,包括:计算和运算思维。
日常的练习中计算的基本功包括了准确率和速度,运算思维则更多的实在各个知识点中嵌入的思维演进。
在此基础上,逻辑、推理、分析等其他数学思维素养,会对应不同的知识点练习有所积累。
“练”的习惯培养和“练”的技巧、方法要靠家长去跟进。“练“的成效,主要关注准确率和做题速度。(题目准确率能在90%以上,题目难度可以提高;速度,主一是对比自己,同等难度速度是否加快,和对比其他孩子的情况)
立足基本功之上,学不学奥数,就看孩子的情况了。
孩子在学校建立了一个“互助互教社团”,这个社团专门教大家学数学。每周三社团活动,他就会把录制视频放到B站去
学奥数没有“捷径”
多练才能提高
如果校内能够轻松的在95分以上,校外培优、乃至学习奥数,我觉得是要去尝试的,除非孩子排斥,但切记不要为了学而学。
我身边接触的一些在校外学习奥数,但成绩一般的主要原因,是学了但不练或少量。
我们都知道,校外学习内容多,速度快,不练或少量就等同于学了没学。以我们的练习量来说,那类型的孩子做题目的数量估计是我们的1/4。
归根究底,学数学其实没有捷径。奥数学习也是在扎实的运算训练上,不断反复和提高的过程。
没有哪一项学习是轻易且能一蹴而就的,任何学科的成功都离不开一以贯之的坚持和努力。
除了数学,阅读也是孩子的一大爱好
-The End-
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